孟 进，张 静

（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

布朗运动是描述液体表面悬浮花粉的无序运动[1]，是时间和状态都连续的随机过程，也是目前性质最好的随机过程之一，在生物、经济、通信科学、物理等许多领域都有极其广泛的应用。1971年Fukushima在著作中提出了正则狄氏型和马氏过程的对应关系[2]，1991年马志明在著作中提出拟正则狄氏型的框架，并建立拟正则狄氏型和马氏过程的一一对应关系[3]。本研究在以上工作基础上进一步讨论布朗运动对应的狄氏型，首先证明布朗运动的生成元为二阶偏导形式，然后将布朗运动对应的狄氏型作为基本型，考虑变换后的二次型的拟正则性。本研究的变换分为两类：第一类变换是保持参考测度，对基本型做变换；第二类变换是保持基本型不变，改变参考测度。最终本研究得到，如果ρ满足假设1，那么由变换一和变换二得到的二次型是拟正则狄氏型（详见定理2和定理3）。

1 布朗运动的生成元

设X=(Ω,F,Xt)是L2(Rn,dx)上的经典布朗运动[4]，其转移密度函数为

其中，第一个等号中第一项有

第二项有

第三项有

2 布朗运动对应的狄氏型及其变换

2.1 变换一

定理2 如果ρ满足假设1，且

是L2(U,dx)上的拟正则狄氏型，那么对称型

证明 由前面的内容可知，(ε,D(ε))是L2(U,dx)上的拟正则狄氏型，根据引理1，只需要证明式（6）和式（7）。

根据假设1可知，存在常数c1,c2＞1，使得

从而有

的闭包也是L2(U,dx)上的拟正则狄氏型。

2.2 变换二

在变换一中，对L2(U,dx)上的拟正则狄氏型(ε,D(ε))的型做了一些变换，变换后的二次型(ε',D(ε'))是L2(U,dx)上的拟正则狄氏型，值得注意的是变换一并没有改变参考测度和底空间。……