冯霄暘， 马芹纲， 宋德洲， 何杨闽， 郑凯锋*

(1.西南交通大学土木工程学院， 成都 610036； 2.浙江省交通规划设计研究院， 杭州 310000； 3.浙江交工金筑交通建设有限公司， 杭州 310000)

目前钢桁梁桥在建立空间有限元模型时，对于节点的模拟通常有3种方法：铰接、刚接、节点刚域。实际工程中钢桁梁节点并非完全的铰接，由于节点刚性、横向连接件变形以及杆件自重等因素的影响，杆件不可避免地存在次内力[1-3]。通常在设计计算中并没有考虑节点刚性对相连杆件附加弯矩的影响[4-6]，然而忽略次内力的影响将会使按照轴心受压构件验算的压杆稳定性偏于不安全。但如果把杆件理想化的集中于一点的刚性节点，把杆件的长度计算为节点之间的距离，势必会把杆件的刚度算得太小。设计规范并没有给出考虑节点刚域影响的计算方法，这在设计计算时将带来一定的误差[7-9]。文献[10]模型考虑了节点板对节点附近杆件的约束，将各个杆件端部在节点板范围内取为具有较大刚度的刚域，来近似考虑节点刚性的影响。以上模拟方法均建立在空间梁单元的基础之上，文献[11]通过模型试验研究发现，由于节点刚性引起的次应力达相关杆件总应力的30%，因而采用空间梁单元已不能很好地计算相关部位的应力分布。文献[12]认为在计算钢桁架节点等复杂应力区域时应考虑节点刚度效应的影响。基于此，建立三维梁单元模型与精细组合单元模型，对比分析钢桁梁桥两种模型整体变形与各杆件应力分布，并根据原位实验的实测结果与计算结果进行对比，以期为该类桥梁设计工作提出参考。

1 工程实例

以某主跨90 m长的钢桁简支梁桥为研究背景，该桥宽18 m，采用两片主桁。其主桁结构采用三角形桁架，主桁中心间距18 m，桁高12 m，节间长 10 m，上弦8个节间，下弦各9个节间；主桁为焊接的整体节点构造，工地在节点外用高强度螺栓拼接。主桁上弦杆高1.2 m，弦杆内宽0.7 m；主桁下弦杆高1.5 m，弦杆内宽0.7 m。各节点与杆件采用M24高强螺栓连接。桥面系纵横梁为工字形截面，桥面板为混凝土板，与桥面系通过剪力钉连接。钢桁梁桥总体布置如图1所示。该桥杆件和桥面系采用Q345qD，桥面板通过C50预制混凝土板吊装、现浇湿接缝组成统一整体。各杆件编号如图1(b)所示，上下弦杆及端斜杆F0为箱型杆件，其余均为工字形杆件。

图1 钢桁梁桥总体布置Fig.1 General layout of steel truss bridge

2 建立有限元模型

为对比研究节点刚性对全桥整体变形及应力分布的影响，分别建立了相应的三维梁单元模型和精细组合单元模型。

2.1 三维梁单元模型

通过Midas Civil建立三维梁单元模型，其中梁单元有432个，壳单元有1 944个，共2 376个单元。该模型并未考虑墩、基础的影响，直接在支座处施加相应的简支边界条件。桥面板采用壳单元模拟，其余部件均采用梁单元模拟。相连各杆件集中于刚性结点。三维梁单元模型如图2所示。

图2 三维梁单元模型Fig.2 3D beam element model

2.2 精细组合单元模型

通过ABAQUS有限元软件建立精细组合单元模型，其中壳单元有227 039个，实体单元有 126 630 个，共353 669个单元。该模型各杆件及节点采用壳单元按照施工图纸逐一拼接而成，完全考虑了各部件刚度、各设计细节。该模型支座采用厚7 cm的橡胶支座，通过实体单元来模拟。精细组合单元模型如图3所示。

图3 精细组合单元模型Fig.3 Refined combine-element model

3 荷载作用与荷载工况

3.1 荷载作用

3.1.1 恒载

钢结构为78.5 kN/m3；混凝土为25 kN/m3；桥面铺装考虑0.1 m厚沥青混凝土，以面荷载形式作用于桥面板上，为0.1×25×1.04=2.6 kN/m2；防撞护栏及检查设施等以30 kN/m2面荷载形式作用下桥面板两侧0.5 m范围内。

3.1.2 活载

为使研究具有可比性，因此两种模型均根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)中的车辆荷载进行加载。桥面宽18 m，横向满布可布置5辆车，按对称布置。前轮着地面积0.3 m×0.2 m，中、后轮着地面积0.2 m×0.6 m。根据规范，自重永久作用分项系数取1.2；车辆荷载分项系数取1.8，同时考虑1.2的冲击系数。

综上所述，本次对比计算承载能力极限状态组合为：1.1钢梁自重+1.2混凝土自重+1.2二期恒载+1.2×1.8活载。

3.2 荷载工况

为研究节点刚性对变形与相连杆件应力的影响，本文取4种荷载工况对两种模型的计算结果进行对比分析。各荷载工况如下。

工况一：仅考虑恒载作用。

工况二：考虑恒载和车辆荷载作用，车辆荷载第四个轴作用于第五节间中部，即车辆跨中轮位，如图4(a)所示。

工况三：考虑恒载和车辆荷载作用，车辆荷载第四个轴作用于第三节间中部，即车辆1/4跨轮位，如图4(b)所示。

工况四：考虑恒载和车辆荷载作用，车辆荷载第四个轴作用于第一节间中部，即车辆支座轮位，如图4(c)所示。

图4 车辆轮位布置Fig.4 Wheel position of vehicle loads

4 两种模型变形计算对比

对三维梁单元及精细组合单元模型在考虑施工过程恒载作用下的变形进行对比，各施工阶段计算结果如表1所示，最终成桥状态变形如图5所示。在恒载作用下，考虑了施工过程影响的两种模型竖向变形均满足规范允许值(即90 m/500=0.18 m=180 mm)。精细组合单元模型的跨中竖向变形要小于三维梁单元模型，两者相差11.7%。表1给出了各施工阶段在恒载作用下的跨中变形。由计算结果可见，由于精细组合单元模型精确模拟了节点刚性以及模型中腹杆的相对缩短带来的刚度变化，施工过程中结构跨中竖向变形两种模型计算结果最大相差16.9%。

表1 两种模型的跨中变形对比

图5 两种模型恒载作用变形对比Fig.5 Comparison of displacement under dead load between the two models

5 两种模型应力计算对比

由于钢桁梁桥杆件众多，仅对全桥最大应力处的腹杆做详细对比分析，对上下弦杆最大应力进行对比分析。

5.1 恒载作用

为研究恒载作用下节点刚性对应力的影响，取全桥最大应力处的腹杆及相连节点进行研究，两种模型的应力云图如图6所示。由图6计算结果可知，两种模型计算结果相差不大，全桥最大应力均位于腹杆F3与相应下弦节点连接部位，梁单元模型应力为121.7 MPa，组合单元模型应力为123.7 MPa，相差仅1.6%。由精细组合单元模型可以轻易得到E2节点与F3腹杆附近区域应力云图，如图7所示。该图显示，由于精细组合单元模型考虑了节点实际构造，反映了节点实际刚度影响，杆端产生附加弯矩，全桥最大应力出现在腹杆F3与节点E2连接部位处，最大主应力为123.7 MPa。腹杆F3翼缘应力如图8所示，杆件中部应力相差较小，但杆件端部应力相差较大，翼缘位置3端部的应力相差已达36.8%，因而对于各杆件截面设计时，要充分考虑节点刚性所造成的次应力的影响。

图6 两种模型恒载作用应力对比Fig.6 Comparison of stress under dead load between the two models

图7 腹杆F3局部应力Fig.7 The local stress of the diagonal F3

图8 腹杆F3翼缘应力Fig.8 Stress of the diagonal F3 flange

恒载作用下各腹杆与弦杆最大应力汇总如表2所示。根据计算结果可知：两种有限元模型在恒载作用下全桥最大应力仅相差1.6%，然而各腹杆翼缘处应力最大相差25.2%，各上弦杆的应力最大相差11.7%，各下弦杆的应力最大相差42.7%。据此可见，在恒载作用下，两种有限元模型计算所得到的全桥最大应力相差不大，但相应杆件应力分布存在一定差异。

表2 恒载作用腹杆与弦杆最大应力汇总

5.2 恒载与车辆荷载作用

为研究在恒载与车辆荷载作用下，节点刚性对于杆件局部应力的影响，将车辆荷载布置在图4所示位置。计算结果如图9所示。由计算结果可知，在车辆荷载作用下，各工况两种模型全桥最大应力均出现在腹杆与下弦节点连接部位。各工况腹杆翼缘应力如图10所示，根据计算结果说明腹杆整体应力相差不大，但节点刚性的精确模拟与否影响了腹杆局部的应力分布。

图9 两种模型恒载与车辆荷载作用下全桥应力对比Fig.9 Total bridge stress results under dead load and vehicle load between two models

图10 两种模型恒载与车辆荷载作用腹杆翼缘应力Fig.10 Stress of the diagonal member flange under dead load and vehicle load

恒载与车辆荷载作用下腹杆最大应力汇总如表3所示。根据计算结果可知：不同车辆荷载轮位两种模型全桥最大应力相对差值变化较大，其中车辆荷载作用于跨中时，两种模型全桥最大应力相差较大为19.5%，车辆荷载作用于支座时，两种模型全桥最大应力相差较小为6.2%。表明当车辆荷载位于跨中时，节点刚性对于腹杆的应力分布有较大的影响。

表3 两种模型恒载与车辆荷载作用腹杆最大应力汇总

在恒载与车辆荷载作用下，各弦杆最大应力汇总如表4所示，根据计算结果可知：各工况弦杆最大应力相差不大，为1%～3.5%。表明在车辆荷载作用下，下弦杆控制应力受节点刚性影响较小，两种模型计算结果相差不大。

表4 两种模型恒载与车辆荷载作用弦杆最大应力汇总

6 原位试验验证

为研究下承钢桁梁桥实际结构在车辆荷载作用下的力学响应，验证精细组合单元模型的有效性。以上述(90 m跨18 m宽)公路下承式组合桥面简支钢桁梁桥为研究对象，采用精细化有限元数值模拟与原位试验相结合的研究方法，按上述研究目的分别建立精细组合单元模型与原位试验，对比研究公路下承式组合桥面简支钢桁梁桥各项力学性能。

6.1 测点布置

6.1.1 主梁挠度

在主梁跨中、4分点的南、北两侧桥面布置测点，共计布置测点6点(南、北侧各3点)。竖向位移测点布置如图11所示。

图11 主梁挠度测点布置图Fig.11 Measurement points arrangement of main girder deflection

6.1.2 静应力测点

跨中断面S1有上、下弦杆轴向应力测点、斜腹杆轴向应力测点和上横梁应力测点；四分点断面S2有上弦杆轴向应力测点。静应力测点布置如图12所示。

图12 静应力测点布置Fig.12 Arrangement of the static stress measuring point

6.2 试验载荷

根据静力荷载效率要求及主要控制断面的设计内力计算结果，再考虑加载车辆的特性及现场组织车辆的条件，选用了9辆单车满载总重约36 t的载重车作加载车辆。实际试验车辆的前后轴轮距为135 cm，前中轴轴距为410 cm左右。各加载车实际轴如表5所示。

表5 加载车辆载重

6.3 加载制度

根据确定的各项原位试验测试内容，按表6所列的加载工况逐项进行加载测试。加载现场照片如图13所示。此次加载采用9辆车，3辆并排共3列在跨中对称加载。

表6 加载程序

图13 原位实验加载Fig.13 The loading of in-situ test

6.4 关注截面实测与精细化有限元计算结果对比分析

对原位试验中测量得到的应变和变形原始数据进行处理，得到各测试部位在相应试验荷载下的实测应力和变形。根据各加载工况的实测响应与理论计算值的比较得到桥梁结构校验系数，从而评估结构的实际荷载响应与理论计算之间的关系。原位试验结果及与理论值的对比如表7与表8所示。

表7 变形实测值与计算值的比较

表8 应力实测值与计算值的比较

试验荷载作用下，测试断面上、下弦杆、上横杆实测应力分布状态与精细化有限元分析结果较为一致，且实测应力在理论值附近，大部分杆件应力测点校验系数在1.00附近。跨中桥面变形测点实测值与精细组合单元模型计算结果最为接近，分别为0.99与1.04。各杆件应力测点实测值分别与精细组合单元模型计算结果的校验系数为0.39～1.22，其中，上弦杆1测点校验系数为0.98～1.17，上弦杆2测点校验系数为0.98～1.22，下弦杆测点校验系数为0.39～0.83，其他杆件测点校验系数为0.53～0.83。结果显示，除下弦杆外其余杆件校验系数均位于1.00附近，下弦杆实测值与理论值偏差较大可能存在的原因为测点位置位于下弦杆内隔板附近以及测点布置存在偏差。实测值与精细组合单元模型计算结果对比表明，精细化有限元模型可以较为精确的反映结构的实际受力状况。

7 结论

针对钢桁梁桥建立了三维梁单元模型与精细组合单元模型，分析了不同模型杆件应力分布与桥梁整体变形，得到如下结论。

(1)对于简支钢桁梁桥，三维梁单元模型与精细组合单元模型计算结果显示：全桥控制应力与结构变形计算结果相差不大。计算结果表明：在恒载作用下(工况一)，精细组合单元模型与梁单元模型的全桥最大竖向变形相差11.7%，全桥最大应力处(腹杆处)的应力相差1.6%；在恒载与车辆荷载作用下(工况二～工况四)，组合单元模型与梁单元模型全桥最大应力处(腹杆处)的应力相差6.2%～19.5%。

(2)简支钢桁梁桥各杆件应力计算结果显示，精细组合单元模型与三维梁单元模型计算结果相差不大，但精细组合单元模型由于考虑了节点等构造细节，可以给出各杆件详细应力分布。其中在恒载与车辆荷载作用下，全桥应力最大时(工况三)，两种模型腹杆最大应力相差12.5%，弦杆最大应力相差3.5%。说明三维梁单元模型虽然忽略了较多的构造细节，但依然可以较为准确得到简支钢桁梁桥各杆件的最大应力。

(3)通过实桥的原位实验对精细组合单元模型的计算结果将进行验证。实测结果与精细组合单元模型的计算结果对比表明，精细组合单元模型可以较为精确的反映结构的实际受力状况。其中，跨中桥面变形测点实测值与精细组合单元模型计算结果最为接近，分别为0.99与1.04。上弦杆测点校验系数为0.98～1.22。因而在设计过程中可采用三维梁单元模型进行初步计算，对于局部关注部位采用精细组合单元模型进行校核，以提高设计准确性。