李建华

方程（组）是刻画现实世界有效的数学模型，作为“方程家族”中的一员，二元一次方程（组）延伸和拓展了一元一次方程所学过的知识，在现实生活中有着广泛的应用，也是中考数学试题中的“常客”。在本章的学习过程中，我们不妨从中考的典型问题出发，抓住“消元”为主线，铭记“转化”是关键，以不变应万变，从而解决问题。接下来，就开始我们的探索之旅吧！

一、二元一次方程组的解法

例1 （2020·广西玉林）解方程组：[x-3y=-2，2x+y=3。]

【分析】观察方程组未知数的特征，不难发现两种解题思路：（1）用代入消元法，注意方程组中第1个方程中未知数x的系数为1，可用含y的代数式表示x，代入第2个方程消去x，得到一个关于未知数y的一元一次方程，从而可解;（2）用加减消元法，在第2个方程的两边同时乘3，与第1个方程相加，可以消去未知数y，得到一个含有未知数x的一元一次方程，从而可解。

解：（解法1）[x-3y=-2，①2x+y=3。      ②]

由①，得x=3y-2，③

把③代入②，得2（3y-2）+y=3，

解这个一元一次方程，得y=1，

把y=1代入③，得x=1，

所以原方程组的解为[x=1，y=1。]

（解法2）[x-3y=-2，①2x+y=3。      ②]

①+②×3，得7x=7，

解得x=1，

把x=1代入①，得y=1，

所以原方程组的解为[x=1，y=1。]

【点评】本题考查了二元一次方程组的常见解法（代入消元法与加减消元法），两种方法都可以达到“消元”的目的，转化为一元一次方程求解。我们在解这类问题时，应仔细观察，注意方程的特征，灵活运用所学方法消去未知数，以达到简化运算的目的。

例2 （2020·江苏南京）已知x、y满足方程组[x+3y=-1，2x+y=3，]则x+y的值为 。

【分析】[x+3y=-1，①2x+y=3。      ②]  ①+②×2得5x+5y=5，两边同除以5即可求得x+y=1。故答案为1。

【点评】本题考查了二元一次方程组的解法。除了利用常规解法，我们还可以根据方程组的特点，利用“整体思想”来解决本题，这也恰是本题的考查目的。……