文 黄 韦

在日常生活和工作中，很多时候需要将几何图形的面积等分。今天我们就来欣赏这样一个等分平行四边形面积的故事。

喀什素有“丝路明珠”之美誉，自然风光秀丽壮美，各式美食令人流连忘返。一天，阿凡提骑着毛驴去喀什旅游。他来到一个村庄，一位老人家正在为两个儿子分土地的事情犯愁。他家土地的形状是一个平行四边形（如图1），地里还有一口井（用点P表示）。兄弟俩想平分这块土地，并且都需要用井水浇地。但是那口井并不在土地中间。两个儿子因为分地的事情闹得不可开交，正当二人僵持不下的时候，有人给他们出主意说：“既然我们都分不了这块地，不如请阿凡提先生来帮你们解决，他肯定有办法。”于是，兄弟俩将事情的原委告诉阿凡提，并请阿凡提帮忙分地。只见阿凡提沉吟片刻，说道：“你们按照我的方法，一定能平分这块地，并且那口井你们两个人都可以使用。”

图1

图2

图3

图4

原来，阿凡提将水井与土地的四角分别相连（如图2），将地分成四块，每个人拿面对面的两块。这样，两个人就可以拿到一样多的土地。

这个故事很有趣，看似简单，但其中蕴含着丰富的几何知识。

我们可以用平行四边形的相关知识对这一方法加以证明。

证明：如图3，过点P作PH⊥CD于点H，延长HP交AB于点G，则PG⊥AB，连接PA、PB、PC、PD。

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC。

兄弟俩起初对阿凡提的分法很满意，可是没过多久，两个人又吵起来了。因为自己的两块土地并不连在一起，而是散落在两个地方，和别人的土地混在一起。……