姜伟伟，赵 凯

(1.青岛黄海学院数学教学部，山东 青岛266427；2.青岛大学 数学与统计学院，山东 青岛266071)

在20世纪90年代，Lu等对Rn上的Herz型空间进行了系统研究，主要包括Herz空间、Herz型Hardy空间、Morrey-Herz空间等[1-4].同时在Herz型空间及其上许多奇异积分算子及交换子的有界性问题方面也取得了丰硕的成果[5-8].关于微分算子的空间理论和奇异积分算子及相应的交换子等问题在21世纪得到了迅猛的发展，与微分算子相关的变分算子也受到了许多学者的关注[9-14].最近，在文献[15]中，作者讨论了 Rn(n≥5)上的与高阶Schrödinger型算子相关的一类变分算子在Lq(Rn)空间的有界性问题，并得到了这类变分算子在一类与微分算子相关的Morrey空间上的有界性.

基于这类与高阶Schrödinger型算子L相关的由热半群定义的变分算子在Lq空间的有界性，我们的目的主要是讨论这类变分算子与BMO函数构成的交换子在Herz型空间上的有界性问题，基于Herz型Hardy空间的原子分解理论，应用Schrödinger型算子的性质，利用BMO函数的特征，证明了这类变分算子与BMO函数构成的交换子是从Herz-Hardy空间到Herz空间有界的，也是在Morrey-Herz空间上有界的结果.

本文中，C表示只依赖于主要参数的常数，在不同之处也许取值不同. χE表示 Rn上子集E的特征函数.Rn中的球B(x0,r)={x∈Rn:|x-x0|＜r}， 其中x0表示球B的中心，r表示球B的半径.

1 基本概念和基本理论

先介绍一些与本文相关的基本概念和基本理论.

称非负位势V属于反向Hölder类RHq，q＞1， 是指存在q0＞1 和常数C＞0，使得对于任意的 Rn中的球B，有

2 主要结果及证明

证毕.