文 江苏省启东市东安中学1702班 蒋佳雲

数学学习，其乐无穷，乐趣多多。在本章平行四边形的学习过程中，我们经历了从一般到特殊的探究过程，不断收获特殊的“礼物”，如从平行四边形的边、角、对角线的数量与位置关系，到特殊四边形的边、角、对角线的数量与位置关系。从特殊推导到一般，让“独有”成为“共享”，如从菱形的面积等于对角线乘积的一半推导到任意对角线互相垂直的四边形面积都等于对角线乘积的一半，等等。不仅如此，在学习过程中，同伴们的积极思考，引发了一次又一次的思维碰撞，有时犹如火山喷发，一道貌不惊人的题也能让我们玩得不亦乐乎。

例如图1，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F。求证：DF=DC。

图1

图2

图3

题目一出，同学们多半和我一样，首先想到利用三角形全等和等量代换去证。由图2，易知∠1=∠2，再加上两直角相等和AE=AD，由AAS得到△ABE≌△DFA，所以DF=AB=CD。经过这么长时间的学习，我身边的同学早已养成了一题多解或改编延伸的习惯。那本题还有其他解法吗？那是必须的。你看，有几个同学的手早已高高举起了！沈同学说，垂直，我就联想到高，于是想到了面积。连接DE（如图3），通过前面平行四边形的探究，我们都知道，平行四边形的任意一边与其对边上任一点所构成的三角形面积为平行四边形的一半。由等积法得因为AE=AD，于是DF=DC。哈哈，是不是很简单？

同学们一边表示赞赏，一边仍迫不及待地举着手。翟同学不紧不慢地分析道：从结论推，若DF=DC，则只需△DFE≌△DCE，或证ED平分∠AEC。那还不容易？……