杨 军，李高平，李 庆

(西南民族大学数学学院，四川 成都 610041)

四色猜想(The Four Color Conjecture，4CC)、Fermat猜想、Goldbach猜想和Riemann假设是学界公认挑战人类智商的四大世界数学难题[1-2].其中4CC是指平面图的色数不超过4，即任意地图均可用四种颜色进行着色，使得有共同边界的区域着色不同.虽在1976年Appel和Haken采用寻找可约的不可避免构形集的方法，利用计算机辅助计算宣布证明了4CC，但证明过程太长，以至于无法手工验证，故有些人从根本上反对使用计算机，迄今为止不少图论学者(爱好者)仍在寻找攻克4CC的简洁纯数学(非机器)证明[3-5].2020年，Y.Wang[6]基于Kempe提出的构形(configuration)和可归约性(reducibility)概念提出了一份4CC的归谬法证明(以下简称WK-证明).虽历史上Kempe方法被Heawood在1890年成功运用到五色定理的证明，但1879年Kempe在4CC“证明”过程中最小度δ＝5的情形因无法证明可归约性而遭遇11年之后Heawood图的反例攻击[2，7].于是，Y.Wang尝试将Kempe“证明”中的核心概念“最小图”改为基于临界5色图的存在性.本文对此展开若干比较性研究，提出评价及建议.

1 预备知识

定义1[2，5]：若图G存在平面图形表示使它的边仅在端点处相交，则称G为可平面图(planar graph).G的这种图形表示被称为平面图(plane graph)

定义2[4，8]：平面图G被称作极大平面图(maximal plane)，若不能添加新边形成平面图G"⊃G，且从直观上等价地看，它是指在任意一对不相邻的顶点之间添加一条边便可破坏其平面性的平面图.

定义3[2，8]：图G＝(V，E)的一个顶点着色(vertex coloring)定义为一个映射

c：V→S(颜色集)，使得任意两个相邻的顶点v和w均有c(v)≠c(w).当基数时，称G拥有一个k-着色(k-coloring).参数χ(G)＝拥有k-着色}被称为G的点色数((vertex-)chromatic number)，简称色数.当χ(G)＝k，称G是k-色的(k-chromatic)；……