◎ 蒋 刚

高中阶段的数学习题，重点考查了学生思维的灵活性与逻辑性。许多高中生的解题思维比较简单，面对例题时，常常会觉得这些题的思路比较明确，而在遇到类似的习题时，则又出现无从下手的情况。针对学生的解题问题，转化思想得到了深入应用，它可以将复杂的问题简洁化，帮助学生迅速联想到熟悉的知识点，以减轻解题难度，提高学生做题的准确率。

一、化繁为简

许多数学问题看上去十分复杂，找不到解题的突破口，但只要适当地将题目进行转化。击碎外表那层神秘的“面具”，学生就能一目了然的看清其中的本质。应用转化思想，可以将题目化繁为简，帮助学生捕捉到解题的切入点，从迷雾重重过渡到柳暗花明。

例如:已知有x，y两个未知数，满足函数=0，试问的取值范围为多少? 对于这个问题，学生们往往会感到十分费解，从表面上分析，想要求出的取值范围，就要分别求出x和y的取值范围。而在这个函数中，x的最大值和最小值是否能正好对应y的最大值和最小值，似乎还需要通过图像来进一步判定。由此，这道题的解析思路就变得十分复杂。如果通过转化思想，应用换元法来重新变换这道题目，就能起到化繁为简的目的。

比如，假设k=则y=k(x-2)+2，代入到原式之中，就等于，将原式重新整理，就能联立出x与k之间的函数关系式(1-k2)x2—2(2k2-k+1)x-(4k2-4k-1)=0，随后，令△≥0，就能进一步得出关于k的不等式，从而求出最后的取值范围。由此可见，巧妙应用转化思想，可以将看似复杂的题目转变成单纯的二次函数运算，帮助学生快速找到解题的路径。……