尹修草，刘桃花

(湖南科技大学 数学与计算科学学院，湖南 湘潭，411201)

近十多年来，分数阶微分方程在物理、数学、化学、医学、环境科学以及金融等学科中得到了广泛的应用[1-5]，因此，分数阶方程及其应用得到了广泛的关注。分数阶微分方程是整数解微分方程的扩展，它能获取时间和空间上的非局部关系，为描述不同物质的记忆和继承性质提供了强有力的工具。由于分数阶偏微分方程的解析解大多难以得到，或者解析解太复杂导致难以计算，因此，研究者越来越关注分数阶微分方程的数值解法，其中，用有限差分方法求解分数阶微分方程是经典方法之一[6-11]。

本文考虑了一类带有Robin边界条件的分数阶对流弥散方程。XIE等[12]在研究广州市空气污染时，在经典的分数阶对流弥散方程中加了一项耗散项得到了该方程，并讨论了此方程带Dirichelet边界条件的有限差分方法以及此方程在广州市空气污染时的应用。刘桃花和尹修草[13]在研究长株潭PM2.5污染时，考虑了此方程带分数阶边界条件的应用。曾宝思等[14]指出带Robin边界条件可以用来描述介质的反常渗透现象，并给出了带Robin边界条件的经典分数阶对流弥散方程的数值解法。本文考虑带Robin边界条件此类对流弥散方程有限差分方法，建立了有效的数值格式，分析了该格式解的存在性、稳定性以及收敛性，并通过数值试验来验证格式的有效性。

考虑带Robin阶边界条件初边值问题的分数阶对流弥散方程：

(1)

Robin初边值条件为