柴文涛 罗飞 文立玉

(成都信息工程大学,四川成都 610225)

0 引言

随着计算机技术的发展,目前,人工智能广泛地应用于各个行业,在天文气象领域也有重要的运用。以前预测天气仅能依靠人工根据相关气象知识进行预报,后来有各种气象数值系统帮助人工更加准确预报,但其还是有局限性。随着人工智能的发展,我们可以使用人工神经网络来进行预测,其成本更低、精确度更高,其辅助人工预测、分析使得相关气象人员能做出更快速、正确的决策。准确进行天气预报能够更好地服务民生、当地经济,为减灾防洪工作做出积极地响应。

1 雷达基本反射率

雷达反射率是空间单位体积中的大气物质对雷达发射的微波的总后向散射截面。一般地说,它的值越大降雨、降雪的可能性越大,强度也越强,当它的值大于或等于40dbz 时,出现雷雨天气的可能性较大;当它的值在45dbz或以上时,出现暴雨、冰雹、大风等强对流天气的可能性较大。雷达基本反射率是一个重要的判别因子,因此对它的讨论是必不可少的,很多重要的气象要素都会结合基本反射率来研究。

2 雷达基本反射率的外推

外推法[1](Extrapolation)是根据某事物过去和现在的发展趋势,来推断或预测未来的一类方法的总称,其用于科技、经济和社会发展的预测,是情报研究法体系的重要部分。关于外推法,还有如下的相关解释。比如:外推法是利用过去和现在已知其构成规律的动态统计数列向未来的延伸的方法。在定量分析中的外推法,主要是指时间序列预测法。这种方法的基本思路是把时间序列作为一随机变量序列的一个样本,应用概率统计的方法,尽可能减少偶然因素的影响,作出在统计意义上较好的预测。

定量分析中关于外推法的解释更加契合本文的研究,因为本文的研究是基于雷达基本反射率数据,这种数据的典型特征是具有时间序列性,根据上述方法的基本思路,在时间维度上雷达反射率数据是连续的时间序列数据,将这样连续的雷达序列数据作为一个样本,使用相关神经网络训练模型,得到基于前序序列的雷达反射率数据的预测数据。

雷达反射率外推是指根据历史雷达反射率值推测未来一段时间的反射率值,以此来推测未来一段时间某地区发生降雨、降雪等天气现象。我们知道多普勒雷达扫射完成一次大约为6分钟,因此雷达基本反射率的外推是根据历史的前n个6分钟数据,来推测未来n个6分钟数据。

3 评价方案

3.1 均方误差与结构相似性

对于图像或者矩阵的评价,我们常使用均方误差[2]和结构相似性来评价。均方误差MSE(Mean Squared Error)是预测值与真实值之差的平方和的平均值,结构相似性SSIM(Structural Similarity Index)分别从亮度、对比度、结构三个方面衡量预测结果与真值间的距离。

其公式分别描述如下:

对于均方误差MSE来说,f()一般为外推方法,即预测网络,xi表示历史数据,f(xi)表示预测的数据结果,yi表示真实的数据值。因此由公式可知道MSE 描述的是预测值与真实值的平方均值误差。

对于结构相似性SSIM 来说,其中µX,µY,σX,σY,σ,σXY,C1,C2分别表示图像X 的均值、图像Y 的均值、图像X的标准差、图像Y的标准差、图像X的方差、图像Y的方差、图像X和Y的协方差,C1和C2为常数,是为了避免分母为0而维持稳定,下面分别详细的介绍这些量的公式及物理意义。下面分别讨论亮度、对比度、结构三个方面的数学意义,首先对于离散信号,我们以平均灰度µx来作为亮度测量的估计,即求得基本反射率灰度图像像素的平均值作为亮度值,其描述为:,其中N表示求其该反射率图像上所有像素点。然后,由测量系统知道要把平均灰度值(亮度值)从信号当中去除,即对于每一个像素值都减去该图像的平均灰度值,对于离散信号,可使用标准差来做对比度估量值,其描述为:,由对比度估量值σx,σy构成对比度函数c(x,y)。接下来,信号被自己的标准差相除,结构对比函数就被定义成和的函数。

在外推模型的训练过程中,我们通常使用上述方法来定义相关的损失函数,但同时也可用它们作为评价方法。一般地,使用MSE 评价主要描述的是预测值与真实值的平方均值误差,使用SSIM评价从宏观上来看,其主要从图像的结构上比较预测值与真实值间的距离。这两种评价方式都有各自的优势。

3.2 结合均方误差和结构相似性的评价方法

我们结合均方误差MSE 和结构相似性SSIM 提出新的评价方法,此评价方法即考虑图像或者反射率值的平均误差也关注图像的结构特性,这里需要注意的是均方误差MSE 的最好情况是结果为0,表示预测值和真实值之间完全一致,结构相似性SSIM 的最好情况是结果为1,表示预测值和真实值之间在结构、对比度和亮度方面的完全一致。为了整合公式在相同的比较规律上,我们将结构相似性的结果用1-SSIM 表示,即1-SSIM系统的最好情况是结果为0,这样与MSE的最好情况相统一。

其中w1和w2分别是均方误差和结构相似性的权重值,在设置w1和w2时,根据基本反射率数据的特性,具体描述如下:

因此,我们使用Loss作为外推的评价,其在考虑均方误差MSE的同时,也将结构相似性SSIM 作为一个评价成分。使用Loss评价是十分敏感的,这是因为即使MSE的达到最优,也不保证1-SSIM的值是最优的,要这两者同时是最优的,即保证均方误差较小的同时,其结构上也具有较小的误差时Loss才是最小的,这样的评价方法对外推质量提出了更高的要求,适合以图像呈现结果时的基本反射率外推。

3.3 多尺度评价

所谓多尺度,实际上就是对信号的不同粒度的采样,通常在不同的尺度下我们可以观察到不同的特征,从而完成不同的任务。

对于结构相似性的多尺度技术MS-SSIM,其描述如下:

根据MS-SSIM论文[3]中的阐述假设有M个尺度,对于每个尺度来讲αj=βj=γj,即每个尺度上的幂次权重相等,并且,这也就意味着,。对于明暗度lM()只使用最后一个尺度,因此不需要求累加它的权重。论文提出,在五个不同的尺度和十二个不同程度的变形上发现,当β1=ɣ1=0.0448,β2=ɣ2=0.2856,β3=ɣ3=0.3001,β4=ɣ4=0.2363,andα5=β5=ɣ5=0.1333时,图像的质量是不变的,因此将这五个参数值作为常量,使得MS-SSIM 的评价更为客观。

不同尺度所计算得到预测值与真值的对比度和结构是不同的,因此多尺度结构相似性MS-SSIM 相较于SSIM对尺度更为敏感。文中也解释了且用实验验证了仅使用均方误差MSE的缺陷问题,文中相关实验展示了5个尺度(行)和12个失真等级(列)构成的图像矩阵(得到60幅图像)。每个失真图像都是使用迭代过程创建的,其中初始图像是通过随机向原始图像添加高斯白噪声来生成的,每一行的迭代过程是由一种约束梯度下降算法生成的。在约束均方误差MSE 固定不变的同时,依据结构相似性算法SSIM搜索质量最坏的图像,并限制失真仅发生在指定的尺度上。因此我们知道在同一行中,图像相对于原始图像具有相同的均方误差MSE,但其视觉质量存在显著差异。因此这些差异并不能通过均方误差MSE 区分开,但因为尺度不同可以使用结构相似性区分开来。因此,不同尺度的失真在感知图像质量方面具有非常不同的重要性。

因此,仅使用MSE是不完善的,这时引入MS-SSIM 就显得很重要,因为MS-SSIM 在不同噪声图像上会得到不同的评价结果,虽然这些噪声在MSE上是相同的评价。同样地,使用1-MS-SSIM使得其在公式中判别方向与MSE一致,引入以下带有均方误差MSE 的多尺度结构相似性评价函数MSDM 如下:

同样地,本文设置w1=w2=0.5使得均方误差和多尺度结构相似性同时均等有效,当出现噪声等因素使得MSE失效时,MS-SSIM 会根据尺度特性评价其质量,从而使得评价结果更客观有效。对于上述公式中的xi,yi,x,y其具体含义描述如下,让x={xi|i=1,2,...,N},y={yi|i=1,2,...,N}这两个离散非负信号相互一致,例如此处的分别从对应两个图像的空间位置上提取相同的像素或区域。

灰度图像可以通过以下公式实现灰度和反射率值的相互转化:

灰度图像的噪声或者因为尺度问题所导致的与真值差异体现在这些像素值pixel的差异上,将这些有差异的像素值转换为反射率值dBz同样会导致反射率值的改变,这样往往会导致预测的反射率值不准确,因此MSDM评价能够尽可能地找出预测值与真值间的差异,使得最后得出的反射率值尽可能准确或在更小的误差范围内。

在图像上几乎所有的质量问题(如放大缩小、噪声等)都是因为改变了图像的像素值,从上面的分析可以认为在某些情况下均方误差MSE 对噪声是不敏感的,而多尺度结构相似性MS-SSIM对噪声可以因尺度的变化而变得敏感,因此使用多种评价方法使得其更加有效的评价图像结果,使得评价更加客观。与此同时,引入与评价函数同样的损失函数可使得网络训练的更好。本文提出的MSDM 在这些性能上比单独使用MSE 或者SSIM 或者MS-SSIM更好。

4 结语

本文讨论了雷达反射率的外推评价,从雷达反射率和外推出发介绍了其物理意义,讨论了常见的评价方法,即均方误差和结构相似性。均方误差MSE 是预测值与真实值之差的平方和的平均值,结构相似性SSIM分别从亮度、对比度、结构三个方面衡量预测结果与真值间的距离,多尺度MS-SSIM 是基于结构相似性SSIM,并且从多个尺度来衡量预测结果与真值间的距离。其中仅使用MSE 是不完善的,这时引入MS-SSIM就显得很重要,因为MS-SSIM在不同噪声图像上会得到不同的评价结果,虽然这些噪声在MSE 上是相同的评价。本文提出的MSDM评价方法,结合均方误差和多尺度结构相似性,能够尽可能地找出预测值与真值间的差异,使得最后得出的反射率值尽可能准确或在更小的误差范围内。提出的MSDM 评价方法结合了两种基本评价方法,这些评价方法能够从不同角度,更为客观的、科学的评估外推的结果,对雷达外推有重要的意义。