刘灿辉，杜超雄

(长沙师范学院 数学科学学院，湖南 长沙，410100)

由Poincaré和Lyapunov在19世纪末创立的微分方程稳定性理论和定性理论是20世纪动力系统理论的2个重要分支。微分多项式系统的极限环分支和临界周期分支是微分方程定性理论的2个重要的研究领域，其也涉及稳定性理论的相关问题，由于其应用日益广泛，引起了众多学者的研究兴趣。微分多项式系统的模型常常出现在生化反应、种群动力学、流行病学、力学领域及其他应用数学，微分多项式系统的研究本身作为纯粹的数学研究在理论上也有重要的意义，例如对于平面多项式系统的极限环问题，其与Hilbert第16问题密切相关。SHI[1]得出二次多项式系统可分支出4个极限环；YU等[2-3]得出三次系统的Hilbert数不少于12，LIU等[4]得出三次系统的Hilbert数不少于13，这是目前关于H(3)的最好结果。其他类型的微分系统的极限环分支问题见文献[5-8]。但是，对于三维向量场中微分多项式自治系统的极限环分支问题，可能由于它是一个新兴的研究方向，且需要在中心流形上开展计算，计算难度较大，故直到最近10年才开始出现一些相关研究文献，研究结论相对较少。AN等[9]研究了一类三维多项式系统的Hopf分支问题，YUN等[10]研究了一类三维二次系统，给出了该系统可以从一个奇点分支出7个极限环；YU等[11]得出一类三维二次系统可以分支出10个极限环。KOUICHI[12-13]给出了三维竞争Lotka-Volterra系统可以产生4个极限环的实例,研究了一类具有Zeeman’s class 27形式的三维Lotka-Volterra竞争系统并给出其多重极限环分支的实例。……