张 法，葛新峰，王宁宁，张 敬，宋海峰，化洪昌，潘 虹，郑圣义

（1.国网新源控股有限公司回龙分公司，河南省南阳市 473000；2.河海大学能源与电气学院，江苏省南京市 210098）

0 引言

顶盖螺栓的疲劳破坏往往会造成重大经济损失和人员伤亡，俄罗斯萨扬-舒申斯克水电站事故的直接原因是超负荷运转导致2号水轮机剧烈振动，机组顶盖固定螺栓发生疲劳破坏，2号水轮机上盖及转子射出，水柱从水轮机处的空腔喷入主厂房，淹没主厂房发电机层及下面各层。研究顶盖螺栓疲劳特性对于水电机组安全运行具有重要意义。

很多国内外学者都对螺栓的疲劳特性进行了研究，并建立了一些疲劳寿命预测的方法或标准。邓鑫等[1]采用有限元法对顶盖法兰的刚强度进行了对比分析，并且通过采用不同工况下顶盖连接螺栓的应力幅耦合为载荷谱并结合相关标准，建立了一套方便可行的顶盖连接螺栓疲劳分析与预测的方法；苏启奖等[2]从螺栓松动入手，采用了一种基于线性分类器的螺栓识别方法，通过预紧力控制的方式，实现了螺栓的识别定位、对准控制和紧固作业；周志鸿等[3]介绍了几种计算承受交变载荷的螺栓疲劳强度的方法：按照最小应力保持不变、按照应力比保持不变、按照应力幅、按疲劳损伤累积假说理论计算以及有限元法计算；M.A. Laribi等[4]强调了单调损伤与疲劳寿命之间的实验联系，提出了一种新的疲劳寿命预测方法，该方法采用了微机械损伤模式，其中局部损伤准则涉及单调加载损伤预测。廖晖[5]提出了基于有限元非线性分析的疲劳强度校核方法；F. Dal Cero Coelho等[6]采用非相载荷的多轴疲劳准则和非线性损伤准则研究加载类型；苏运来等[7]在充分考虑材料、尺寸以及载荷对疲劳寿命的影响下，提出了一种适用于中低周疲劳的塑性应变能概率寿命模型；汪玲玲[8]针对连杆的微动疲劳损伤提出了基于累积最大主应力准则的寿命计算模型和基于断裂力学理论的寿命计算模型。

通过各种方法或准则对疲劳寿命进行计算并且通过试验验证结果的准确性。李源等[9]基于有限单元法分析应力并结合疲劳寿命分析的方法，对疲劳寿命进行计算；GANESAN.C[10]建立疲劳寿命预测模型并预测了不同应力水平下的疲劳寿命和残余强度，并通过试验进行验证；Yongjie Huang等[11]采用Smith-Watson-Topper方法预测了试件的疲劳寿命；练继建等[12]反演了顶盖水压脉动荷载，运用线性疲劳累积损伤理论和雨流计数法，结合机组一年内的实际运行方式，进行了年正常运行工况和甩负荷极端工况下顶盖螺栓的疲劳分析；孙鹏峰[13]采用弯曲疲劳试验方法，对螺栓孔进行有限元分析，进而用史密斯公式预测疲劳寿命。姚锦凯等[14]采用名义应力法对支架后梁结构的疲劳寿命进行计算并采用SolidWorks Simulation组件对支架后梁结构进行疲劳分析，并通过实验对疲劳特性进行验证。

研究了影响疲劳寿命的因素并且采取相关方法进行改进。A. R. Shahani等[15]通过对不同预紧力水平下的S-N曲线的计算，研究了预紧力对螺栓疲劳寿命的影响，预加载降低了螺栓的耐久极限，其幅度与预加载产生的平均应力成正比，但超过显著的平均应力后，螺栓的耐久极限也出现了下降，最后将疲劳试验结果与BSI标准疲劳寿命公式和常规疲劳寿命预测方法进行了比较；Hui Liu等[16]为改善高温疲劳性能，将芯棒采用冷胀法引入螺栓孔位置，试验表明冷胀试样平均寿命提高了2.1～3.5倍；彭礼明等[17]发现较大热变形会对螺栓应力分布和疲劳寿命产生较大的影响；赵强等[18]通过计算发现在满足预紧力的前提下，螺栓的直径偏小，疲劳强度安全系数偏小是螺栓发生疲劳破坏的根本原因；景长成等[19]采用实验测试的方法评估晶界氧化现象对材料为37Cr4的发动机连杆螺栓疲劳寿命的影响；Yinfang Jiang等[20]采用应力模拟、断口形貌分析等方法，建立了残余应力分布、裂纹扩展模式及其与疲劳增益的对应关系；史久志等[21]研究发现在承受较大的交变应力幅值的时候，容易发生高周疲劳。

抽水蓄能电站运行工况复杂，对各结构部件的要求要比常规水电站大很多。而疲劳与各种交变工况息息相关，所以，有必要对顶盖螺栓的疲劳特性进行分析。本文基于疲劳累积损伤理论并与平均应力修正理论、材料疲劳性能曲线以及有限元相结合的方式，对三种不同螺栓在四种交变工况下的疲劳寿命进行分析。

1 疲劳特性分析

1.1 疲劳简介

疲劳是指结构的某个点或某些点受到扰动应力的过程。经过足够多的周期性扰动后，材料形成裂纹或完全破裂，并发生局部永久性结构变化。疲劳破坏过程可以分为三个阶段：裂纹萌生、裂纹扩展和快速断裂。当应力强度超过材料断裂韧度时，破坏会在一瞬间发生。机组顶盖螺栓发生断裂会造成电站极大的破坏和损失，对顶盖螺栓进行疲劳分析，对于机组的稳定安全运行具有重大意义。

当应力强度超过材料断裂韧度时，破坏会在一瞬间发生。机组顶盖螺栓发生断裂会造成电站极大的破坏和损失，对顶盖螺栓进行疲劳分析，对于机组的稳定安全运行具有重大意义。

疲劳问题按照失效周次可以分为载荷循环次数较高的情况下产生失效的高周疲劳和载荷循环次数相对较低情况下产生疲劳失效的低周疲劳。在高周疲劳下，应力通常比材料的极限强度低，应力疲劳方法用于高周疲劳。而塑性变形常常伴随低周疲劳，所以低周疲劳常采用应变疲劳法。本文所涉及的顶盖螺栓应力幅值较小，循环次数较多，所以螺栓的疲劳是以应力疲劳为主的高周疲劳。

1.2 材料疲劳性能

如图1所示，σ-N疲劳曲线是材料的基本疲劳性能曲线，描述的是材料的疲劳性能作用的应力范围σ与到破坏时的载荷循环次数N之间的关系。N为在给定应力比R下，恒幅载荷作用下循环到破坏的循环次数。对应于循环次数N的应力范围σ-1N，称为寿命为N循环的疲劳强度。在给定的应力比R=-1下，应力范围σ越小，寿命越长。当应力σ小于N0所对应的应力范围时，试件不会发生破坏，寿命将趋于无限长。幂函数表达式是σ-N曲线常用的表达式：

图1 σ-N疲劳曲线Figure 1 σ-N Curve

取对数形式变为：

式中：σ-1——螺栓材料疲劳极限应力，MPa；

σ-1N——有限寿命下疲劳极限，MPa；

N——实际循环次数；

N0——无限寿命时对应的循环次数；

A——材料参数，A=lgC/m，B=-1/m。

本文螺栓材料为35CrMo，根据文献[22]采用升降法测定35CrMo钢材料的疲劳极限，根据结构钢材料拉伸试验测得的屈服强度σs及抗拉强度σb与疲劳极限之间的经验公式σ-1=0.23（σs+σb）以及静载拉伸试验结果σs=558.50MPa、σb=835.70MPa，从而估算出疲劳极限σ-1=320.67MPa，采用配对法进行修正，再将σ-1=k（σs+σb）作为数学模型并将实验结果带入，得到35CrMo钢疲劳极限与静载强度的经验关系式：

根据图2不同预扭转角下35CrMo 钢试件的S-N曲线图[22]，可以看出应力幅在大于疲劳极限时，应力幅与疲劳寿命之间的关系，将应力幅大于疲劳极限的数据进行线性回归，如图3所示可以得到应力幅与疲劳寿命的线性关系式：

图 2 不同扭转角下钢试件 S-N 曲线Figure 2 S-N curve of steel specimen under different torsion angles

图 3 0扭转下 钢试件 σa - lgN 曲线Figure 3 σa-lgN curve of steel specimen under 0 torsion angle

式中：σa——大于高周疲劳极限的应力幅；

N——疲劳寿命。

1.3 平均应力修正理论

试验表明，平均压力会影响寿命，当塑性应变的幅度相对较低时，平均应力将始终保持不变并影响寿命。正平均压力的增加通常会缩短寿命，而负平均压力的增加通常会改善寿命。所以，准确的预测螺栓寿命必须考虑如何处理平均应力对螺栓寿命的影响。

目前广泛使用的平均应力修正理论主要有以下三种：Goodman 理论、Soderberg 理论、Gerber 理论。它们之间的关系如图4所示。式（5）～式（7）中，Sa为应力幅，Sm为平均应力，σ-1为应力比为-1的疲劳极限，σb和σs为材料的强度极限和屈服极限。

图4 平均应力修正模型Figure 4 Mean stress correction model

Goodman 理论适用于低韧性材料，对压缩平均应力没能做修正，Soderberg 理论比 Goodman 理论更为保守，在某些情况下可用于脆性材料中。Gerber理论可以为韧性材料提供良好的拉伸平均应力，但是它不能正确的预测出压缩平均应力的有害影响，因此本文采用Goodman平均应力修正理论。

1.4 线性疲劳累积损伤理论法

破坏准则为：

若设计寿命为时间Td，时间Td内的损伤为D，则疲劳寿命为：

2 顶盖螺栓疲劳寿命计算

螺栓的疲劳寿命与机组的交变工况息息相关，在本文五种机组运行工况下考虑以下几种交变工况：停机工况—水轮机工况、水轮机工况—水泵工况、停机工况—水泵工况以及水轮机工况—飞逸工况。其中螺栓仅有预紧力情况下为停机工况。

2.1 应力计算结果

通过有限元计算，可以得到螺栓在不同种工况下的平均应力，如表1所示。平均应力修正理论为对平均应力的修正，因此，在疲劳计算中，采用的是螺栓的平均应力。

表1 不同种螺栓在不同工况下的平均应力Table 1 Stress of different bolts under different working conditions MPa

从表1中可知，在水轮机飞逸升压工况下，轴向水压力最大，计算得到M64、M58、M42三种螺栓断面应力分别为185.46、186.97、258.35MPa，均小于2/3的屈服强度，同时都不超过许用应力490MPa，故均满足安全性能，故不会发生结构静应力强度破坏，但是是否会发生疲劳破坏在本文2.2中进行详细研究。

2.2 顶盖螺栓寿命计算

依据顶盖螺栓材料35CrMo的S-N曲线中应力幅与疲劳寿命的关系σa=833.74-82.811lgN、Goodman平均应力修正理论以及线性累积损伤理论。并且假设回龙抽水蓄能机组一年启动1000次，可以得到螺栓在几种交变工况下的疲劳寿命，如表2～表5所示。

表2 不同种螺栓应力幅与寿命的关系（停机工况—水轮机工况）Table 2 The relationship between the stress amplitude and life of different kinds of bolts（downtime working condition-hydraulic turbine working condition）

表3 不同种螺栓应力幅与寿命的关系（水轮机工况—水泵工况）Table 3 Different kinds of bolt stress amplitude and life relationship（turbine working conditions-pump working conditions）

表4 不同种螺栓应力幅与寿命的关系（停机工况—水泵工况）Table 4 The relationship between the stress amplitude and life of different bolts（stop condition-pump condition）

表5 不同种螺栓应力幅与寿命的关系（水轮机工况—飞逸工况）Table 5 The relationship between stress amplitude and life of different kinds of bolts（turbine working condition-flying condition）

由上述表5中可以看出，当假设机组一年启动1000次时，螺栓的寿命均大于1000万年，相当于拥有无限寿命。从中可以看出水轮机工况—水轮机飞逸工况此交变工况下的螺栓的疲劳寿命最低，与水轮机飞逸升压工况下应力最大相一致。而实际运行中，机组启动次数远远少于1000次，所以机组在正常运行状态时，螺栓的寿命是无限的。

由图5不同螺栓在不同交变工况下的疲劳寿命可以看出，M64螺栓在水轮机工况—水轮机飞逸工况下疲劳寿命最短。因为水轮机在运行中因机组故障突然甩去负荷，发电机输出功率为零，导水机构不能关闭，则水轮机转速升高，容易造成顶盖螺栓发生破坏，寿命较低。

图5 不同螺栓在不同交变工况下的疲劳寿命Figure 5 Fatigue life of different bolts under different alternating working conditions

3 总结

顶盖螺栓是抽水蓄能机组重要的连接件，在水电站中具有举足轻重的作用，本文以回龙抽水蓄能电站顶盖螺栓作为研究对象，基于疲劳累积损伤理论结合理论分析和有限元分析两种方法，对不三种不同螺栓在不同种交变工况下的疲劳特性进行计算分析，主要结论如下：

（1）介绍了疲劳计算相关理论：疲劳累积损伤理论、平均应力修正理论。

（2）依据Goodman平均应力修正理论，修正通过有限元法计算的三种不同螺栓在五种不同工况下的平均应力。

（3）利用应力幅与疲劳寿命的理论关系式σa= 833.74 -82.811lgN，以及疲劳累积损伤理论预测三种水轮机顶盖螺栓在四种交变工况下的疲劳寿命，可以得到三种螺栓在四种工况下均拥有无限寿命，其中水轮机工况—水轮机飞逸工况此交变工况下的螺栓的疲劳寿命最低，但依然满足疲劳强度的要求，不会发生疲劳破坏。