乔克林，张少锋

(延安大学 数学与计算机科学学院，陕西 延安 716000)

原油期货可以说是人类智慧的结晶，它在成功实现转移风险功能的同时，还为市场的投资者提供了新的工具。自原油期货诞生以来，学者们对其进行了广泛而深度的研究，其中原油期货定价模型的研究尤为重要。1997年Schwartz[1]将利率作为一个直接影响到原油期货价格的状态变量引入到定价模型中，提出了三因素模型。之后，Schwartz等[2]提出期限三因素模型；王苏生等[3]在二因素模型中加入中期因素，建立三因素模型；闫伟等[4]研究了带有随机汇率因素的三因子期货价格模型。基于此，本文利用随机过程理论和微分方法，对三因素原油期货定价模型做了进一步的研究，并得出了模型的解析解。

1 三因素原油期货定价模型

定义1[5]如果随机过程{X(t),t≥0满足

(1)X(0)=0；

(2){X(t),t≥0}为平稳独立增量过程；

(3)对于每一个t≥0，有X(t)～N(0,σ2t)。

则称随机过程{X(t),t≥0}为维纳过程或布朗运动。

定义2[6]如果随机变量X的函数Y=lnX服从正态分布N(μ,σ2)，则称X服从参数为μ和σ2的对数正态分布。

本文给出王苏生[3]的期限三因素原油定价模型。设现货价格的对数可以分解成短期、中期、长期均衡变量三部分：

lnSt=x1t+x2t+x3t。

其中St为原油现货价格，短期变量x1t和中期变量x2t服从均值为零的O-U过程，长期均衡变量x3t服从布朗运动：

其中，k1，k2分别表示短期变量和中期变量的均值回复率；μ表示长期均衡变量的漂移率；σ1，σ2，σ3分别表示x1t，x2t，x3t的波动率；dW1，dW2，dW3分别表示x1t，x2t，x3t的标准布朗运动的增量，且有

在风险中性测量下，我们引入风险溢价因子λ1，λ2，λ3，分别表示短期、中期、长期风险溢价因子。……