薛齐文，王霄腾，何宜谦，郭敏，刘旭东，鄂智佳

（1.大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，大连116024）

（2.大连理工大学 工程力学系，大连116024）

（3.大连交通大学 土木工程学院，大连116028）

（4.北京机械设备研究所，北京100854）

0 引 言

气囊作为膜结构的一种典型代表，具有体积小、重量轻、便于收纳等优点，广泛应用于航空航天［1-2］、汽车工程［3-4］等多个领域，是一种常见的柔性缓冲系统。气囊蒙皮大多完全使用柔性材料，在未充气时可将其折叠收纳进一个较小的空间内，这也是气囊应用最为显著的优势之一。气囊结构具有广阔的应用前景和研究价值。

针对气囊结构，研究手段主要是实验和仿真，但采用实验手段对气囊充气过程展开研究存在诸多不便。对于大尺寸的柱状气囊，采用全尺度实验会耗费大量时间，且实验成本过高；而缩尺实验则无法真实地观察其展开形态与内部体积压强变化过程。数值模拟方法不仅可以减少不确定因素对实验效果的影响，还能缩短研发周期、降低成本，解决实验手段中相对难以处理的问题［5］，应用较多。控制体积法（Control Volume，简称CV）是当前气囊充气展开数值模拟中的一种常用理论方法［6-7］，具有计算效率高的显著优点。何文［8］采用CV法进行气囊仿真，并通过实验验证了算法的有效性；马春生等［9］利用CV法研究5种不同安全气囊的折叠方式，综合多个指标对安全气囊的折叠进行了优化设计；万鑫铭等［10］建立三种折叠方式的安全气囊，通过虚拟实验得出三种气囊各自在冲击力方面的优势；李斌等［11］采用CV法计算了多次Z形折叠管的展开过程，得出充气速率对扰动的影响；陈洋等［12］利用CV法模拟环形气囊，结合ALE法模拟某弹体及气囊在多工况下的入水和上浮过程，得到影响入水和回收效果的多种因素。但上述研究各自所针对的研究对象不同，气囊的结构形态也不相同。

针对气囊结构的研究，目前常见的工作大多围绕着汽车安全气囊展开。梁鹏等［5］对球形气囊的展开进行了相关研究，讨论了折叠次数对球形气囊展开的影响，但是球形气囊折叠方式单一且结构简单。柱状气囊在船舶下水［13］、深水打捞与救援［14］、空降装甲车的缓冲着陆［15］等民用与军事领域有着广泛的应用。在航空航天领域，毕格罗航空公司于2016年发射了一个可扩展迷你太空站“BEAM”与国际空间站对接，并进行了充气展开验证工作。该舱体的本质就是一个柱状气囊，而对应放大版的B330充气展开舱则被视为是未来在月球以及火星上建立人类常驻基地的可靠平台；此外，柱状气囊在太空柔性展开天线以及卫星捕获方面都有着巨大的潜在应用价值［16-17］。柱状气囊作为一种主要的气囊结构，其折叠方式多样化，而大体积柱状气囊的折叠与充气展开过程更为繁琐复杂，现有文献中尚未系统地提出柱状气囊有效的折叠方式，针对不同折叠方式对其充气展开过程影响的讨论也很少。

本文针对柱状气囊，在其长轴与横截面方向上进行折叠与缝合，提出两种不同的折叠方式；在介绍折叠过程与缝合方法的基础上，建立两种折叠状态下柱状气囊的有限元模型，利用非线性动力学软件LS-DYNA对折叠状态下柱状气囊的充气展开过程进行数值模拟；通过数值模拟，完整复现两种折叠方式柱状气囊的充气展开过程，在不同环境条件下，对比分析气囊蒙皮应力、气囊内部体积、压强等主要参数在展开过程中的变化情况，比较两种折叠方式对柱状气囊充气展开的影响；通过数值结果的分析与对比，归纳总结两种折叠方式的柱状气囊的展开规律，给出两种折叠方式更为适用的空间环境以及可能存在的问题，以期为柱状气囊的折叠收纳与应用提供有益建议。

1 气囊展开基础理论

针对柔性气囊结构，采用控制体积法进行分析。气囊在碰撞缓冲过程中绝热，与外界无热量交换，所满足方程组如下：

将气囊看成不断扩大的控制体积（Control Volume），组成气囊的壳单元作为控制表面，控制表面所包围的体积即为气囊的控制体积。此方法假定：气囊内部处处等压，充气过程为准静态，气体惯性不予考虑［5］。控制表面和控制体积可由格林定理相互联系：

式中：nx为表面法线与x轴夹角的余弦值，y和z方向也可类似表示。

选择任意函数φ=1，φ=x则体积积分可表示为

式（2）中表面积分用组成气囊的壳单元来估算：

式中：i为单元号；N为单元总数；为第i个单元坐标的平均值；nix为第i个单元表面法向量与x轴夹角的余弦值；A i为第i个单元的表面积。

由式（3）得到气囊控制体积，内部压力由理想气体Gramm状态方程得到：

式中：P为气囊内部压力；k为热容比常数，k=Cp/Cv；ρ为气体密度；e为气囊内气体比内能。

对于气囊结构，采用有限元法进行动力学求解，其运动方程为

式中：N、C、K分别为气囊的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Fext为包括内压和外部载荷的力矢量；˙、D分别为加速度、速度、位移矢量。

2 柱状气囊折叠模型

本文所设计气囊完全展开后的形态为圆柱状，柱状横截面为外接圆半径是1 000 mm的正六边形，侧面高6 000 mm。针对柱状气囊，分别沿长轴方向和横截面方向采用两种不同的折叠方式进行折叠，并按照对应的折叠方式建立有限元分析模型。折叠方式1是沿长轴线方向折叠收纳，最终折叠形式为长条片状，横截面为“王”字型；折叠方式2是在横截面进行折叠收纳，最终折叠状态为扁平型，横截面为六边形。

在确定折叠模式后，采用有限元软件进行建模。参照文献［1］和文献［6］对常见气囊数值模拟的参数取值，气囊采用单层薄膜材料，薄膜厚度取0.2 mm，质量密度为1 100 kg/m³，弹性模量0.9 GPa，泊松比0.3，有限元分析采用单元类型为shell单元。

所充入的气体为氮气，充气量以气囊完全展开后的体积按照质量体积关系折算为标准充气质量，其摩尔质量为0.028 8 kg/mol。充气速率与时间曲线统一为加载曲线，充气时间为100 s，充气完成后继续计算100 s，总的计算时间为200 s，以观察气囊稳定后的状态，充气曲线如图1所示。为了比较外界环境对气囊充气展开的影响，设计两组工况对气囊分别进行模拟分析，工况参数如表1所示。工况1模拟常温常压环境，工况2模拟高温高压环境，由于CV法中的温度为开氏温度，大气环境有记录的最高气温为60℃（333.15 K）左右，与25℃（298.15 K）差异不大（开氏温度）。为了观察温度对气囊展开的影响程度，工况2温度取100℃（373.15 K）以考虑更为极端的气温环境。

表1 环境参数Table 1 Environmental parameters

2.1 折叠方式1

折叠方式1保持长轴方向尺寸不变，将气囊侧面均匀分割成12份且延伸至横截面，正六边形横截面沿环向对折后向内收缩，形似一个“王”字，其余的表面随之层层内折，侧面与横截面蒙皮根据展开后的状态进行缝合。折叠方式1展开示意图与折痕如图2所示，整体折叠后的有限元模型如图3所示，横截面缝合如图4所示，几何要素网格如图5所示。使用三角形和四边形混合单元网格，以四边形为主，在完成分析模型几何建模后选取合适的网格尺寸通过LS-Prepost自动划分。折叠方式1有限元模型共有101 607个节点，单元数为101 616。

图2 折叠方式1气囊展开示意图Fig.2 Deployed airbag of folding mode 1

图3 折叠方式1整体示意图Fig.3 Folded airbag of folding mode 1

图4 折叠方式1横断面缝合示意图Fig.4 Cross-sectional of folding mode 1

图5 折叠方式1三种几何要素网格图Fig.5 Geometric essential and element grid of folding mode 1

2.2 折叠方式2

折叠方式2类似于手风琴的风箱结构，横截面正六边形保持尺寸不变，侧面呈锯齿状折叠。折叠方式2展开示意图如图6所示，整体折叠后的有限元模型如图7所示，剖面示意图如图8所示，锯齿状侧面内外交替缝合如图9所示（一个交替循环缝合），几何要素网格单元如图10所示，网格划分与折叠方式1一致，折叠方式2有限元模型共有22 293个节点，单元数为22 290。为了避免对气囊展开后的尺寸产生影响，侧面六边形环的宽度不宜过大。

图6 折叠方式2气囊展开示意图Fig.6 Deployed airbag of folding mode 2

图7 折叠方式2整体示意图Fig.7 Folded airbag of folding mode 2

图8 折叠方式2剖面示意图Fig.8 Cross-sectional of folding mode 2

图9 折叠方式2侧面模型与缝合Fig.9 Profile of folding mode 2

图10 折叠方式2两种几何要素网格图Fig.10 Geometric essential and element grid of folding mode 2

3 数值模拟结果

为了更加直观地比较折叠方式与不同环境参数对柱状气囊的展开影响，给出在相同工况下对应不同折叠方式的数值分析结果，并将结果进行对比。

3.1 工况1

截取工况1两种折叠方式下的气囊在20、40、60、80 s时的Mises应力云图，并对比两种折叠方式下气囊完全展开时刻的Mises应力云图。各对应时刻的Mises应力云图如图11所示，完全稳定后的Mises应力云图如图12所示。

图11 工况1两种折叠方式气囊的Mises应力云图Fig.11 Different folding modes’Mises stress cloud pictures of working condition 1 at different tim

图12 工况1完全展开后两种折叠方式气囊的Mises应力云图Fig.12 Different folding modes’Mises stress cloud pictures of working condition 1 after full deployment

工况1两种折叠方式下4个时刻与最终状态下气囊表面最大应力值如表2所示。

表2 工况1两种折叠方式对应时间节点最大应力Table 2 Different folding modes’maximum Mises stress of working condition 1 at different time

从图11～图12、表2可以看出：从开始充气到最终稳定状态，工况1下折叠方式2的最大应力始终大于折叠方式1，同时最终状态下折叠方式2的应力较大值均出现在缝合点处。

工况1两种不同折叠方式下气囊的体积和内压与时间的变化曲线如图13～图14所示。

图13 工况1气囊体积—时间变化曲线Fig.13 Curves of volume-time in working condition 1

图14 工况1气囊压强—时间变化曲线Fig.14 Curves of pressure-time in working condition 1

3.2 工况2

截取工况2两种折叠方式下的气囊在20、40、60、80 s时的Mises应力云图，并对比两种折叠方式下气囊完全展开时刻的Mises应力云图。20、40、60、80 s时的Mises应力云图如图15所示。

图15 工况2两种折叠方式气囊的Mises应力云图Fig.15 Different folding modes’Mises stress cloud pictures of working condition 2 at different time

完全展开时刻的Mises应力云图如图16所示。

图16 工况2完全展开后两种折叠方式气囊的Mises应力云图Fig.16 Different folding modes’Mises stress cloud pictures of working condition 2 after full deployment

工况2两种折叠方式下4个时刻与最终状态下气囊表面最大应力值如表3所示。

表3 工况2两种折叠方式对应时间节点最大应力Table 3 Different folding modes’maximum Mises stress of working condition 2 at different time

从图15～图16、表3可以看出：从开始充气到最终稳定状态，工况2下折叠方式2的最大应力始终大于折叠方式1，同时最终状态下折叠方式2的应力较大值均出现在缝合点处。

工况2两种不同折叠方式下气囊的体积和内压与时间的变化曲线如图17～图18所示。

社会主义核心价值包含价值目标、价值取向和价值准则三个方面内容，落实到农村文化建设中，以培养有担当的社会主义新人为着眼点，以促进国民教育、精神文明创建、文化产品创新为标准，对多样性的农村文化进行把关，实现农民文化健康的表现和交流，从而最终转化为人们的情感认同和行为习惯，实现农村文化的和谐发展。德国的乡村文化和谐活动做的最好，一个小镇平均每年的文化活动高达50多次。

图17 工况2气囊体积—时间变化曲线Fig.17 Curves of volume-time in working condition 2

图18 工况2气囊压强—时间变化曲线Fig.18 Curves of pressure-time in working condition 2

根据上述数值模拟结果可以发现：在同一工况下，两种折叠方式气囊展开过程的体积时间变化曲线整体相似，气囊在刚开始充气时，压强变化都比较剧烈，展开速度基本一致。折叠方式2的应力云图中，缝合点处出现了较多的应力集中现象，而折叠方式1的应力分布比较均匀。两种工况下折叠方式2各个时刻的表面最大应力均大于折叠方式1。

在同一种折叠方式下，外界环境气压对气囊的展开影响很大，相同充气量的情况下，大气压强越大气囊越不容易展开，气囊表面在展开过程中产生的内力偏小。根据理想气体状态方程，温度越高，相同质量的气体体积越大，但在大气环境中，气温差异不会过大（开氏温度），环境温度对气囊展开的影响不如外界气压明显。

4 结 论

（1）采用折叠方式1的气囊形状狭长扁平，适合放在狭长空间内；采用折叠方式2的气囊所占面积较小，但是在收纳状态下较厚，适合放在占地不大但具有一定高度的空间内。折叠方式2的缝合方式较为简单且为重复性操作，而折叠方式1的横截面缝合相对复杂且需要注意缝合顺序。

（2）根据充气展开过程的应力云图和各时刻的气囊表面最大应力值可以发现，采用折叠方式2的气囊在充气展开过程中表面应力明显大于折叠方式1，折叠方式2在缝合处会产生较大的应力集中现象，对缝合质量以及气囊侧面材料整体的强度要求相对较高，而折叠方式1在展开过程中的应力偏小且分布更均匀。

（3）外界气压对气囊展开影响显著，在相同充气量下，外界气压越大气囊越不容易展开，因此在极端环境下，如深水打捞（高压）或高空投掷（低压）时，使用气囊需要考虑到外界气压的影响，适当调整充气量，防止发生气囊充爆或气囊未完全展开的现象，从而影响气囊的正常使用。在大气环境内，气温差异（开氏温度）很难达到两倍以上，对气囊展开程度的影响，环境温度仅需作为次要因素考虑。