许文进 禤伟明 马加涛 廖林 何佳儒

摘 要：简要介绍了在铝块中激励超声波的建模仿真过程，通过理论声速和仿真所得声速的比较验证仿真的准确性，并精确计算出采样点与缺陷之间的距离，同时提出了一种创建无限元（infinite elements）边界的方法，以减少声波在边界的反射。

关键词：超声波仿真;无限元边界;超声无损检测;Abaqus有限元软件

0    引言

超声波具有指向性好、灵敏度高、传播距离远、对人体无害等优点，在无损检测中发挥着重要作用。目前，超声无损检测技术已经在航天航空、石油化工、核工业、轨道桥梁等领域得到了广泛应用，且有大量功能齐全的超声检测仪器实现了商用化，如广州多浦乐电子科技股份有限公司推出的Phascan相控阵检测仪[1]，可实时检测管接头等复杂结构;英国Plant Integrity公司研发的Teletest Focus系统[2]，可应用于管道的缺陷检测。

尽管市面上涌现出众多的无损检测设备，但是在無损检测领域仍有许多工程难题未得到有效解决，例如早期微小缺陷的检测[3]、多层结构的界面脱粘检测[4]等。研究超声波与结构相互作用的关系对推动超声无损检测技术的发展具有重要意义，研究内容包括反射、散射、折射、衰减等规律。物理实验研究具有耗时长、设备成本高、干扰因素多等缺点，而数值仿真研究具有精度高、方便高效、传阅性好、成本低等优点。常见的数值仿真包括有限差分法、有限体积法、有限元法等。基于有限元法的有限元软件提供了一种操作方便、结果可视化的研究工具。

为了探究超声波在固体中的传播特性及其在缺陷检测中的应用，本文利用Abaqus 2021仿真模拟超声波在铝块中的传播，测量声波速度以及缺陷与采样点之间的距离，并提出一种设置无限元边界的方法。

1    仿真参数的确定

1.1    材料参数与模型尺寸

选择铝块作为仿真模型的材料，杨氏模量E=70 GPa，泊松比v=0.33，密度ρ=2 700 kg/m3;铝块厚度Ly=10 mm，宽度Lx=20 mm，假设长度方向的尺寸是宽度的数倍，则该铝块可简化为二维模型，以减少仿真求解的时间。

理论的纵波声速cL和横波声速cS可由下式求得，计算得cL≈6 197.82 m/s，cS≈3 121.92 m/s。

1.2    激励信号

通常采用经Hanning窗调制的正弦函数作为超声探头的激励信号，一方面易于区分不同的波包，另一方面可以缩小带宽进而减少频散和降低旁瓣，该函数的表达式为：

式中：A为幅值;fc为中心频率;正整数n为正弦函数的周期个数。

本文选用频率fc=10 MHz，周期个数n=3，相应的纵波和横波波长分别为λL≈0.62 mm和λS≈0.31 mm。需要说明的是，Abaqus的激励信号是通过离散的数值而非解析表达式输入的，为了使仿真计算结果准确可靠，在利用MATLAB、Excel等工具生成时间信号数据时，时间采样率应尽量大，如取1 000倍的fc。

1.3    网格

为保证数值计算的稳定性，网格边长Δx应满足下式[5]，即Δx≤0.038 75 mm。为了进一步提高计算的准确性，本文选取Δx=0.017 mm，则每个横波波长占18个网格单元，网格采用“中性轴算法”剖切，单元类型为“平面应变CPE4R”。

式中：λmin为最短的波长，本文指λS。

1.4    时间步长与仿真时间

时间步长Δt应满足下式[5]，即Δt≤2.742 89×10-3 μs，选取Δt=2.7×10-3 μs，即信号采样率fsample≈370 MHz。

式中：cmax为传播最快的波的声速，本文指cL。

若要求在铝块上表面任一点都能接收到离该点最远的底面的回波，则仿真时间tspan应满足下式，即tspan≥14.325 μs。由于该值大小直接关系到求解计算时间的长短和结果数据文件的大小，故在满足研究目的情况下，应适当缩短仿真时间。综合考虑，本文选取tspan=7.2 μs，该值可以满足声速计算、声波传播特性等基本研究要求。

式中：cmin为传播最慢的波的声速，本文指cS。

2    仿真建模与结果分析

采用Standard/Explicit建模，在“分析步”模块中使用“动力，显式”，激励信号幅值为A=10-6（取值过大可能造成网格形变量过大而出现计算错误），点源的载荷类型为集中力，力的方向垂直于铝块上表面，并将点源置于铝块上表面（10，10）处，一直径为D=0.6 mm的缺陷位于（15，5）。

不同时刻质点振动总位移云图如图1所示，由图1（a）可见，由点源激励出的入射表面波（R）、纵波（L）和横波（S），纵波与缺陷相遇后，产生反射波（LL）和转换横波（LS）。在图1（b）中，纵波与底部和左右边界相互作用后，产生反射波（LL）和转换横波（LS）。图1（c）中，横波与缺陷发生相互作用，产生反射波（SS）和转换纵波（SL）。随着反射和波形转换次数的增加，众多声波的共存造成研究分析困难。由于板类结构的厚度尺寸远小于长度和宽度，因此仿真建模中需要设置低反射边界，以尽可能减少左右两侧边界反射波与转换波的出现。为此，本文提供了一种创建无限元的方法并在下一章节作详细描述。

在激励点（10，10）处采集A扫描信号，如图2所示，纵坐标为质点垂直方向上的位移，虚线框中的波形拖尾可能包含表面波和横波，当网格尺寸过大时，拖尾现象更加严重，因此，网格应当足够精细，以保证数值计算的稳定与准确。图2中所标记的两个时刻为波包最大位置，只需在另一位置采集信号，即可计算该点与缺陷之间的距离，此处不再展开分析。

3    创建无限元边界

为了减少左右边界的反射与波形转换，本文提出一种快速创建无限元边界的方法，仿真参数与前文保持一致，基本的建模过程不再赘述，仅介绍变动和增补的操作：（1）在“部件”模块中，分别在左右边界按网格边长切割出一狭长区域作为无限元边界，以保证网格剖分时该区域仅有一层网格（图3）;（2）在“网格”模块中，指派仿真区域和边界区域的网格类型分别为CPE4R和CPS4R;（3）在“作业”模块中，创建作业并“写入输入文件”，此时在工作目录生成了一个.inp文件（假设名称为Job1.inp），通过“文件”→“导入”→“模型”操作将Job1.inp导入软件中，在“网格”模块中，对象由“装配”改选为“部件”（否则无法显示堆栈方向），利用“编辑网格”将边界单元的堆栈方向改为朝外（图3）;（4）在“工作”模块，创建新的工作，其中“来源”为当前的Job1.inp，“写入输入文件”生成新的.inp文件（假设命名为Job2.inp）;（5）打开Job2.inp，将文档中的CPS4R改为CINPE4并保存;（6）将Job2.inp导入软件中，在“工作”模块中创建新的工作，其中“来源”为当前的Job2.inp，提交作业进行计算即可。

图4为在左右两侧设置了无限元边界后的云图，左右两侧已经没有明显的反射回波，说明该边界是有效的低反射边界。

4    结语

数值仿真实验是研究超声无损检测技术的重要方法，本文通过Abaqus模拟超声波在铝块中传播，发现理论纵波声速与仿真结果的相对误差仅为-0.51%，并准确地测量出采样点与缺陷之间的距离;为了降低左右边界反射回波带来的干扰，提出了无限元边界的创建方法，并给出了详细操作步骤，结果表明该边界具有非常好的“吸”声能力。

[参考文献]

[1] 李强，郑小康，钟钦伟，等.机车T型管接头焊缝的相控阵超声检测[J].无损检测，2020，42（7）：13-15.

[2] STEPINSKI T.Structural Health Monitoring of Piping

in Nuclear Power Plants-A Review of Efficiency of Existing Methods[R].Stockholm：Swedish Radiation Safety Authority，2011.

[3] YUAN M，ZHANG J H，SONG S J，et al.Numerical simulation of Rayleigh wave interaction with surface closed cracks under external pressure[J].Wave Motion，2015，57：143-153.

[4] WANG H P，NI Y Q，DAI J G，et al.Interfacial debon-

ding detection of strengthened steel structures by using smart CFRP-FBG composites[J].Smart Materials and Structures，2019，28（11）：115001.

[5] LOWE M J S，ALLEYNE D N，CAWLEY P.The Mode Conver-

sion of a Guided Wave by a Part-Circumferential Notch in a Pipe[J].Journal of Applied Mechanics， 1998，65（3）：649-656.

收稿日期：2021-03-17

作者簡介：许文进（1995—），男，广东惠州人，硕士研究生，研究方向：超声无损检测、超声导波技术、超声成像算法。