李豫　黄敏婷　谈丛睿　林家俊　 梁毅恒

【摘要】    高等教育体系的健康与可持续性受研究水平、教育质量等众多因素的影响，高等教育系统是公民的受教育的来源之一，对于国家经济发展等多方面都具有重要价值。因此建立一个可用于衡量国家高等教育系统的健康状况与可持续状态的模型具有很高的价值，并根据模型的结果分析高等教育系统存在的问题，提出一系列的规划政策对国家高等教育系统进行优化与改善具有较强的深远意义。

首先，我们认为高等教育的健康程度可由高等教育水平与效率决定，本文从高等教育基础、高等教育投入等4个方面选取了12个评价指标利用TOPSIS法测算中国、日本、美国在内的6个国家的高等教育水平得分。接着利用数据包络分析（DEA）测算这6个国家的高等教育效率得分。将高等教育水平得分与效率得分相乘，得到高等教育健康程度得分。观察得分结果，可得出美国的高等教育健康程度远高于其他各国，日本与德国的健康程度在较高的水平，马来西亚的健康程度较为一般，中国与越南的健康程度则在较差的水准。

然后，通过上述模型结果，由于中国的高等教育健康水平处于较差的水平，具有一定的可上升空间，且中国具有一定的综合国力去实现我们为其规划的完善一个健康与可持续性的高等教育系统。

本文综合使用了TOPSIS法、数据包络分析等方法衡量了不同发展水平国家的高等教育健康程度，并且模型具有很好的稳健性。

【关键词】    高等教育    健康    TOPSIS法    数据包络分析    可持续    稳健性

一、 高等教育系统评价模型

本文认为反映某个国家的高等教育系统健康程度可分为两方面，一方面是高等教育水平，另一方面是高等教育效率。下面我们将使用TOPSIS法计算各个国家的高等教育水平，并通过数据包络分析（DEA）测算各个国家的高等教育效率，最后综合得出高等教育的健康程度得分。

根据高等教育健康的内涵及指标的选取原则，文章建立了指标体系如下：

二、高等教育系统评价模型

本文认为反映某个国家的高等教育系统健康程度可分为两方面，一方面是高等教育水平，另一方面是高等教育效率，这二者共同反映某个国家的高等教育系统的健康程度。高等教育水平得分S1与高等教育效率得分S2的赋与不同权重的相乘得到健康程度得分，即为高等教育系统的健康程度得分S，即。下面我们将使用TOPSIS法计算各个国家的高等教育水平，并通过数据包络分析（DEA）测算各个国家的高等教育效率，最后综合得出高等教育的健康程度得分。

2.1 研究对象数据来源与预处理

2.2.1研究对象

通过建立以上的高等教育健康系统评价体系，为使模型能够应用与评估任何国家的高等教育系统，因此样本数据应该选取高等教育发展水平尽量不同的国家。本文选取了具有典型代表意义的六个发展水平不同的国家进行验证模型的适用性，本文其中三个是发达国家、三个发展中国家。它们分别为美国、中国、日本、德国、马来西亚、越南。

2.2.2数据来源与预处理

本文收集了美国、日本、中国等六个国家的每百万人中研究人员和技术人员数、专利申请数量等12项评价指标数据。指标评价数据主要来源于2015-2019年《国际统计年鉴》，部分数据来源世界银行、联合国教科文组织、各国国家统计局发布的公开数据。本文依据前后三年的数据进行了取平均值、三次埃尔米特插值法等填补缺失值的方法对缺失数据进行填补。同时为后续模型需要，对数据进行归一化处理。将数据划归到0-1之间，即：

另外，本文共选取了12项指标数据，指标相对较多，因此有必要在进行综合评价前对指标数据进行降维，以降低指标之间的完全多重共线性问题。但在进行因子分析法的KMO检验时，KMO=0.423。意味着变量之间的相关性并不存在很强的相关性，不适宜使用因子分析法进行降维，因此指标可以直接运用于此评价模型。

2.2 确立权重

本文更倾向于根据数据本身计算权重的客观赋权法。本文考虑了CRITIC法基于评价指标的对比强度C与指标间的冲突性R，既考虑了指标变异性大小的同时兼顾了指标间的相关性。CRITIC权重法计算步骤如下：

Step1：计算指标变异性S，变异性以标准差的形式来体现，即：

其中i表示第i个样本数据，（i=1，2，…，6）。j表示第j个指标，（j=1，2，…，12）。用标准差可衡量指标内的取值差异波动情况，标准差越大表示该指标数值差异越大，可反映更多的信息，评价强度则更强，也因此该分配更多权重。

Step2：计算指标的冲突性，冲突性可通过相关系数来表示，即：

其中表示第i个指标与第j个指标之间的相关系数。相关系数可反映指标与指标之间的相关性，表明二者指标之间反映出相同的信息较多，评价内容存在重复，因此需要削弱指标的评价强度，即削弱该指标的分配权重。

Step3：计算信息量，一个指标反映的信息量由冲突性和变异性共同决定，冲突性与变异性的乘积表示为指标的信息量，第j个指标的信息量即为：

值越大，则表明在第j个指标所包含的信息量越大，在评价体系的作用则越大，应当分配更大的权重。

Step4：计算各指标权重，第j个指标的权重为

2.3 TOPSIS法评价高等教育水平

确定权重后，便可对高等教育水平进行综合评价，本文选取了TOPSIS法反映高等教育水平。TOPSIS法可理解为逼近理想解排序法，具体研究步骤如下：

Step1：首對指标进行正向化处理，由于本文选取的各项指标均为正向指标，可省去指标正向化的过程。

Step2：构造样本数据矩阵X

（其中n表示评价对象个数（n=6），m表示指标个数（m=12）。后对数据进行标准化处理，记标准化后的矩阵为Z：

Step3：得到标准化后的矩阵后，定义矩阵中的最大值为，同理，定义矩阵中的最小值为。定义第i（i=1，2，…，n）个评价对象与最大值的距离为

同理可以定义第i（i=1，2，…，n）个评价对象的最小值距离。

Step4：最终可以计算出每个评价对象未归一化的得分为：

归一化后的得分为。

利用Matlab软件实现Step2-Step4的步骤，计算出中国、日本、美国、德国、马来西亚、日本六个国家的得分与排名其中美国的高等教育水平最高为0.2579分属于高等教育水平最高的一类国家，其次是日本与马来西亚以0.1842与0.1805分，属于水平较高的第二类，位列第4与第5的分别是德国与中国，属于水平一般的第四类。而高等教育水平较差的越南得分仅为0.0925分，属于第四类。

三、衡量高等教育效率

数据包络分析（DEA）是目前衡量与评价多指标输入与多指标输出较为有效的方法，其中C2R模型是数据包络分析中形式最简单的一种，理论完善，较为成熟，由Charnes、Cooper、Rhodes三位作者共同提出。

本文选择使用C2R模型进行实证分析，实证分析步骤如下：

Step1：设置参数，设有6个DMU，设x1本文选取了研究开发经费与GDP的比值、x2大学生教育支出与人均GDP的比值、x3专任教师数、x4高校数量4个作为投入指标。选取y1研究生及博士生在校人数、y2每百万人中研究者和技术人员数、y3高技术产品出口额占制成品出口额的比重、y4专利申请数、y5《Nature》《Cell》《Science》三大刊论文发表总数、y6拥有QS世界大学排名前100大学的数量4个作为输出指标，设xij（i=1，2，3，4;j=1，…，6），yrj（r=1，2，3;j=1，…，6），分别表示第j个DMU的第i种与第j种输入与输出，设vi（i=1，2，3，4）、ur（r=1，2，3）表示输入与输出的权重。设，同理设置Yj。

Step2：定义6个决策单元的效率评价函数为：

（1）

Step3：定义评价第j个决策单元的表达式为：

（2）

Step4：将式（2）通过Charnes-Cooper变换，并写出经过对偶变化如式（3）所示，且有研究表明，线性规划的对偶形式是有清晰的经济意义的[8]。

（3）

通过Step1-Step4，利用Lingo软件求解，从整體上来看，六个国家的其中五个国家的投入产出比都能达到较为不错的效果，五个国家的值均达到了0.75以上。

其中美国的高等教育效率是DEA有效的，其他五个国家均为非DEA有效的，其中越南的高等教育效率是最低的，仅为0.6671。

参考文献

[1]黄贝.基于国际竞争力比较的高等教育强国建设研究[D].导师：杨天平.浙江师范大学，2011.

[2]徐建中，李有彬.基于DEA的高等教育资源整合评价[J].哈尔滨工程大学学报，2007（04）：469-473.