曹文华，李亦然

(1.水利部水土保持监测中心，北京 100055； 2.北京林业大学 水土保持学院，北京 100083)

地表径流作为水文循环过程中的重要环节，对其进行准确的量化、模拟和预测，是深入研究地球生物化学循环过程、明晰地球关键带运行方式、提高水土资源可持续利用水平的基础[1-2]。同时，降雨径流也是造成我国水土流失的主要原因之一，定量研究区域内的地表径流是开展水土流失监测和土壤侵蚀特征分析等相关研究的重要前提。目前，已有大量水文模型被开发出并用于不同产流模式下的地表径流估算，如SWAT模型[3-4]、TOPMODEL模型[5-6]、THREW模型[7]和SCS模型[8-9]。其中，SCS模型由于其自身计算结构简单，所需参数较少，且改进空间较大，被广泛用于直接估算径流或嵌入其他水文模型中作为子单元[10]。

SCS模型是由美国农业部(United States Department of Agriculture，USDA)构建，依据北美地区大量试验资料完成率定参数工作的经验模型，并针对模型中的径流曲线数(CN)建立了完整的列表，以供模型运算时查询使用。但其在世界范围内推广应用时，通常面临着气候和下垫面条件与北美地区相差较大的问题，造成模拟精度较差的情况。因此，需要根据应用地区的实际情况，对模型中的CN值进行进一步的率定，才能够将其运用于实际生产和研究中。目前，我国已开展了大量的CN值率定工作，如：符素华等[11]利用北京密云石匣径流小区实测降雨和径流资料，比较了5种反推CN值以优化模型的方法，结果表明算术平均法更适合以反推的形式计算CN值；邓景成等[12]在人工模拟降雨条件下，以1为步长，采用穷举法分别率定了黄土区草地和裸地的CN值；LIAN et al.[13]收集了全国55个研究地点的降雨和径流数据，据此修正了各个研究地点的CN值，结果表明，修正后的CN值与USDA给出的列表中的值有较大差异；李亦然等[14]利用实测资料和粒子群优化算法，优化了4种土地利用方式下的CN值，并对基于SCS模型原理的相关模型进行了综合评价。然而，大多数学者专注于CN值在不同土地利用类型下的特异性，而当土地利用类型相同时(如均为林地等)，如何结合具体下垫面特性率定CN值，从而提升SCS模型的模拟精度，仍是值得关注的问题。

因此，本研究以位于鲁中南低山丘陵区的山东药乡小流域为研究区域，以小流域内2016—2018年降雨和径流实际观测资料为基础，以研究区内赤松(Pinusdensiflora)和刺槐(Robiniapseudoacacia)径流小区为研究对象，对比分析SCS模型模拟精度对林分类型变化的响应；引入雨前土壤含水量(MC)(0～20 cm)、林下植被盖度(UC)和枯落物厚度(LD)因子，结合多元回归线性模型，构建能够反映具体下垫面特征的CN值估算方法，据此优化SCS模型并加以验证，探究相同土地利用类型(林地)条件下，林分类型对模拟精度的影响，以期为鲁中南低山丘陵区无历史观测资料区域的径流模拟提供参考和方向。

1 研究区概况

泰安药乡小流域(117°05′39″～117°09′26″E，36°17′58″～36°20′30″N)位于山东省泰安市城市水源地黄前流域，地处北方土石山区鲁中南山丘区西北部，所属一级流域为黄河流域[14]，行政上属泰安市大津口乡。该流域属暖温带大陆性亚湿润季风气候，多年平均降水量758 mm，实测最大年降水量1 303 mm(1964年)、最小年降水量334.4 mm(1989年)，75%的降水集中在6—9月，由于降雨集中，常出现冬干、春旱、初夏旱、盛夏暴雨等自然灾害；土壤类型主要是棕壤[15-16]。

2 研究数据与方法

2.1 数据收集

本研究以2016—2018年药乡小流域降雨、径流和林分结构等实测数据为基础资料。其中，2016—2017年数据用以率定优化模型的参数，2018年数据用以验证优化模型的应用效果，以2016—2018年数据用于标准SCS模型的验证。于2019年7月以定水头法依次测定各小区内的土壤最小下渗率，分别判定所属SCS水文土壤组类型，结合产流前降雨量等，查询SCS工作手册，得到2个小区的标准CN值[14]，见表1。

表1 供试模型基本概况

2.2 SCS模型原理

SCS模型是通过统计分析大量降雨和径流的观测数据所得出的经验模型，基础假设为

(1)

式中：Q为实际径流深，mm；P为单次大气降雨量，mm；S为土壤可能最大保持水量，mm；Ia为初损量，mm，且Ia=λS，λ为初损率；F为单次降雨实际截留量，mm，且F=P-Ia-Q。

由式(1)即可推导出SCS模型基本公式，即

(2)

当λ=0.2时，代入式(2)即可得经典SCS模型公式，即

(3)

S可由径流曲线数CN表示，即

(4)

当降雨和径流数据可同时获得时，则可由式(3)和(4)反推出S和CN的表达式，即

(5)

(6)

2.3 模型优化与评价

2.3.1 模型优化

基于2016—2017年降雨和径流实测资料，由式(5)推出S值，结合SPSS 22.0统计分析软件，分别建立不同林分类型条件下由LD、UC和MC构建的参数S的函数表达式，据此推导出CN的表达式，代入标准SCS模型中，形成SCS-CNR模型，并以2018年各因子的实测数据，验证SCS-CNR模型在不同林分类型条件下的应用效果。

2.3.2 模型评价

使用Nash-Sutcliffe效率系数(NSE)、均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)和决定系数(R2)作为评价指标，对比分析模型优化前后的精度变化，以及模型在不同植被类型中的应用效果。

NSE变化范围从-∞到1，其值越接近于1，表明模拟值与实测值越吻合[17]。计算公式为

(7)

RMSE可以表示样本的平均差值，是模型精度的最佳总体测度，其值越小说明预测值相对于实测值偏差越小[18]。计算公式为

(8)

MAE常被用来描述较少或有限数据集的模型模拟性能，其计算公式[19]为

(9)

3 结果与分析

3.1 标准SCS模型估算径流

运算标准SCS模型以估算2016—2018年不同林分类型的径流深，并将模拟结果与实测径流深进行对比，结果见图1。由图1可看出，两种林分类型的实测径流深与模拟径流深所对应的点多分布于1∶1直线之上，线性拟合线斜率均大于1(见表2)，且刺槐林地线性拟合线斜率大于赤松林地。这说明，运用标准SCS模型估算两种林分类型的径流时，模拟值要大于实测值，且刺槐林地相较于赤松林地，模型模拟值与实测值之间的偏差更大。除模拟值与实测值之间的线性拟合线的R2以外，其余模型评价指标均表明，标准SCS模型在赤松林地的模拟效果优于刺槐林地(表2)。各项模型评价指标偏离理想值的程度均较大，说明标准SCS模型在两种林分类型中均表现较差，不能满足实际应用需求，必须对模型进行优化。

图1 实测径流深与标准SCS模型模拟径流深对比

表2 率定期和验证期2种模型的4种评价指标

3.2 率定期SCS-CNR模型估算径流

基于降雨和径流实测资料(2016—2017年)，通过式(5)推算出赤松和刺槐林地的S值，结合SPSS 22.0软件，构建S值与LD、UC、MC之间的关系式，并根据式(6)推导出两种林分小区的CN值计算公式(见表3)，据此估算率定期(2016—2017年)不同林分类型小区的径流深度，见图2。

表3 2种林分样地的S和CN拟合方程及取值

图2 率定期实测径流深与SCS-CNR模型模拟径流深对比

经优化后，相对于标准SCS模型，SCS-CNR模型在两种林分类型样地中的CN值均变小。模型率定期间，赤松林地的径流实测值与模拟值的对应点多分布于1∶1直线的下方，且线性拟合线斜率小于1，而刺槐林地的模拟结果则与之相反。这表明SCS-CNR模型在赤松林地中的模拟结果呈现小于实测值的趋势，而在刺槐林地中的模拟结果则倾向于对径流深度的高估。

刺槐林地中，SCS-CNR模型相较于标准SCS模型，线性拟合的R2提升0.226 6，NSE值由负值转为正值且逼近于1，RMSE和MAE分别下降2.254 6和1.817 6；赤松林地中，SCS-CNR模型相较于标准SCS-CN模型，线性拟合的R2提升0.272 1，NSE值由负值转为正值且逼近于1，RMSE和MAE分别下降1.063 3和0.761 5。以上表明，经过优化后，SCS-CNR模型相较于标准SCS模型，在刺槐和赤松林分中的模拟效果均有较大提升，更适合用于研究区内的径流估算。

3.3 验证期SCS-CNR模型估算径流

将2018年基础数据代入SCS-CNR模型，以进一步验证其在不同林分类型中的适用性。验证期的模型CN值与率定期相比，刺槐样地下降0.60，赤松样地下降1.18，波动不大，在一定程度上可以说明，本研究中对于标准SCS模型的优化是较为合理的。验证期内，当实测径流深相对较大或相对较小时，模拟值与实测值所对应的点较多分布于1∶1直线的下方(图3)，线性回归拟合线均位于1∶1直线下方，其斜率均小于1。这说明，在两种林分类型样地中，SCS-CNR模型趋向于低估相对较大或相对较小的径流事件。总体而言，验证期内SCS-CNR模型趋向于低估赤松和刺槐样地的径流事件。验证期间SCS-CNR模型各项评价指标如表2所示，除RMSE外，刺槐样地的其余评价指标均优于赤松样地，并且相较于赤松样地，刺槐样地的径流深模拟值与实测值所对应的点的线性拟合线更贴近于1∶1直线，说明SCS-CNR模型更适用于刺槐样地。

图3 验证期实测径流深与SCS-CNR模型模拟径流深对比

4 讨 论

相较于USDA给出的CN值列表，优化后的赤松和刺槐林地的CN值均有不同程度的减小，与符素华等[20]在北京地区的研究结果相反，这可能是因为径流小区所属土壤水文组等方面的差异性所致。在使用同种方法(定水头法)测定试验小区水文土壤组的前提下，本研究中的径流小区所属水文土壤组均为D组(不透水)，而北京地区径流小区所属水文土壤组为A组(透水)或B组(较透水)。优化后的赤松林地CN值大于刺槐林地，结合胡华浪等[21]和李亦然等[14]的研究结果，说明刺槐林地相对于赤松林地，更易产生地表径流，这与实际情况相吻合。赤松林地相较于刺槐林地，林下草本层覆盖度较高，枯落物层和土壤层持水能力更好[22]，从而使赤松林地更不易产生地表径流。

本研究中，SCS-CNR模型在刺槐林地中的应用效果优于赤松林地，这是因为赤松林地的下垫面条件相较于刺槐林地更为复杂。本研究是结合多个因子、实测资料及多元线性回归方法构建的新的CN值估算方法，并据此形成SCS-CNR模型以实现优化模型的目的，当径流小区下垫面条件足够复杂，导致本研究所选因子不能较为准确和全面地反映下垫面条件时，可能会导致SCS-CNR模型仍不能与之较好契合的情况。因此，如何选择或构建适宜的因子以阐述复杂的下垫面情况，是推进本研究成果进一步应用和发展的重要方向。同时，本研究只针对于CN值提出了优化的方法，而对于SCS模型中的λ值则仍使用USDA建议的数值(0.2)并代入模型中进行运算，这与郭晓军等[23]的处理方法一致。从SCS-CNR模型模拟结果来看，本研究对于λ的取值是相对合适的。相关研究结果表明，λ的取值随着坡度的增加而减小[24]，随着降雨强度的增加而增加[25]。因此，基于本研究的成果，优化相同土地利用类型下不同下垫面条件的λ值，可能是进一步提升SCS模型模拟精度的有益尝试。

5 结 论

(1)标准SCS模型并不适用于鲁中南丘陵区药乡小流域刺槐和赤松林地，模型模拟效果较差，NSE值远小于0，RMSE和MAE值较大。

(2)率定期和验证期内，SCS-CNR模型在两种林分类型中应用效果均优于标准SCS模型，相对于标准SCS模型，两种林分类型的SCS-CNR模型的CN值均减小。

(3)模型率定期和验证期内，SCS-CNR模型在刺槐林地中的应用结果均优于赤松林地。