杜东升　刘言杰　徐庆阳

摘要： 目前减震结构的附加阻尼比计算都需要先计算出结构的动力反应，并进行复杂的迭代过程，且在计算中一般都仅考虑激励频率等于结构基频的情况。基于非线性黏滞阻尼器，提出了一种不需计算结构动力反应，只根据结构特性、激励频率和阻尼器参数直接求解结构附加阻尼比的计算方法。分析了目前常用的几种附加阻尼比的计算方法，推导出了减震体系在简谐激励下，当激励频率等于结构基频时，不需要计算结构动力反应，且不需要迭代过程的附加阻尼比计算公式;研究了不同阻尼指数下激励频率对附加阻尼比计算取值的影响，并提出非共振情况下附加阻尼比的简化计算公式，在此基础上以反应谱平均周期为地震动的激励频率，给出了考虑激励频率且不需要计算结构动力反应的附加阻尼比简化计算方法;通过算例和非线性时程分析结果进行对比，验证了所提出方法的准确性。

关键词： 消能减震结构; 附加阻尼比; 非线性黏滞阻尼器; 反应谱平均周期

中图分类号： TU352.11; TU311.3    文献标志码： A    文章编号： 1004-4523（2021）01-0029-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.01.004

引  言

黏滞阻尼器附加阻尼比的计算是减震结构设计的核心环节，而非线性黏滞阻尼器附加阻尼比的计算由于其在地震作用下的非线性而更为复杂^[1?3]。減震结构的有效总阻尼比主要由三部分组成：结构固有阻尼比、阻尼器附加给结构的阻尼比以及结构非线性行为下的滞回阻尼比，其中滞回阻尼比只有在结构出现损伤时才会出现，评估减震结构弹性行为下减震效果的关键在于阻尼器附加阻尼比的计算。相关学者对于附加阻尼比的计算方法已经做了大量研究，2008年，Charney等^[4]运用振型应变能法、自由振动对数衰减法和复特征值特征向量法分析了单层单跨结构的附加阻尼比;2009年Antonio^[5]提出了一种基于动力系统状态空间方程计算模态阻尼比的方法;2013年，巫振弘等^[6]总结了规范方法和减震系数法两种工程中用于减震结构附加阻尼比计算的方法，并提出适宜于计算机编程计算的自由振动衰减法。这些方法都需要先计算出减震结构的地震响应，且需要多次复杂的迭代计算过程，为了简化附加阻尼比的计算，一些学者也提出了一些简化计算方法。2008年，LI Bo等^[7]根据改进能力谱和给定的性能准则得到结构有效总阻尼比，进而得到阻尼器的附加阻尼比，该方法经一步计算就能求得结构满足性能目标所需的附加阻尼比而无需迭代，但是该方法忽略了结构非线性行为对于黏滞阻尼器附加阻尼比的影响;2012年，Diotallevi等^[8]为了避免复杂的迭代计算，提出了一种基于阻尼指标直接评估减震结构附加阻尼比的方法，该方法可以根据阻尼指标和结构固有周期直接在图谱中得到附加阻尼比，但是该图谱仍需要迭代计算减震结构响应才能获得;2014年，Lancli等^[9]提出一种基于常数设计加速度曲线和常数设计位移曲线直接评估减震结构附加阻尼比方法，该方法虽然避免了计算结构响应，但是没有考虑地震动激励频率对于结构附加阻尼比的影响。

目前计算非线性黏滞阻尼器附加阻尼比的方法通常基于能量原理^[10?11]，未考虑地震动频谱特性且需要迭代计算出响应才能进一步求得附加阻尼比，求解过程比较复杂，不便应用于工程实际。

1 通过计算结构响应求解非线性黏滞阻尼器的附加阻尼比

1.1 通过能量比值计算非线性黏滞阻尼器的附加阻尼比

由公式（28）可以得到El?Centro地震波激励下结构共振时附加阻尼比ζ_sd，res=12.92%，将该值代入到公式（29）得到考虑El?Centro地震波频谱特性后的附加阻尼比为13.97%，也可以根据阻尼系数c_α，结构自振周期T或El?Centro地震波的峰值加速度_g0，在图20?21中得到非线性黏滞阻尼器的附加阻尼比。

采用表1中10条地震波作为输入激励，运用能量比法式（9）、阻尼指标法式（11）、本文方法式（28）和非线性时程分析法（NMA和“抗规”法）分别计算减震结构共振时的附加阻尼比，将式（28）得到的附加阻尼比代入到公式（29）得到考虑地震动频谱特性后的附加阻尼比。

表2对比了这6种方法计算得到的附加阻尼比，发现结构共振时的5种方法计算结果较为接近，其中，因为10条地震波的峰值加速度调整为同一个值，所以阻尼指标ε是常数值，进而由阻尼指标法求得的附加阻尼比为一个定值。

考虑地震激励频谱特性后，因10条地震波对应的Ω_m/ω均大于1，所以公式（29）大于公式（28）的计算结果，与简谐激励频率比大于1时附加阻尼比变化规律一致，如图23所示。由于地震激励的频谱特性对于计算结构附加阻尼比有着不可忽略的影响，所以公式（29）的计算结果理论上更为准确。

4 结  论

（1）推导出了在共振情况下减震结构不需要计算动力反应的附加阻尼比求解公式，然后分析了不同阻尼指数的阻尼器在考虑激励频率影响下，附加阻尼比随频率比的变化规律，进而提出了考虑激励频率影响的附加阻尼比简化计算公式。

（2）在共振情况下阻尼器为结构提供的附加阻尼比最小;当激励频率小于结构频率时，随着激励频率减小，阻尼器为结构提供的附加阻尼比以平方关系增加;当激励频率大于结构频率时，随着激励频率增加，阻尼器为结构提供的附加阻尼比以線性关系增加。

（3）以6层剪切型结构为例，将本文方法计算的结果与文献[13]进行了对比，并与能量比法、阻尼指标法、非线性时程分析的计算结果进行了对比，验证了本文方法的可行性和准确性。

在已知地震动特性、结构特性和阻尼器参数的情况下，采用本文的方法可以方便地计算减震结构的附加阻尼比，但地震动的频率采用反应谱平均周期进行计算的方法有待完善。

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DING Yongjun， LIU Shenglin， LI Jinjun. Comparative analysis of calculation methods for additional damping ratio of small earthquakes with viscous damping structure[J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting， 2017，39（1）：78-83.

Abstract： At present， it is necessary for the calculation of the supplemental damping ratio of the aseismic structure to calculate the dynamic response of the structure and perform the iterative process. In addition， generally only the case where the excitation frequency is equal to the fundamental frequency of the structure is considered. Based on the nonlinear viscous damper， a calculation method that without calculating the structural dynamic response directly obtains the structural supplemental damping ratio based on structural characteristics， excitation frequency and damper parameters is proposed. Firstly， several frequently used methods of calculating supplemental damping ratio are analyzed. Then， the calculation formula of the supplemental damping ratio for the excitation frequency equals to the fundamental frequency of the structure， and without calculating the structural dynamic response and the iterative process is deduced. By studying on the influence of the excitation frequency on the calculation of the supplemental damping ratio for different damping indexes， a simplified calculation formula for supplemental damping ratio in the case of non-resonance is proposed. On this basis， taking response spectrum average period as the excitation frequency of the ground motion， a simplified calculation method of the supplemental damping ratio considering the excitation frequency and no need to calculate the structural dynamic response is given. Finally， the accuracy of the proposed method is verified by comparing the results of the example with the results of nonlinear time history analyses.

Key words： energy dissipation structure; additional damping ratio; nonlinear viscous damper; response spectrum average period

作者简介： 杜东升（1977-），男，博士，副教授。 电话：13915955604; E-mail： ddshy@163.com