杨 浩，吴健荣

1.苏州科技大学 数学科学学院，江苏 苏州 215009；2.南通理工学院，基础教学学院，江苏 南通 226002

为描述两点距离的不确定性，文献[1]给出了模糊度量(简称为KM模糊度量)的概念，文献[2]对KM模糊度量进行了改进，提出了现在被称之为GV模糊度量的新概念．文献[3]对KM模糊度量和GV模糊度量进行了推广，引入了(L，M)模糊度量的概念．到目前为止，许多经典度量空间的重要结果被推广到了模糊度量空间中[4-10]，同时，模糊度量已经被广泛地应用在彩色图像处理和算法分析中[11-17]．为研究模糊度量与分明度量之间的关系，文献[7]给出了伪度量族空间的概念，建立了两个分解定理．然而正如文献[7]中所指出的，这两个定理成立需要对模糊度量定义中的t-模进行严格的限制．

本文引入了星伪度量族的概念，利用这一概念，建立了具有一般t-模的模糊度量的分解定理．此外，在引入模糊度量空间与伪度量族空间等距同构的概念之后，给出了模糊度量空间与伪度量族空间等距同构的充分条件和必要条件．

1 预备知识

本文约定R+=[0，∞)，N为自然数集，Ø为空集．

(a) *对结合律和交换律成立；

(b) *是连续的；

(c)a*1=a，∀a∈[0，1]；

(d) 当a≤c和b≤d时，a*b≤c*d．

则称*是连续t-模，常用的连续t-模包括以下3个算子：∀a，b∈[0，1]，a*b=a∧b，a*b=max{a+b-1，0}，a*b=a·b．

性质1[9]设*是连续t-模，

(M1) ∀t>0，M(x，y，t)>0；

(M2) ∀t>0，M(x，y，t)=1当且仅当x=y；

(M3) ∀t>0，M(x，y，t)=M(y，x，t)；

(M4) ∀t，s>0，M(x，y，t)*M(y，z，s)≤M(x，z，t+s)；

则称(M，*)(简写成M)是X上的模糊度量，称(X，M，*)为模糊度量空间．

注1如果将定义2中的(M2)，(M5)分别改为：

(M2)′M(x，y，t)=1当且仅当x=y；

(M5)′M(x，y，·)是连续的．

则(X，M，*)为GV模糊度量空间[2]．

若(X，M，*)是模糊度量空间，设x∈X，r∈(0，1)，t>0，称

BM(x，r，t)={y∈X：M(x，y，t)>1-r}

(1)

是以x为心，r为半径的开球．定理1的证明可参见文献[2]中相应结论的证明．

定理1设(……