王治国，屈航，窦益华，王文娟，曹锴

（西安石油大学 机械工程学院，西安 710065）

冲蚀一般是指材料受到携带固体颗粒的流体冲击时表面出现破坏的一类磨损现象[1]。一方面，冲蚀会造成设备的损伤；另一方面，则可以利用磨料水射流的冲蚀行为进行水力破岩、钻井和材料的表面加工[2-4]。非牛顿流体作为磨料载液，在磨料水射流射孔、钻井和其他机械表面加工领域得到了广泛应用[5-7]。其中，羟丙基胍尔胶溶液（后文统称为胍胶溶液）作为油田应用较为广泛的一种具有较高携砂能力的非牛顿流体，具有溶胀速度快、稠化能力强、热稳定性好、抗剪切性好、滤失小及残渣低等优点，常应用于磨料水射流射孔压裂以及修井作业[8]。由于非牛顿流体的携砂行为和颗粒冲击行为与牛顿流体具有很大区别，准确建立其冲蚀预测模型，预测靶材表面的冲蚀形貌和冲蚀速率显得尤为重要。

国内外许多学者针对牛顿流体和基于牛顿流体的多相流环境下颗粒的冲蚀行为研究较多。曹学文等[9]分析了颗粒参数与流体参数对弯管最大冲蚀速率的影响。彭文山等[10]研究了管道参数对最大冲蚀速率的影响，包括管道直径、弯径比以及弯曲角度条件下颗粒对管道的冲蚀磨损规律。Zhang 等[11]和Karimi等[12]通过优化近壁面网格，并采用适当的湍流模型，显著提高了冲蚀预测精度。而磨料射流过程使用的非牛顿流体，其携砂行为，尤其是近壁面的流场特性，与清水完全不同，射流过程中较高的剪切速率会使非牛顿流体的黏度降低，从而影响颗粒的运动。本课题组[13]前期研究了剪切稀化羧甲基纤维素（CMC）溶液中颗粒的冲蚀行为，通过CFD 模拟，结合PIV 和PTV 方法，研究了射流过程中的流体黏度分布和颗粒运动特性。Chochua 等[14]研究了黏性浆液中颗粒的冲蚀行为，结果表明，Cross 模型能够较好地预测流体的剪切稀化效应，且与实验结果吻合良好。Kowsari等[15]研究了Al2O3颗粒在水和聚合物溶液中的冲蚀行为，结果表明，与清水相比，由于聚合物的粘弹性层具有一定的自愈作用，因此低浓度的聚合物溶液可以有效地降低颗粒对材料的冲蚀，减小冲蚀深度。

选择合适的冲蚀模型同样对预测颗粒的冲蚀行为具有重要影响。目前，冲蚀模型的典型代表有：Finnie[16]提出的微切削模型，Bitter[17]提出的变形磨损模型以及Oka 等[18]、DNV 等[19]、Shirazi 等[20]提出的半经验模型。这些模型大多是基于气固或者液固牛顿流体得到的冲蚀模型。作为典型的幂律流体，胍胶溶液的携砂运动是由非牛顿流体和固体颗粒组成的复杂两相流，因此对于非牛顿胍胶溶液的冲蚀预测，应采用最优的数值模拟方法并结合准确的射流冲蚀实验进行验证。然而，通过实验，很难获得近壁面处颗粒的运动特征[21]。本文采用计算流体力学（CFD）的方法，研究清水与0.2%（以质量分数计）胍胶溶液的近壁面流场分布以及颗粒运动特性差异（包括颗粒撞击数目、撞击速度以及撞击角度）。同时，利用射流式冲蚀实验对不同冲蚀模型的预测结果进行比较，优选出最佳的冲蚀预测模型。研究结果可为水力压裂和磨料水射流施工过程中颗粒在非牛顿流体中的冲蚀预测提供一定参考。

1 计算模型

采用CFD 稳态模拟法模拟石英砂对304 不锈钢的冲蚀行为，固液两相流体从喷嘴喷出，冲击试样。液相介质为0.2%的胍胶溶液。石英砂质量浓度为10 g/L，密度为2650 kg/m3，砂粒平均直径为300 μm。喷嘴直径为7.0 mm，与试样间距为28 mm。根据实测液体喷嘴出口流速，假设在喷嘴入口处，砂粒与液体均以20.8 m/s 的相同速度从喷嘴入口流入。

1.1 湍流模型

选择Realizablek-ε 模型作为本次模拟的湍流模型。Realizablek-ε湍流模型是一个两方程模型，与其他的两方程模型相比，在圆形射流模拟中可以获得更好的湍流比率精度。公式（1）—（5）给出了Realizablek-ε模型的控制方程：

式中：ρ为流体密度，单位为kg/m3；xi、xj为各坐标分量；σk、σε为湍动能k和耗散率ε的湍流普朗特数；μ为流体黏度，单位为Pa·s；μt为湍流黏性系数；C1、C2均为模型常数；S为平均应变率张量的模量；Gk为平均速度梯度产生的湍流；Sij为剪切速率张量；Sk、Sε为自定义源项。

1.2 流体流变性

采用ANTON PAAR RheolabQC 型流变仪测量了0.2%胍胶溶液的流变性。图1 为21 ℃时流体剪切应力与剪切速率的关系，由公式（6）的幂律方程进行拟合：

图1 0.2%羟丙基瓜尔胶溶液的流变性Fig.1 Rheology of the 0.2% hydroxypropylguar gum solution

式中：τ为剪切应；K为稠度指数，是流体平均黏度的度量；n为幂律指数，表示偏离牛顿流体的程度。

1.3 冲蚀模型

由于不同冲蚀模型所考虑的参数不同，因此对冲蚀的预测往往会出现不同的结果。此次研究中，Oka、E/CRC Zhang、DNV 三种冲蚀模型的预测结果均与实验值进行比较。首先，采用E/CRC Zhang 模型比较清水和胍胶溶液中颗粒运动特性的差异。E/CRC Zhang模型的相关信息见公式（7）与公式（8）[22]：

式中：ER 为冲蚀速率；BH 为304 不锈钢的维氏硬度（2.24 GPa）；Vp为颗粒速度，单位为m/s；θ是以弧度为单位的颗粒的冲击角度；C=2.17×10–7，为经验常数。

2 数值模拟

2.1 几何建模与网格划分

几何建模和网格划分如图2 所示。将模拟区域分为三个方向进行网格划分工作，可以精确控制每个方向上的网格密度。基于文献[11]的研究结果，在划分网格时，直径较大的颗粒近壁面的网格高度不宜过小，因此将第一层网格的高度设置为颗粒的平均直径。冲蚀模拟中采用Grant 和Tabakoff 的颗粒回弹模型[23]，为网格无关性研究所设计的三种网格见表1。

图2 用于模拟的几何模型与网格Fig.2 Simulated geometry and meshing

表1 用于网格无关性研究的网格Tab.1 Meshes used in the mesh independence study

为满足颗粒无关性要求，即消除由于追踪颗粒数目不足对模拟结果产生的影响，在颗粒无关性研究中，追踪了114 000 个颗粒，模拟结果如图3 所示。Mesh-1、Mesh-2、Mesh-3 表现出几乎相同的冲蚀速率。在此基础上，选择Mesh-2 作为网格，用于后续研究，因为其具有足够的网格密度，并可以节省计算资源。

图3 网格无关性研究的模拟结果Fig.3 Results of mesh independence study for erosion simulation

2.2 模拟结果

由于水和非牛顿胍胶溶液分属不同性质的流体，通过模拟获得的流场信息也不同，这将直接影响颗粒的运动特性，造成不同的预测结果。编制UDF 程序，导入Fluent 软件中，提取颗粒近壁面（距目标壁面150 μm）的流场信息以及撞击壁面的颗粒数目、撞击速度以及撞击角度的差异，分析流体性质对颗粒运动特性的影响。图4 和图5 给出了清水和0.2%胍胶溶液的近壁面流场信息。

图4 表明，清水和胍胶溶液具有不同的近壁面流速，胍胶溶液的流速低于清水。图5 则显示了清水和胍胶溶液的近壁面湍流动能分布。与近壁面流速分布不同，胍胶溶液的近壁湍动能高于清水，湍流对整个流体区域中的粒子分布起着关键作用，并影响粒子在壁上的运动。因此，提取颗粒的运动特性可以进一步揭示流场对颗粒运动行为的影响。

图4 清水与胍胶溶液的流体近壁面（150 μm）速度Fig.4 Near-wall (150 μm) velocity from water and hydroxypropylguar gum solution

图6 为通过CFD 方法预测的清水和胍胶溶液中颗粒碰撞壁面的速度。可以看出，胍胶溶液中颗粒碰撞壁面的速度低于清水中的值。图7 为胍胶溶液的黏度分布。作为一种剪切稀释溶液，胍胶溶液在射流冲击范围内的黏度显著小于射流冲击范围之外区域的值。在远离射流冲击范围的区域中，由于流体受到的干扰较小，使其黏度的变化较小，保持在较高水平。而较高的黏度会使颗粒在运动过程中消耗更多的能量，从而产生较小的壁面撞击速度。

图5 清水与胍胶溶液的近壁面（150 μm）湍流动能Fig.5 Near-wall (150 μm) turbulence kinetic energy from water and hydroxypropylguar gum solution

图6 清水和胍胶溶液中颗粒撞击壁面速度对比Fig.6 Comparison of particle impact speeds from water and hydroxypropylguar gum solution

追踪114 000 个颗粒的情况，清水和胍胶溶液中颗粒撞击壁面的数量如图8 所示。在射流冲击中心区域（r<3.5 mm）内，胍胶溶液的颗粒撞击数目明显较小；在远离射流冲击中心的区域，胍胶溶液中的颗粒撞击数目高于清水，这表明胍胶溶液中有更多的颗粒会迁移到远离射流冲击中心的区域。结合图5，发现近壁面较弱的湍流动能使颗粒受到流体的扰动更小，因此更多的颗粒可以维持原来的轨迹撞击壁面。在远离射流冲击中心的区域，胍胶溶液的黏度逐渐增大。在忽略清水与0.2%胍胶溶液密度差异的情况下，黏度的增加会导致Stokes 数的降低。较低的Stokes 数意味着颗粒的跟随性更好[24]，因此胍胶溶液中更多的颗粒可以从射流中心向远离射流冲击中心的区域迁移。相比于清水，胍胶溶液在射流冲击中心区域（r>3.5 mm）外出现了更多的颗粒撞击数目。

图7 胍胶溶液中流体表观黏度分布Fig.7 Viscosity distribution of hydroxypropylguar gum solution

图8 清水与胍胶溶液中颗粒撞击壁面数目对比Fig.8 Comparison of particle number of impacts from water and hydroxypropylguar gum solution

图9 为颗粒在清水和胍胶溶液中撞击壁面角度的区别。与颗粒撞击壁面数目的情况相似，在距射流冲击中心区域较近处（r<7 mm），胍胶溶液中颗粒撞击壁面的角度小于清水中的值。结合图7，胍胶溶液作为剪切稀释流体，在射流过程中，射流中心的流体黏度降低到3.54 mPa·s，而远离射流中心区域的黏度较高，最大可达25.4 mPa·s。说明黏度的不均匀分布限制了湍流动能从射流中心向周围流体的传递。由于胍胶溶液的近壁面湍流动能高于清水，较高的湍流动能可以更有效地将颗粒从射流冲击中心向外转移，因此在距射流冲击中心区域较近处（r<7 mm），颗粒在胍胶溶液中冲击壁面的角度小于清水。

图9 颗粒在清水和胍胶溶液中撞击壁面角度对比Fig.9 Comparison of the angles of particles from water and guar gum solution: a) overall trend; b) enlarged view in radial position from 0～7 mm

在流体黏度和近壁面湍流动能的共同作用下，清水和胍胶溶液中颗粒的运动特性如图10 所示。其中，θ1为颗粒在清水中的撞击角度，θ2为颗粒在胍胶溶液中的撞击角度。在射流冲击中心区域，与胍胶溶液相比，清水中的颗粒具有更高的撞击速度和撞击角度，撞击壁面的颗粒数目也更多。而上述结果会直接影响冲蚀速率。图11 为清水和胍胶溶液中的冲蚀模拟预测结果。可以看到，胍胶溶液中颗粒对壁面的冲蚀速率低于清水中的值。

图10 清水和胍胶溶液中颗粒运动特性示意图Fig.10 Movement of particles in water and hydroxypropylguar gum solution

图11 清水和胍胶溶液中的冲蚀模拟预测结果Fig.11 CFD predictions from water and hydroxypropylguar gum solution

3 实验验证

上述的网格划分与数值模拟方法可以较为准确地预测颗粒在清水中的冲蚀行为[11-12]，但由于胍胶溶液属于非牛顿流体，所以需要实验验证模拟结果的可靠性。为此，利用喷射式冲蚀实验研究胍胶溶液中石英砂对304 不锈钢的冲蚀行为，并与不同冲蚀模型的预测结果进行比较。

3.1 冲蚀实验

冲蚀实验在自制的冲蚀实验装置上进行，系统结构如图12 所示。将实验所用304 不锈钢加工成70 mm×50 mm 的方形试样，将试样待冲蚀面分别用300、500、800、1200 号砂纸逐级打磨。用丙酮清洗打磨后的试样，冷风干燥，并使用电子天平称取其初始质量后，备用。将0.2%的胍胶粉、10 g/L 的石英砂（显微形貌见图13）加入蒸馏水中，配制成固液两相流体。将配制好的固液两相流体倒入搅拌罐中，再将试样安装在夹持器上，使试样距喷嘴28 mm。启动搅拌器，待固液两相流体搅拌均匀后，启动砂浆泵，流体从喷嘴喷出冲击试样表面，待流量稳定后开始实验，此时的流速为20.8 m/s。冲蚀总时长为24 h。实验结束后，取出试样，烘干之后称量。

图12 实验装置示意图Fig.12 Schematic diagram of erosion experiment facility

图13 实验所用砂粒的显微形貌[25]Fig.13 The micro morphology of the sand used in the experiment[25]

3.2 实验结果

图14 为冲蚀24 h 后的试样。采用三维轮廓扫描方法对试样进行形貌检测，提取径向位置的冲刷深度数据，转换为冲蚀速率，与模拟结果进行比较。如图15 所示，本文采用DNV、Oka、E/CRC Zhang 模型与实验结果进行对比，三种冲蚀模型都给出了不同的预测结果。DNV 模型对冲蚀的预测结果远低于实验值，说明其对冲蚀速率的预测不足。而E/CRC Zhang模型和Oka 模型均过度预测了实验值，且Oka 模型的预测结果略高于E/CRC Zhang 模型。

图14 冲蚀24 h 后试样的宏观形貌Fig.14 The macroscopic appearance of the sample after erosion for 24 hours

图15 不同冲蚀模型预测结果与实验值对比Fig.15 Comparison of erosion rate from experimental data and CFD prediction

4 结论

1）射流状态下，胍胶溶液的近壁面（距离靶材150 μm）湍流动能高于清水，近壁面流速小于清水。而胍胶溶液作为一种剪切稀化流体，在近壁面处（150 μm）的高剪切速率区，射流状态下的黏度为3.54 mPa·s，在远离射流冲击中心的区域，最大黏度值达到25.4 mPa·s。

2）在射流中心区域，与在清水中相比，胍胶溶液中颗粒撞击壁面的速度和角度更小，撞击壁面的颗粒数目更少。上述因素使胍胶溶液中颗粒对壁面的冲蚀速率低于清水中的值。

3）将DNV、Oka 和E/CRC Zhang 模型的冲蚀预测结果与颗粒在胍胶溶液中的冲蚀实验结果进行了比较。对比结果显示，DNV 模型的预测结果小于试验值，Oka 和E/CRC Zhang 模型预测结果均大于实验值，E/CRC Zhang 模型的预测结果与实验值较为接近。以上结果表明，在本文的实验工况下以及所选择的冲蚀模型范围内，E/CRC Zhang 模型是目前研究非牛顿胍胶溶液中固体颗粒冲蚀的首选模型。