杜运兴，程鹏，周芬

（湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082）

随着科学技术的发展，各种高性能材料相继出现，比如功能梯度材料（FGM），FGM 是一种微观上不均匀的空间复合材料，通常由两种或多种不同的材料组成.FGM 因性能优异而广泛应用于土木、机械和航空航天等领域.一些学者对FGM[1]或FGM 结构[2]进行了研究.而FGM 梁通常作为单独的结构或者作为FGM 结构的构件应用于工程中，对于一些受到动荷载作用的FGM 梁，求解其固有振动特性从而避免共振具有重要意义.目前，对于轴力作用下的变截面FGM 梁的自由振动问题的研究仍不完善，需深入研究.

对于材料性质沿梁高分布的FGM 梁的自振问题已有大量研究.基于Euler-Bernoulli 梁理论，Yang等[3]分析了带有裂缝的FGM 梁的自由振动和稳定问题.等[4]分析了FGM 梁在集中移动简谐荷载作用下的自由和受迫振动.最近Lee 等[5]提出了一种精确传递矩阵法来分析FGM 梁的自由振动特性.尽管基于Euler-Bernoulli 梁理论计算较为简单，但是在长细比较小时结果误差较大.龚云[6]分别基于Euler-Bernoulli 梁理论与Timoshenko 梁理论分析了FGM 梁自由振动和弯曲问题，结果表明长细比对固有频率影响显著.基于一阶剪切变形理论，Lee 等[7]研究了材料沿截面高度分布的FGM 梁的轴向-弯曲耦合振动.他还分析了FGM 梁法向应变能和剪切应变能固有频率贡献率的影响.该方法能准确地评估剪切变形的影响，蒲育等[8]也提出一种改进型广义微分求积法来求解FGM 梁的自由振动问题.也有一些学者基于高阶梁理论分析……