肖之长，彭 丽，张沉思，葛建华

(1.西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西 西安 710071; 2.空军装备部驻北京地区军事代表局，北京 100071)

0 引言

移动通信发展至第五代后，时频双选信道的估计难度大幅提升。高速移动的物体、位于更高频段的载波以及更大规模的天线阵列等，都使得为克服OFDM双选衰落而提出的一些算法面临巨大挑战。而正交时频空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS)作为一项全新的调制技术，能够完美地在5G所定义的各类使用场景中工作。它将数据符号映射到时延-多普勒域，然后通过逆辛有限傅里叶变换 (Inverse Symplectic Finite Fourier Transform,ISFFT)将其变换到时间-频率域，最后再通过海森堡变换(Heisenberg transform)将信号变到时域，就使得OTFS能够获得时间与频率的全分集。此外，OTFS在实际使用时还可作为预处理和后处理模块与OFDM系统相结合，以兼容现有采用OFDM调制方式的4G LTE[1-3]。

根据导频插入方式的不同，OTFS的信道估计主要分为时间-频率域的估计与时延-多普勒域的估计[4-10]。在双选信道下，前者的信道估计技术研究较为成熟，但复杂度一般都较高，例如可通过在时域中计算一串PN序列的匹配滤波矩阵来获取信道的时延参数与多普勒参数。后者的信道估计由于时延-多普勒域信道响应的稀疏性大幅降低了估计的难度，例如由P.Raviteja等人提出的基于阈值判决的时延-多普勒域信道估计方法[11-13]，通过对单个导频脉冲的幅值是否大于某个门限便可估计出信道响应矩阵，并且该方法还具有较高的频谱效率与较低的峰均比值[14-15]。本文在此信道估计基础上，提出一种对OTFS信号在时域进行载波同步的方法，并分别研究了该方法在高斯白噪声信道与莱斯信道下的误码率性能。

1 导频辅助的OTFS载波频偏估计

与OFDM需要引入很高的复杂度来抵抗时频双选信道不同，OTFS在源头上减轻了信道干扰，表现为映射到时延-多普勒域的数据符号将在时间-频率域完全展开，使得每个符号在经过信道后获得近似相同的影响，即信号等效于经过了一个恒参信道。因此，通过在时延-多普勒域嵌入导频的做法能大幅降低信道估计的复杂度。

基于阈值门限判决的信道估计便是这样一种在时延-多普勒域插入导频的方案，其导频为一个功率远大于数据信号的单脉冲信号，并通过零填充符号来减小导频与数据在经过信道后的相互干扰。图1为该方法的二维平面表示，其中M表示时延域的格点数，N表示多普勒域的格点数，lp表示导频在时延域的位置，kp表示导频在多普勒域的位置，lτ表示最大时延拓展，kv表示最大多普勒拓展。

图1 时延-多普勒域导频插入方案Fig.1 Pilot insertion scheme in delay-doppler domain

2 OTFS载波同步技术

2.1 AWGN信道下的载波恢复

导频信号在时延-多普勒域的位置偏移量代表了载波频偏大小，即由于频偏的存在使得导频脉冲信号在时延-多普勒域格点上发生了偏移。考虑到实际使用场景下多普勒格点划分精度的多样性，为简化分析，本文仅考虑整数倍频偏的情况。图2分别展示了AWGN信道有无频偏情况下导频单脉冲信号的三维立体图形。按照图1所示的导频插入规则，无频偏时脉冲信号位于栅格正中间，有频偏时脉冲信号沿多普勒轴发生偏移。

(a) 无频偏

(b) 有频偏图2 AWGN信道下时延-多普勒域导频信号Fig.2 Pilot signal in delay-doppler domain over AWGN channel

通过搜索图2所示的脉冲信号所在位置，确定频偏大小。设该位置为l′p，则其与lp的差值Δl=l′p-lp。设信道衰减系数为A，则其值可由接收到的脉冲功率与原发送功率的比值开方后获得。令发送信号序列为s(n)，接收信号序列为y(n)，高斯白噪声为w(n),则接收信号可由式(1)表示：

(1)

载波同步后的信号则可由式(2)得到：

(2)

2.2 Rician信道下的载波恢复

不同于AWGN信道下的单脉冲情形，Rician信道条件下导频信号将在时延-多普勒域有多个脉冲，脉冲所在位置代表了该路信号的时延大小与频偏大小，幅值反映了信号的衰减程度。为了便于分析载波同步，此处忽略了时延的影响，其在时延-多普勒域的三维立体图如图3所示。

图3 Rician信道下时延-多普勒域导频信号Fig.3 Pilot signal in delay-doppler domain over Rician channel

在得到图3所示的三路信号的Δl与衰减A后，即Δl1、Δl2、Δl3与A1、A2、A3通过信道估计已知，接收信号可由式(3)表示：

(3)

将上式{}内的公式进行简化可得：

(4)

(5)

c(n)=ci(n)+jcq(n)，

(6)

则载波同步后的信号可由式(7)得到：

(7)

式(7)表示将接收序列y(n)乘以复数c(n)的共轭后，再除以c(n)模的平方。其中c(n)为载波恢复序列，其获取方式如式(4)～(6)所示。观察可知，c(n)的计算过程易于硬件的并行实现，正余弦的计算结果则可通过查表法或CORDIC算法[16]取得。

3 仿真结果

本文采用BPSK、无纠错码的调制与编码策略(Modulation and Coding Scheme ，MCS)。仿真参数如表1所示，仿真结果如图4所示。

表1 仿真参数

(a) AWGN信道

(b) Rician信道图4 Eb/N0 vs BER仿真曲线Fig.4 Eb/N0 vs BER simulation curve

由图4可知，本文所提基于导频辅助的OTFS载波同步技术，在AWGN信道下BPSK的误码率与理论值相吻合，在Rician信道下Eb/N0为19 dB时可达到1×10-6的误码率。从而证明了对于OTFS系统，本文所提在时延-多普勒对载波偏移进行估计，然后在时域对其进行纠正的可行性。

4 结论

在现有基于导频辅助的信道估计技术基础上，提出了一种OTFS信号在时域的载波同步技术。与现有关于OTFS接收机算法的研究主要集中在时延-多普勒域不同，本文研究了在时延-多普勒域对载波偏移进行估计，然后在时域对载波进行恢复的可行性。仿真结果表明，该方法在两种信道条件下均具备适用性。值得注意的是，为了便于分析，本文仿真结果均在整数倍频偏下获得，而为了获得对频偏值更高的分辨率，需要增加多普勒域的格点数，从而增加了系统处理时延。因此，有关小数倍频偏的同步技术可以是下一步的研究方向。