吴忠强，谢宗奎，刘重阳，王国勇

(燕山大学 工业计算机控制工程河北省重点实验室，河北 秦皇岛 066004)

1 引 言

目前，能源危机、环境污染、气候变化等是当今人类所面临的一些重大问题，光伏发电技术作为绿色、可持续发展的新型能源技术成为解决这些问题的重要手段[1]。随着光伏发电系统应用的普及，如何高效率、高质量地利用太阳能是当前急需解决的问题[2]。研究光伏发电系统时需要建立相应的数学模型，光伏发电系统的性能预测及控制效果依赖于所建数学模型的精确程度。通常制造商提供的信息量不足[3]，无法直接得到准确的模型参数，并且随着建模精度的提高，模型的参数会增加，模型的复杂程度增加，因此，对光伏发电系统准确建模和开发精确的辨识方法显得尤为重要[4]。

近年来，为满足实际工程的需要已发展出一些群集智能算法[5～8]，且很多已应用到光伏电池参数辨识中。文献[9]将猫群算法(cat swarm optimization,CSO)引入光伏电池的研究中，对光伏电池的单二极管和双二极管模型进行辨识；CSO算法具有较好的灵活性，收敛速度较快，但是其机制简单，可选择的参数少，存在易早熟的问题。文献[10]提出了一种基于改进蚁狮优化算法(improved ant lion optimizer,IALO)的光伏电池模型参数辨识方法，针对蚁狮算法存在收敛速度慢、受初始值的影响大且易早熟等不足，引入混沌初始化和粒子群思想，提高了算法的局部搜索和全局搜索能力，缩短了寻优时间。文献[11]采用改进鲸鱼算法(improved whale optimization algorithm，IWOA)对单二极管、双二极管和光伏组件模型3种光伏电池模型进行辨识，在原鲸鱼算法的基础上，引入了2种猎物搜索策略，提高了算法的搜索性能，克服了早熟收敛，同时加速了全局搜索过程。文献[12]将樽海鞘群算法(salp swarm algorithm，SSA)引入光伏电池双二极管模型的参数辨识中，SSA算法中每个个体都紧紧跟随自己的前一个个体进行移动，而不是所有个体都只朝着最优值移动，这种模式大大减少了陷入局部极值的情况，能够准确辨识不同工况下的模型参数。

本文提出一种基于混沌搜索的改进狮群算法(lion swarm optimization based on chaotic search strategy,CLSO)，针对狮群算法(lion swarm optimization,LSO)[13]存在收敛速度慢、寻优精度不高等不足，引入tent混沌映射[14]进行初始化，增强初始种群的均匀性和遍历性；在幼狮调整位置时，引入自适应参数，加快算法的收敛速度，同时引入tent混沌搜索，提高算法的全局搜索能力，避免陷入局部最优；将CLSO用于不同环境下的参数辨识，并与LSO、自适应粒子群算法(adaptive particle swarm optimization，APSO)[15]、自适应遗传算法(adaptive genetic algorithm，AGA)[16]、共生生物搜索算法(symbiotic organisms search,SOS)[17]和混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm,SFLA)[18]进行对比实验，探究了外部环境变化对模型参数的影响，证明了该算法在光伏电池参数辨识中的有效性和优越性。

2 光伏电池模型

光伏电池模型等效电路图如图1所示。图1(a)为单二极管模型(single-diode model,SDM)等效电路图，其中，Iph为光生电流；Id为流过二极管的电流；Rs为等效串联电阻；Rsh为等效并联电阻；U为开路电压。图1(b)为双二极管模型(double-diode model,DDM)等效电路图，Id1和Id2分别为第1个和第2个二极管的电流，其余参数同SDM。

图1 光伏电池模型等效电路图Fig.1 Equivalent circuit diagram of PV cell model

SDM在准确性和简洁性之间进行了适当权衡，是最常用的一种模型。根据基尔霍夫电流定律(Kirchhoff′s current law,KCL)，可得出光伏电池单二极管模型I-V特性关系式为：

I=Iph-Id-Ish=

(1)

式中：I0为二极管内部反向饱和电流；Q为电荷量，1.602 176 46×10-19C；T为温度；kB为玻耳兹曼常数,1.380 650 3×10-23J/K；A为二极管品质因子。有5个待辨识参数，分别是：Iph，I0，A，Rs，Rsh。

由DDM等效电路图，根据KCL可列出光伏电池双二极管模型I-V特性关系式为：

I=Iph-Id1-Id2-Ish=

(2)

式中：I01和I02分别为第1个和第2个二极管的内部反向饱和电流;A1和A2分别为第1个和第2个二极管的品质因子。有7个待辨识参数，分别是：Iph，I01，I02，A1，A2，Rs，Rsh。

3 LSO算法

基于狮群的习性特点，LSO算法主要思想为：首先从待寻优空间中的任意位置开始，在种群内具有最佳适应值的狮子确定为狮王；然后选取一定量的狮子为母狮，多只母狮相互配合进行捕猎，当发现比狮王占有的食物更优质的点时，该点将被狮王占领；幼狮在母狮周围玩耍、学习捕猎和进食，成年后被驱逐出狮群，为了生存，被驱赶的狮子会努力朝记忆中最佳位置点靠近；狮群按照分工合作，不断搜寻，得出所求函数的最优值。

3.1 参数定义

在狮群捕食寻找最优值的过程中，成年狮所占比例对结果有很大的影响。设成年狮所占比例因子为β，当β较小时，幼狮所占比例较大，能够提高算法探测能力，增加种群的差异性。

由于越难优化的函数越需加强全局勘探能力，一旦定位到最优解的大致位置后需要加强局部开发能力，所以增加一个扰动因子αf让母狮活动范围发生变化，使其先在较大范围内搜寻食物，搜索范围由大到小。αf定义为：

(3)

幼狮向狮王靠近进食或跟随母狮学习捕猎的过程中均会在指定范围内搜索，为调整幼狮的步长，引入范围扰动因子αc，定义为：

(4)

3.2 算法原理

设有1个由N个狮子组成的群体在D维的目标空间中进行搜索，其中成年狮子的数量为NAdults,幼狮数量为N-NAdults。第i(1≤i≤N)个狮子的位置为：

xi=xi1,xi2,…，xiD，1≤i≤N

所在最优位置的狮子设为狮王，其余为母狮。

成年狮子的数量为：

NAdults=「Nβ⎤

(5)

式中：「⎤为向上取整。

在捕猎过程中，不同类型的狮子的位置移动方式不同。狮王在最佳食物处小范围移动确保自己的特权，按式(6)更新自身位置：

(6)

母狮在捕食过程中需要和另1只母狮协作捕食，按式(7)调整自己的位置：

(7)

幼狮按式(8)调整各自的位置：

(8)

4 CLSO算法

4.1 tent混沌映射

在狮群初始化的过程中采用随机分布，会使初始种群个体分布不均，多样性较差，对算法的求解效率有很大的影响，甚至导致寻优失败。为增强种群分布的均匀性和遍历性，引入混沌序列进行初始化。本文选用tent混沌映射产生混沌序列，相比Logistic混沌映射，tent混沌映射具有寻优速度快、精度高的特点。

tent混沌映射表达式如下：

(9)

经过伯努利移位变换后为：

xi+1=mod(2xi，1)

(10)

式中mod为取余数运算。

4.2 幼狮位置更新的改进

在LSO算法中，幼狮的调整方式是由随机数q来决定的。(0,1)被q等分成3段，幼狮等概率执行3种位移方式。由于幼狮数目越多，位置差异性越大，算法收敛速度越快;若减小幼狮被驱逐的概率，则能加快收敛，但同时加大了陷入局部最优的风险。因此引入自适应参数λ:

(11)

其范围为(0，1)，随着迭代次数的增大λ逐渐减小。幼狮调整位置的方式如式(12)所示:

(12)

改进后，算法在迭代初期时，幼狮跟随成年狮的概率较大，能加快收敛速度；迭代后期，幼狮被驱逐的概率较大，避免陷入到局部最优，有效提升算法的精度和可靠性。

4.3 混沌搜索策略

本文引入混沌搜索策略，避免算法陷入局部最优，提高算法的寻优精度。首先通过混沌映射将种群映射到(0,1)的区间上，通过迭代产生新的混沌序列；然后将所得混沌序列载波到搜索空间，经过多次迭代搜索，得到新的种群；最后将混沌搜索所得的新种群与原有种群的适应度值进行比较，保留优质个体，进而重组成为新的种群。

tent混沌搜索步骤为：

Step1：求出种群的最大值xmax和最小值xmin。

Step2：将种群xi映射到(0,1)内，进行归一化。

Step3：将归一化后的种群位置代入到式(10)tent混沌映射中进行迭代，生成混沌解zi(m)(m=1,2，…，l)，l为混沌搜索迭代次数。

Step4：利用式(13)将zi(m)载波到原搜索空间领域内：

xi=xmin+zi(m)·(xmax-xmin)

(13)

Step5：计算新的适应度值，并与原适应度值进行比较，保留最好的解。

Step6：若达到最大搜索迭代次数，终止运行；否则转至Step3。

4.4 基于混沌搜索的改进狮群算法流程

CLSO算法步骤为：

Step1：利用式(10)进行混沌初始化，生成初始种群。

Step2：根据式(5)计算成年狮的个数，各狮子的历史最优位置设置为当前位置，最优位置设置为狮王。

Step3：根据式(3)和式(4)，分别计算母狮和幼狮移动范围扰动因子。

Step4：根据式(6)更新狮王的位置，根据式(7)更新母狮的位置，根据式(12)更新幼狮的位置。计算各狮子的适应度值，更新个体历史最优和群体历史最优位置。

Step5：执行混沌搜索策略。

Step6：若所寻最优值绝对值(适应度值)小于设定的误差，转至Step9；否者转至Step7。

Step7：若达到最大迭代次数，转至Step9；否则转至Step8。

Step8：每隔一定迭代次数，重新排序，确定各狮子的位置，转至Step4。

Step9：输出当前最优解，算法结束。

5 光伏电池参数辨识中的应用研究

为了验证CLSO算法在光伏电池参数辨识上的有效性，将本算法与LSO、APSO、AGA、SFLA和SOS的辨识结果进行比较。各算法迭代次数均为200次，种群数N=150。取LSO和CLSO算法成年狮比例为0.2，CLSO算法的混沌搜索次数为30次；取APSO算法加速度常数c1=c2=2，自适应权值范围为(0.5,0.9)；取AGA自适应交叉概率范围为(0.1,0.9)，自适应变异概率的范围为(0.01,0.3)；SFLA算法中设置5个子群。

5.1 目标函数的建立

参数辨识就是要找到一组最优的参数值，使通过参数值计算出的电流与实验值之间的误差尽可能小，由此建立适应度函数：

(14)

式中：f(x)表示通过实验测得的每一组电流值与通过辨识参数计算出的电流值之间的误差，即适应度值；Im为实验测得值;Ical是由式(1)或式(2)计算出的电流值;n为实验测得的I-V数据组数。当光伏电池模型为单二极管模型时x=「Iph,I0,A,Rs,Rsh⎤；当光伏电池模型为双二极管模型时x=「Iph,I01,I02,A1,A2,Rs,Rsh⎤。将求参数值的问题转化为通过算法寻优的问题，f(x)越小，辨识值与实际值越接近。

5.2 SDM的参数辨识

在25 ℃的条件下，测得辐照度为399 W/m2，得到电流电压数据进行辨识。各算法均独立运行10次，得到辨识参数值和适应度值的平均值如表1所示。

由表1可以明显看出，CLSO适应度值最小，为3.29×10-4，表明本算法辨识结果精度更高。在5个参数辨识结果中，各算法对Iph参数的辨识结果相似，误差不大，其它4个参数辨识结果有一定差异。

表1 单二极管模型的参数辨识结果Tab.1 The parameter identification result of SDM

图2为实验测量数据与各算法对SDM辨识结果计算数据对比图。由图2可见:几种算法在短路电流和开路电压点附近的表现相似，误差小，拟合好；在最大功率点附近时,CLSO计算数据与实验数据非常接近，证明CLSO辨识的5个参数值与真实值最接近;SOS、SFLA和APSO拟合程度也较好，但均差于CLSO。

图2 各算法对SDM辨识的对比结果图Fig.2 Comparison between experimental data and simulated results for each algorithm on SDM

5.3 DDM的参数辨识

DDM具有7个未知参数，辨识具有更大的难度。各算法独立运行10次，得到辨识参数值和适应度值的平均值如表2所示。

表2 双二极管模型的参数辨识结果Tab.2 The parameter identification results of DDM

由表2可知，CLSO算法的适应度值最小，为1.59×10-3，辨识精度最高。由辨识参数可见，所有算法对Iph辨识的数值是相近的，对其它参数辨识各有不同。

图3为实验测量数据与各算法对DDM辨识结果计算数据对比图。由图3可见:LSO、APSO和AGA在短路点处与实验值相差较大，其它3种算法在此处拟合较好；在最大功率点附近，CLSO拟合程度最好，SOS和SFLA次之，LSO拟合程度较差，表明CLSO中的3种改进策略有效提高了原算法的寻优精度和算法的可靠性。

图3 各算法对DDM辨识的对比结果图Fig.3 Comparison between experimental data and simulated results for each algorithm on DDM

综合上述2种辨识案例，证明了CLSO算法寻优精度优于其它5种算法，更适合应用到光伏电池的参数辨识中。

5.4 不同辐照度下的参数辨识

在实际运行中，光伏电池板所受到的辐照度会随着太阳方位的变化发生改变，除此之外，在受到云层、树木等遮挡时，实际受到的辐照度也会发生改变。辐照度的变化对模型参数的变化有一定的影响，故在不同辐照度时，需对模型参数变化进行研究。在实验中，通过用不同层数半透明薄膜对光伏电池进行遮挡，测得遮挡后电池所受到的辐照度分别为170，100，81.5 W/m2，并测得对应的输出电流和输出电压。

利用所得数据对双二极管模型进行辨识，运行10次，得到的最优适应度值和参数值如表3所示。利用表3参数进行计算，得到模型对应的I-V特性曲线和P-V特性曲线，如图4所示。

图4 不同光辐照度下实验数据和仿真结果对比曲线Fig.4 Comparison between experimental data and simulated results under different irradiation level

由表3可知:在不同辐照度下辨识参数的均方根误差均较小，表明辨识结果与真实参数值非常接近；光生电流Iph随着辐照度的增大而增大；流经二极管的反向饱和电流I01和I02的数量级在10-6范围内上下浮动；串联电阻Rs和并联电阻Rsh随着辐照度的减小而逐渐增大。由图4可知：CLSO所辨识的参数在不同辐照度下均能较好地拟合实验数据，验证了该算法在不同工况下均能准确地辨识光伏电池模型参数，有效避免陷入局部最优。

5.5 不同天气条件下的参数辨识

为了进一步研究在实际运行过程中，天气情况对光伏电池模型参数的影响，在不同天气条件下对某光伏发电厂的SDM进行参数辨识。

在任意工况下Iph和I0随辐照度和温度变化如式(15)、式(16)所示：

(15)

(16)

式中：Iph_ref、I0_ref分别为标况下光生电流和二极管反向饱和电流；Sref和Tref分别为标准辐照度和温度；S和T分别为任意工况下的辐照度和温度；Eg_ref为标准测试条件下的能带宽度。将式(15)、式(16)代入式(14)得到新的适应度函数，此时x=[Iph_ref,I0_ref,A,Rs,Rsh]。

将天气类型分为晴天、阴天、雨天和多云4种，在某光伏发电厂实测数据中，选取对应天气下的运行数据进行辨识，其中不同天气类型辐照度变化如图5所示。

图5 不同天气条件下辐照度变化曲线Fig.5 Irradiance curves under different weather

基于上述实测数据，采用CLSO算法进行辨识，辨识结果如表4所示。由表4可知：当天气发生变化时，模型各参数值也会随之发生改变，A和Rsh在不同天气时变化较明显。图6为在不同天气类型时，实测电流曲线和辨识曲线对比图。

表4 不同天气下的参数辨识结果Tab.4 The identification results under different weather

由图6可见，在不同天气条件下，辨识曲线均能较好地拟合实测值，验证了CLSO算法在光伏电池参数辨识中的优越性和有效性。

图6 实测电流曲线和辨识曲线对比图Fig.6 Comparison of the measured and identified curves under different weather

6 结 论

本文提出了一种基于改进狮群算法的光伏电池SDM模型和DDM模型辨识方法。针对狮群算法寻优精度不高的不足，提出了改进狮群算法。引入tent混沌映射，增强了初始种群的均匀性；引入自适应参数，加快了算法的收敛速度；引入混沌搜索，有效避免算法陷入局部最优，极大地增强算法的搜索能力，提高算法的寻优精度。在SDM和DDM的辨识中，CLSO的辨识结果均优于其它5种算法，验证了该算法在光伏电池参数辨识上的优越性；研究了在不同辐照度和不同天气类型条件下的辨识问题，证明了CLSO算法在环境变化的情况下仍具有很强的辨识能力，是一种高效的光伏电池参数辨识工具。