任家栋， 张大力， 曾庆双

(哈尔滨工业大学 航天学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

在目前的航天器相对运动框架中，动力学模型呈多样化趋势，具体取决于两星的距离、运行轨道的扁率、运动递推的运算复杂度等因素，难以用单一标准来明确某个动力学模型更加适合或更加有效[1]。相对运动描述方法分为相对轨道要素描述法和直角坐标描述法2类[2]。本文主要针对相对导航制导设计应用场景，如二阶段滤波、非线性预测估计等滤波方法需要明确的干扰误差特性，基于此，对直角坐标系描述方法进行分析。

多年来，研究人员在CW方程[3]的基础上，从近圆和近距离等理想化假设条件下出发，向保留高阶项、考虑轨道摄动、椭圆轨道等几方面进行了扩展研究。文献[4-5]分别研究了圆轨道假设下二阶、三阶项对相对运动的影响。Lawden[6]以真近点角为参变量，给出了椭圆轨道下的相对动力学解析描述，称为Lawden方程，已经广泛应用于椭圆轨道的相对运动控制领域。文献[7-8]采用逐次逼近的QV(Quadratic-Volterra solution)方法研究了椭圆轨道下考虑高阶项的分析模型。

轨道环境摄动，如地球非球形引力摄动、大气阻力摄动、太阳光压摄动等均会导致期望轨迹产生偏差，是影响编队飞行的关键因素。基于CW方程，文献[9-10]提出了一种地球非球形引力摄动的补偿模型，提升了相对运动精度。文献[11]将变化幅度较小的地心距及轨道倾角平均化，推导了考虑J2项摄动干扰的近地轨道相对运动解析方程。文献[12]采用分析法研究了三体引力对卫星相对运动的影响，三体引力主要对对轨道面内运动产生长周期作用。……