方健，王红斌，刘育权，何嘉兴，田妍，张行，林浩博，陈文炜，郑欣

(南方电网中低压电气设备质量检验测试重点实验室(广东电网广州供电局)，广州510000)

0 引言

近年来，频发的极端灾害逐渐成为威胁配电网安全，造成大规模停电的主要因素[1 - 2]。极端灾害导致了国内外多次大规模停电，给国民经济带来了巨大的损失[3]。为了提升电网、特别是靠近用户侧的配电网在极端灾害期间为用户持续供电的能力，越来越多的学者开始研究配电网弹性问题，即提升配电网的灾前预防、灾后恢复等方面能力[4 - 5]。

配电网由于开环运行的特点，受极端灾害影响格外严重，配电网的抗灾能力直接影响用户的用电体验[6]。台风、暴雨、洪涝等极端灾害会使线路、变电站等配电网设备出现故障，从而造成受灾区大量负荷节点同主网失去连接，造成长时间、大面积的严重停电事故。目前关于弹性配电网的研究主要分为灾前预防和灾后恢复两方面。在配电网灾前预防资源配置方面，文献[7]针对配电网灾前预防问题，提出了三层鲁棒优化模型。文献[8]针对灾前防灾资源配置问题，提出了一种资源配置方法以提升配电网的弹性。文献[9]基于决策树模型建立了风险与配网状态相互解耦的模型实现资源优化配置。文献[10]采用半马尔科夫决策过程进行资源配置，以提高电网应对突发故障时的恢复供电能力。在灾前应急供电方面，相关文献综合考虑了柴油燃料、电池、应急供电车等可移动资源形式[11 - 13]，这些能源能够实现对停电区域的协同供电。此外，一些其他文献考虑了信息物理耦合影响下配电网的弹性水平和灾前预防[14]。

配电网灾前预防的一个关键问题是线路的故障概率和负荷节点的停运概率的计算。其概率常作为灾前预防措施的依据。而贝叶斯网络通常作为灾情推断的工具，可实现对负荷节点停运概率的快速计算。如文献[15]提出了由配电网节点和气象节点组成的贝叶斯网络计算各节点的停运概率。文献[16]结合配电网开环运行的特点提出了基于贝叶斯网络的快速停运概率计算方法。

当前，在防灾资源调配方面，现有的文献未能充分考虑不同负荷节点的停运概率，常仅依赖于静态信息进行资源配置。而实际工程中，极端灾害来临时的天气信息复杂多变，配电网中实际各节点的停运风险往往会发生动态变化。如果要实现物资优化配置，最大化配网弹性，需要结合实时数据利用灾情推断工具计算节点停运风险。而现有文献中较少涉及停运风险的考量。

本文针对基于负荷节点停运概率的灾前防灾资源分配问题，以贝叶斯网络为工具，建立了灾情推断-停运概率计算-防灾资源优化配置的策略流程。在所负荷节点弹性风险指标的基础上，建立了防灾资源优化配置的优化模型。最终，通过IEEE 123节点算例，验证了本文所提出的灾前防灾资源优化配置模型，证实了本文所提方法的有效性和鲁棒性。所提模型充分考虑了节点负荷量大小，重要程度高低及停运风险高低这3个方面，优化解得的防灾资源配置方案降低了配网各节点弹性风险指标，并避免了过高风险节点的出现。

1 防灾物资调配基本思路

1.1 基本概念

防灾物资调配指在灾害来临前，通过对灾情的预测和受灾范围的计算，评估区域内配电网各节点的停运概率，并以多项指标作为依据对于可配置的防灾物资进行分配，以实现降低停运概率，保障各负荷持续可靠用电的目标。

防灾物资是指一切可调度的且能够有效降低负荷节点实际停运概率的资源或手段。狭义上，防灾物资指备用件、快速维修设备、临时供电设备等。其中，备用件是指配电网中一些薄弱部位的备用品，如易断金属线路等，可在设备故障后及时替补；快速维修设备指的是对易故障器件的维修器具，在受灾故障后可在较短时间内修复一部分受灾设备；临时供电设备则包括分布式电源、柴油发电机、移动发电车等，其能够在负荷节点脱网后进行临时供电。广义而言，各种实际救灾措施，如线路加固措施等，也可认为是一种防灾物资。

1.2 贝叶斯网络灾情推断

贝叶斯网络作为一种有向无环的概率图，可用于描述实际系统各随机变量之间的因果关系。对于一个复杂系统，可将其变量映射为贝叶斯网络的节点集，变量间关系映射为贝叶斯网络的有向边，分别记为N={n1,n2,…,nN}，E={lni,nj}1≤i,j≤N。其中，贝叶斯网络中的节点数定义为N；一条从ni指向nj的有向边被定义为lni,nj，称起点ni是终点nj的一个父节点，记作π(ni)。

在贝叶斯网络中，每个变量的关系同且仅同其父节点有关，因此全局变量的联合概率可根据节点同其父节点的关系按链式法则展开，如式(1)所示。

(1)

所有的节点同其父节点间的条件概率矩阵P(Xi|π(ni))组成的集合即为贝叶斯网络的参数集θ，可通过极大似然方法对其参数进行训练[15]，即：

(2)

式中：D为数据集；di为数据集中的数据。

由于配电网中每个配网节点依赖于其上游相邻供电节点，这样的结构特性与贝叶斯网络的假设基本吻合，因此可利用贝叶斯网络进行配电网的灾情推断[15]。贝叶斯网络中的节点可分为气象节点和电网节点2类，每个电网节点的父节点为其所在位置的气象节点及其在配电网中相邻上游节点。电网节点用0-1变量表征，气象节点选取特定的、连续时间断面的天气指标组成向量。以14节点网络为例，其贝叶斯网络结构如图1所示。

图1 配电网灾情推断的贝叶斯网络结构示意

相对于其他推断工具，贝叶斯网络自身有向无环的特点与配电网开环运行的特点十分契合。贝叶斯网络中的父子节点因果关系，可直接用于配电网节点停运概率的计算。通过建立上下游节点状态间关系、本地天气条件与本地停运状态关系，可充分利用配电网先验知识，有效降低训练样本大小的要求，其推断结果具有较高的准确性。

贝叶斯网络既充分考虑到各因素间的不确定关系，又避免了其他推断工具忽视先验知识、依赖巨大训练样本的缺点，十分适用于配电网的灾情推断。贝叶斯网络的训练过程离线进行，因此计算效率影响较小。而各个节点的停电概率推断过程是在线进行的，根据文献[16]在充分考虑配电网拓扑的前提下，可在秒级时间内完成大型配网的推断，具有较高的计算效率。

1.3 物资分配参考依据

在实际工程中，配电网所拥有的灾前防灾物资往往极为有限，而配电网中节点众多，难以满足各节点的需求，因而需要参考一定的依据进行物资分配，主要涉及的依据包括以下几个方面。

1)节点的重要程度wi：在配电网中各个负荷节点重要性不一，特别是存在一些涉及社会基本秩序的重要用电单位如政府、医院等需要在灾害期间优先保障持续供电，而其他一些次要的用电单位可接受不同程度的失电。为简化分析，以离散量wi表征节点的重要程度，其数值越大，表明其重要程度越高，在分配防灾物资时更为优先。

3)负荷量Pi：实际配电网中每个节点由多个用户组成，负荷量更大的节点意味着其供应的用户可能更多，优先支撑大负荷节点能够惠及更多居民，可能有更显著的社会意义。另一方面各个节点内部还会根据重要性等指标进一步电能分配，可能涉及不同类型的用电单位，优先保障大负荷节点可能会保障更多的关键节点。

本文第3节优化模型将结合以上分配参考依据建立物资分配的优化模型。

2 防灾物资调配流程

防灾物资调配的总体流程图如图2所示。

图2 防灾物资调配流程

整个流程分为4个步骤。

1)初始化灾情推断的贝叶斯网络，依据配电网的拓扑和实际灾害类型建立合适结构的贝叶斯网络，根据历史气象信息和受灾记录对贝叶斯网络进行训练，确定其参数。

3)初始化配网基本信息，包括各节点的负荷量Pi、重要程度wi，防灾资源总量R，并依据统计手段确定资源-实际停运概率模型。

4)建立配电网灾前防灾资源优化配置模型，并求解该优化问题，得到各节点处的最佳资源配置量。

防灾物资的灾前预调配流程中的核心问题在于贝叶斯网络的训练和推断，及防灾资源优化配置模型的建立及求解。前者可参见文献[15]，后者将在下一节展开说明和分析。

3 防灾物资优化调配模型

3.1 资源-实际停运概率模型

对配网负荷节点，配置防灾资源可有效降低其实际停运概率。为简化分析，下文所指的资源量为各种不同的防灾资源按其实际对停运概率的降低作用折合后的数量。为建立防灾资源与实际停运概率简化模型，考虑4个符合事实的假定。

假定1：当配置防灾资源量为0时，负荷节点的实际停运概率即为其自然停运概率，即：

(3)

假定2：当配置防灾资源量趋于无穷时，负荷节点的实际停运概率趋于0，不会出现停电情况，即：

(4)

假定3：配置资源越多，同一个负荷节点的实际停运概率越低，即：

(5)

假定4：配置资源对于实际停运概率的降低作用有可叠加效应，即：

(6)

基于以上4条假定，可推导出简化资源-实际停运概率模型为：

(7)

式中λi与节点自身物理特性(如地形、设备可靠性、加固程度)、灾害类型和资源折算方法有关，可通过统计历史数据拟合而来。

3.2 目标函数

为充分考虑1.3节中所提及的各类分配依据，在目标函数设置上希望达到以下3点效果。

1)资源优先分配到重要负荷节点；

2)资源优先分配到大负荷节点；

3)资源优先分配到有较高停电风险的节点。

因此对于一个节点，将三者的乘积，即wi·Pi·pi(ri)为节点ni的弹性风险指标。所有节点的弹性风险指标之和作为目标函数，其物理意义按重要程度加权的停运负荷期望。

(8)

3.3 约束条件

优化模型以各节点分配得到的资源量ri为决策变量，需要满足以下约束。

1)非负约束

各节点分配的资源量应满足非负约束，即：

ri≥0

(9)

2)资源总量约束

所有节点分配得到的总资源量不得超过配电网可调度的全部资源总量R，即：

(10)

3)资源-实际停运概率关系约束

分配得到资源量ri与各节点的实际停运概率pi(ri)应满足一定的关系。3.1节中的式(7)对这一关系进行了描述。

以式(8)为目标函数，式(7)、(9)、(10)为约束条件，建立灾前防灾资源分配的优化模型，该优化模型为一非线性规划模型，可采用离线求解器联合求解。

4 算例分析

4.1 算例参数

本文在修正后的IEEE 123节点系统上进行了仿真验证。123节点系统拓扑图及故障场景如图3所示。算例选取台风灾害，台风数据参考“玛丽亚”台风数据。

图3 改进IEEE 123节点拓扑

各节点的重要程度见图4。重要程度数值取1-5，分别代表：“最次要”、“较次要”、“一般重要”、“较重要”、“最重要”这5类重要程度。

图4 改进IEEE 123网络中各节点重要程度

4.2 贝叶斯网络灾情推断

针对IEEE 123节点网络建立123个电网节点和123个台风节点的贝叶斯网络，基于历史数据完成参数学习。以玛丽亚台风的各位置连续时间断面风速向量为输入，求得123节点中各点自然停运概率见图5。此外各节点负荷量也在图5中标明。

将图5与图3对比可知，节点编号小、处于上游的节点，其自然停运概率较节点编号大、处于下游的节点更低，这也符合实际工程中配电网的特征。

4.3 防灾资源分配方案

采用本文所提出的灾前防灾资源分配流程及防灾资源优化配置模型，利用MATLAB+cplex求解得到的优化结果如图6所示。优化过程用时0.4 s,因而完全可用于大型配电网实时、动态进行物资优化调配，充分利用最新天气预测数据实现最佳配置。

图6 防灾资源分配结果

图6展示了资源在不同节点位置的分配情况。结合图4中展示的节点重要性数据，可以看出，节点重要性越高，资源分配越多。结果表明，资源分配较多的节点主要为“最重要”和“较重要”两类(即重要性等级为5和4的节点)。而与之相对，资源分配较少的节点主要是“一般重要”和“较次要”两类(即重要性等级为3和2的节点)。而“最次要”(重要性等级为1的节点)几乎不分配资源。5种节点(自“最次要”至“最重要”)的总配置资源量依次为：0，18.97，32.30，46.66，102.08。结果体现了重要程度高的节点优先分配防灾资源这一理念，验证文中所提出的优化模型的合理性和有效性。

另外，对比图5和图6可知，负荷大的节点或自然停运概率高的节点，其分配得的资源量也相应较高。反之，负荷小的节点或自然停运概率低的节点分配得的资源量相对较少，结果体现了停电风险高的节点优先分配防灾资源，和负荷大的节点优先分配资源的理念。

为了更直观地表明本文所提出的灾前防灾资源优化配置算法对降低配网停电损失，提升配网弹性的效果，图7展现了配电网在分配资源前后的停运概率、重要程度及负荷量之积，即目标函数中的弹性风险指标wi·Pi·pi(ri)。

图7 各节点资源分配前后的弹性风险指标

图7表明，所有节点的弹性风险指标wi·Pi·pi(ri)均在分配资源后出现了下降，由于节点的重要程度wi和负荷量Pi不会在分配资源后发生改变，因此，造成该弹性风险指标下降的原因是各节点的实际停运概率大幅度下降。配置前各节点弹险风险指标为8 051，配置后为4 564，下降了43.3%。这体现了本文所提出的灾前防灾资源优化分配算法的效果，使得配电网的总体弹性风险指标大幅下降，配电网的弹性显著上升。

结合图6和图7，也可以发现资源优先分配至弹性风险指标较高的节点，即符合防灾物资优先重要负荷较大，重要性较高，停电风险较高的节点这三条基本原则，且该类节点的弹性风险指标下降最为明显，证明了本文策略在防灾资源分配上的有效性和合理性。

另外，图7表明，所有节点在资源分配后不会出现某节点的弹性风险指标异常高的情况，弹性风险指标高于60的节点从59个下降至0。即所有的节点的弹性风险指标均控制在一定限度内，也反映了本文所提出的灾前预防调配策略的鲁棒性。

4 结语

本文针对极端灾害下配电网灾前防灾资源配置问题，结合贝叶斯网络的灾情推断应用，参考各负荷节点的自然停运概率，设计了考虑停运风险、重要程度、负荷大小的防灾资源调配策略及流程。提出了资源-实际停运概率简化模型，并基于此提出了防灾资源优化调配模型。算例表明，本文所提出的优化调配策略不仅实现了优先向高停运风险、重要程度高、负荷量大的节点分配资源，并且充分降低了全网弹性风险指标，提升了系统的弹性。本文所提方法具有较强的有效性和鲁棒性，对于电力系统灾前预防有一定的参考意义。