李明翔，泮斌峰

（1.西北工业大学 航天学院，西安 710072；2.航天飞行动力学技术国家级重点实验室，西安 710072）

引 言

行星探测是人类探索太空最重要的途径之一，月球和火星探测是当前行星探测的热点。当目标行星大气比较稀薄或者没有大气时，探测器将无法使用降落伞降至安全速度，基于反推火箭的动力下降成为实现行星表面软着陆的一种重要手段。由于行星动力下降过程存在诸多不确定性因素，其在线轨迹优化是实现探测器安全、精确着陆所需要解决的重要问题。

近年来，序列凸优化方法成为求解上述在线轨迹优化的有效手段[1-2]，其本质是将无限维空间中的最优控制问题通过离散转化为有限维空间中的非线性规划问题，并利用序列凸优化理论通过凸化处理后迭代求解。Szmuk等[3]通过引入虚拟控制量并且在动力学方程中定义了新的时间状态量，提出了一种终端时间自由的序列凸优化方法计算框架，能够较好地得到最优燃料轨迹；其不足之处是对初始猜想敏感且迭代次数多。Blackmore等[4]通过将燃料最优问题凸化为二阶锥规划（Second-Order-Cone-Programming，SOCP）问题，并考虑了坡度约束，能够较快求解出燃料最优的下降轨迹。上述方法对于终端时间固定的情况能够得到较好的解，但由于其终端时间采用线性搜索方法计算，效率较低。此外，Liu等[5]考虑了气动力作用下的一级火箭回收问题，通过无损凸化技术和动力学方程归一化提高了算法收敛性和快速性。该方法在凸化过程中重定义了控制量，公式推导复杂且引入了额外的约束和计算量，只能处理固定终端时间问题。……