陈旭旋

2019年12月，广東教育学会中学数学教学专业委员会发出《关于征集第二届广东省中考数学疑难问题教学设计的通知》，笔者有幸参加了此次的教学设计评选。在经过对中考数学疑难问题的认真分析研究下，笔者选择了压轴题高频考点：由动点产生的特殊三角形的存在性问题之等腰三角形存在性问题作为课例，采用“问题+追问”的启发引导教学法进行教学设计，经过中数会组织的专家评审中获得特等奖。现将其教学设计过程和反思整理出来，以抛砖引玉，欢迎各位同行和专家批评指正。

一、教学案例--以等腰三角形的存在性问题为例

1.问题引入

问题：如图1，已知点A、B和直线l，请问在直线l上是否有一点P，使得存在以A为顶点的等腰三角形ABP？

追问1：若把问题中“以A为顶点”改为“以点B为顶点”呢？

追问2：去掉“以A或B为顶点”的条件呢？

设计意图：通过问题引入和追问1，渗透分类讨论思想，分散难点，为探究活动做铺垫;追问2的设计是为了引出探究活动，层层递进。

2.探究活动

问题：如图2，已知点A、B和直线l，请问在直线l上是否存在一点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，有几个符合条件的点P？

追问1：你是如何找到这些点P的位置的？

追问2：如何做到不重不漏？有什么好的技巧与方法？

追问3：若以点A为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为（4，3），你能否在x轴上找到一点P，使得△ABP是等腰三角形？

设计意图：通过等腰三角形存在性问题的基本模型图的探究，并通过两个追问明确分类讨论的标准，找点的存在性的方法——两圆一线法，形成一定的解题策略，培养学生严谨的思维和解题习惯，追问3为引出例题教学，自然过渡。……