文 陆余庆

图形的平移、旋转和翻折是几何中最基本的三种变换，它们都不会改变图形的形状和大小，自然界中许多图案的设计灵感都是来源于此。其中，由旋转这一变换提出了中心对称图形的概念，进而介绍了一种特殊的中心对称图形，即平行四边形。其实，这一内容的背后可有着许多有趣的数学故事和思想方法，同学们，你们知道多少呢？

先看这样一则小游戏：甲乙两人轮流往一张圆桌面上放一枚五分硬币且不能重叠，谁放完一枚以后而使得对方无法往桌面上放硬币时，谁就是胜利者。如果甲先放，有没有稳操胜券的策略？请大家先独立思考，试着找到必胜的策略。事实上，如果甲先在圆心处放上一枚硬币（如图1），占据主要地位，那么之后无论乙把硬币放于何处，甲只要在乙所放位置关于中心点对称的位置上放上另一枚硬币就可以了（如图2）。我们知道，只要乙有可放硬币的地方，那么甲就总是可以找到与之对称的另一位置，如此，甲必胜。其实，这一游戏还可推广到一般的情形，可将圆桌换成平行四边形、正六边形或其他任意的中心对称图形，则甲仍有先手优势。制胜策略正是借助中心对称图形的特征，将实际问题抽象成数学问题，转化为在中心对称图形中依次取点的问题。从特殊到一般的思想方法在解决问题的过程中是非常常见的，除此之外，通过逆向思维，再回到最特殊的情形，往往也能更快得出答案。例如，上述游戏中，不妨将圆桌取为最极端的情况——一个点，显然谁先放硬币谁就取胜，先手优势不言自明。……