杨 朝 伟

(南京财经大学 应用数学学院，南京 210023)

0 引 言

诊断试验在医疗保健中起着非常重要的作用。它可以通过对患者的症状、体征以及各种检查结果来判断患者得了哪些疾病，同时也能判断患者未患哪些疾病，而在诊断试验中很重要的一环就是诊断试验准确度的研究。诊断试验准确度简单地说就是在诊断试验中区分不同疾病状态的能力，评价诊断试验准确度有很多指标，比如优势比和Youden指数等。

1971年，Lusted[1]提出了一种新的评价方法即ROC曲线，这是一种用来评价有两类诊断结果(阳性、阴性)的诊断试验准确度的方法，它有很多的优点：首先，ROC曲线呈现了可视化的诊断准确度；其次ROC曲线也不需要选择一个特殊的决策阈值，同时也不受患病率的影响。此外，根据Campbell[2]的研究，它也不受试验结果量纲的影响，也就是说对试验结果作单调变换，如线性、对数变换，ROC曲线不发生变化。因此在提出之后，ROC曲线就成为评价两类诊断结果准确性最常用的方法。

但是在实际中，经常会碰到有3种或3种以上诊断结果的情形，这使得传统的ROC曲线评价方法不再适用。因此，近年来，学者们开始将研究重心从ROC曲线转移到ROC曲面上来，以应对有3种或3种以上诊断结果的情形，相关的研究也已有大量成果出现[3-8]。当诊断结果有3类时，可以将被测对象分为3类，记测量数据为X，任意给定两个临界值α1，α2且α1≤α2，将满足X≤α1的对象判定为第一类，将满足α1≤X≤α2的对象判定为第二类，剩余的判断为第三类。Nakas，Yiannoutsos[3]基于ROC曲线的定义提出以Tα2对Tα1和Tα3作图得到的曲面为ROC曲面的定义，这里的Tαi为将第i类的对象正确判别为第i类的概率，i=1，2，3；……