胡冰洁，周彦伟，杨 波，张 晶

(1.陕西师范大学 计算机科学学院，陕西 西安710062；2.密码科学技术国家重点实验室，北京100878；3.西安高新一中 初中部东区初级中学，陕西 西安710075)

2003年，Al-Riyaml等[1]提出了无证书公钥密码机制的新密码学原理.在该机制中，用户的私钥由密钥生成中心（Key Generation Center,KGC）和用户共同生成.由于该机制可同时解决传统公钥密码机制和基于身份密码机制的固有问题，即证书管理和密钥托管，得到大量关注，并在知识产权保护、电子政务、网络购物等方面应用广泛.

2004年，文献[2]提出无证书签名方案，引起学者的广泛关注，随后大量的无证书签名方案[3-15]相继被提出.2006年，文献[3]基于双线性对运算提出一个无证书签名方案，但是该方案无法抵抗第一类敌手的公钥替换攻击.为对此安全缺陷进行改进.2008年，文献[4]提出一个改进方案，在该方案中，用户部分私钥由短签名方案生成，并直接和用户选取的秘密值产生签名的私钥，虽然该方案在安全性方面优于文献[3]，但是在计算效率方面，该方案仍基于双线性对运算构造，使得方案的计算效率和实用性较低.2010年，文献[5]在不使用双线性对运算的前提下，设计了一个具有强安全性的无证书签名方案，但是该方案使用了大量的指数运算，在一定程度上降低了方案的计算效率.2012年，文献[6]提出一个无双线性对的无证书签名方案，并在随机预言机模型下基于椭圆曲线离散对数问题对方案的不可伪造性进行了证明.然而文献[7]指出该方案存在安全缺陷，即无法抵抗第一类敌手的公钥替换攻击；……