边相君

(山西省节能中心有限公司，山西 太原 030000)

0 引言

水力压裂经过多年的发展，在工业中得到了广泛的应用，例如石油和天然气的开采、地热资源的开采以及地应力的测量[1-3]。目前，水力压裂已经在煤矿中得到了应用，其中最典型的是煤层气开采。我国的煤层多是低渗透性煤层，通过水力压裂可以有效地对煤层进行增透，从而提高煤层气的产量。在水力压裂后，岩体会充分破碎。考虑到这一点，许多学者开始将水力压裂技术用于煤矿顶板坚硬岩层的控制。大量现场试验结果表明，水力压裂可以定向破坏顶板的完整性，削弱岩层顶板的强度，从而促使顶板岩层垮落，达到降低顶板长期悬而不垮造成的顶板垮落危害[4-5]。

目前，水力压裂技术已经相当成熟，其具有安全性高、操作性强、工程施工容易且成本低的优点，是控制煤层坚硬顶板的一项重要的方法。这些技术在神东、淮南等矿区得到了推广应用，并取得了一定的经济效益，保证了工作面回采的安全性。在进行水力压裂时，压裂的范围是重点关注的对象。因此，分析水力压裂的范围及其影响因素非常必要。文中通过建立水力压裂的模型，分析了水力压裂过程中开裂压力的影响因素。

1 水力压裂钻孔参数理论分析

水力压裂技术是通过向预裂孔内注入高压水，在高压水的作用下裂纹发生扩展生成大量的裂缝，从而达到对坚硬顶板进行控制的目的。水力压裂对顶板的控制作用体现在2个方面，破坏顶板的完整性和软化顶板。水力压裂本质上是一种对岩体的高压注水，而岩石在遇水时会发生软化，强度降低。水力压裂可以定向破坏顶板的完整性，削弱岩层顶板的强度，从而促使顶板岩层垮落，达到降低顶板长期悬而不垮危害[6-8]。在水力压裂施工过程中，钻孔的参数布置相当重要。为了获得合适的钻孔布置参数，下面将对水力压裂孔的关键参数进行分析。

1.1 压裂钻孔受力分析

在水力压裂过程中，钻孔经历了连续向非连续转化的过程，这个过程比较复杂。值得注意的是，钻孔周围的裂纹扩展与钻孔的受力有很大的关系。因此，在分析时只考虑了钻孔破坏前的受力情况。通过钻孔周围的应力场，根据最大的拉应力准则就可以确定钻孔的开裂压力以及方向，从而得出钻孔的布置参数[9]。

在实际施工过程中，钻孔与岩层的走向会有一定的夹角，这种钻孔称之为斜孔。为了使分析具有普遍性，在这里建立钻孔的三维模型。在钻孔受力分析时，采用建立的柱面坐标系，如图1所示。这样主应力可以表示为σh，σH和σv；角度θAz和θInc分别为孔轴线的方位角和倾斜角，其中θ为x轴沿z轴逆时针转过的角度，z轴沿着孔的轴线方向。rw为孔的半径。

图1 斜孔受力分析坐标系Fig.1 Coordinate system for force analysis of inclined borehole

根据弹性力学的理论可知，斜孔周围的环向应力、切向应力以及法向应力在柱坐标系(r，θ，z)中可表示为

σr=p,σrθ=0,σrz=0

σθ=σx(1-2cos2θ)+σy(1+2cos2θ)-4σxysin2θ-p

(1)

σθz=-2σxzsinθ+2σyzcosθ

(2)

在钻孔开裂时，孔壁受到的最大拉应力的方向应该相切于θ-z平面，则钻孔受到的最大环向应力即为孔壁受到的拉应力，可以表示为

(3)

式中，σθ的大小与水力压裂的压裂液的压力p有关。由此可见，钻孔受到的最大拉应力与液体压力p、角度θ有关。在钻孔的角度一定时，最大拉应力是随着液体压力p的变化而变化。当液体压力p逐渐增大到一定值，在孔壁θf处开始产生裂缝，θf处σmax达到最大。

根据最大拉应力准则：当孔壁处最大拉应力达到岩石抗拉强度σt时，裂缝在孔壁处开裂，裂缝在水压的作用下会扩展。即：σmax=σt。裂缝开启位置θf由下式确定

(4)

利用θf，可计算孔壁裂缝开启压力pb。在θ-z平面内，根据θf和pb，裂缝方向角γ，可由下式确定

(5)

针对3种地应力场类型(σvHh型地应力场，σHvh型地应力场，σHhv型地应力场)，在现有研究基础上，描述开裂压力pb随钻孔方位角θAz和钻孔倾斜角θInc的变化规律。根据上式可知，钻孔的方位角对水力压裂具有重要的影响，下面将分析不同方位角条件下开裂压力的变化。

1.2 方位角对开裂压力的影响

为了更直观地对方位角对起裂压力的影响，这里对应力进行了归一化处理，分别采用垂直主应力σv和σh作为归一化参数。根据比值σH/σv和σH/σh来定义地应力场的类型，采用一个无量纲的参数pb/σv来分析起裂压力和钻孔倾角和方位角的关系，如图2～4所示。

从图2看出，在钻孔的方位角为0°时，裂缝的起裂压力(pb/σv)随着钻孔倾角θInc表现出不同的规律，还与钻孔周围的应力场类型有关。在垂直应力和水平应力相等时(σH/σh=1.0)，裂缝的起裂压力随着钻孔倾角的增加而较小。随着钻孔倾角的增加，对于σvHh型应力场(σv>σH>σh)，钻孔的起裂压力先增加后减小，存在一个明显的起裂压力拐点；对于σHvh型地应力场(σH>σv>σh)，钻孔的起裂压力呈现递增趋势；对于σHhv型地应力场(σH>σh>σv)，钻孔的起裂压力逐渐减小。总的来说，钻孔由垂直转向水平的过程中，开裂压力最终会收敛于某一个定值；3种不同的应力场类型条件下，裂缝的开裂压力随着钻孔倾角的增加都有减小的趋势；随着σH/σv的增大，裂缝开启所需压力则有增大趋势。

图2 开裂压力(pb/σv)随倾角θInc的变化规律(方位角θAz=0°)Fig.2 The variation law of cracking pressure with inclination angle(azimuth angle θAZ=0°)

图3 开裂压力(pb/σv)随倾角θInc的变化规律(方位角θAz=45°)Fig.3 The variation law of cracking pressure with inclination angle(azimuth angle θAZ=45°)

类似地，当σH/σh=1.0时，在钻孔由垂直方向逐渐旋转至水平方向的过程中，裂缝开启所需压力不断减小；对于σvHh型地应力场(σv>σH>σh)，压力(pb/σv)随倾角θInc呈减小的趋势；对于σHvh型地应力场(σH>σv>σh)，开裂压力(pb/σv)呈现出逐渐增大的趋势；对于σHhv型地应力场(σH>σh>σv)，随着钻孔由垂直孔转向水平孔，裂缝开启所需的压力逐渐减小；裂缝开启所需压力则逐渐增大。随着σH/σh的增大，对于σvHh型地应力场，裂缝开启所需的压力为减小趋势，对于σHvh和σHhv型地应力场，裂缝开启所需压力呈现出先减小后增大的趋势；随着σH/σv的增大，裂缝开启所需压力总体呈增大趋势。倾斜角θInc=90°，钻孔为水平孔，钻孔方位角θAz从0°旋转至90°，即钻孔轴线从σh方向转至σH方向，因此，开裂压力(pb/σv)，随方位角θAz的变化规律如图4所示。

图4 开裂压力(pb/σv)随方位角θAz的变化规律Fig.4 The variation law of cracking pressure with azimuth angle

由图4可以看出，σH/σh=1.0时，水平孔由σh方向逐渐旋转至σH方向的过程中，裂缝开启压力保持不变；对于σvHh型地应力场(σv>σH>σh)，压力(pb/σv)随方位角θAz呈减小的趋势；对于σHvh型地应力场(σH>σv>σh)，压力(pb/σv)呈先增大后减小的趋势；对于σHhv型地应力场(σH>σh>σv)，裂缝开启压力随方位角θAz单调增加。

1.3 水力压裂钻孔布置分析

通过以上理论分析可知，随着钻孔方位角的减小，对于钻孔周围受到σvHh型应力场作用时，开裂压力是逐渐增加的；对于钻孔周围受到σHvh型应力场作用时，开裂压力表现为减小的趋势；对于钻孔周围受到σHhv型应力场作用时，开裂压力表现为先减小后增加最后有增加的趋势。对于3种不同的地应力场类型，随着水平方向受力的差异增加，裂缝的起裂压力有减小的趋势；垂直方向与水平方向的应力差异增加，起裂压力有增加的趋势。

在钻孔由σh方向旋转至σH方向的过程中，当σH和σh相等时，裂缝的起裂压力不发生变化；当钻孔受到σvHh型应力场作用时，随着方位角的增加，开裂压力有减小的趋势，且在σH方向时起裂压力达到最小；当钻孔受到σHvh型应力场作用时，随着方位角的增加，裂缝的起裂压力经历了先增加后减小；当钻孔受到σHhv型应力场作用时，随着方位角的增加，起裂压力单调增加，且在σh方向时开裂压力达到最小。

在钻孔水平方向受到的应力相等(σH/σh=1.0)时，钻孔的倾角逐渐减小时，开裂压力是不断减小的，且方位角发生改变时，钻孔的开裂压力保持恒定。

通过以上的理论分析结果，根据现场实测的地应力场类型，就可以选择合适的钻孔布置参数(θAz和θInc)。所谓的合适的钻孔布置参数指的是，在水力压裂时所需的水压最小。再确定地应力场类型，通过地应力的大小结合图4就可以确定钻孔倾斜角和方位角。

2 工作面顶板压裂钻孔布置方式

在煤矿水力压裂过程中，钻孔的布置通常有单侧布置和双侧布置2种，如图5所示。布置方式的选取与工作面的长度和钻机能力有关。一般而言，双侧布置在弱化顶板时效果更好，且钻孔的位置较低容易施工；单侧布置方式的工作量较小，但是钻孔比较长，对钻机的施工能力要求较高[10]，通常对钻孔的偏离度有着较高的要求。当钻孔的方位出现较大的偏离时，压裂的封孔器推进比较困难，增加施工难度。此外，根据坚硬顶板的厚薄、层位的不同，采用钻孔的多层布置。

图5 顶板水力压裂钻孔布置Fig.5 Layout of roof hydraulic fracturing boreholes

压裂效果与顶板水力压裂高度有直接关系，离巷道顶板太近或太远均不利，并且离巷道的高度是不同的。压裂区应离巷道顶板5 m或支护体以上，否则水力压裂或破坏顶板，这会造成顶板不易维护。

3 结论

顶板水力压裂是控制工作面坚硬顶板的一种重要措施，其核心是进行水力压裂使顶板软化和垮落，缩短初次来压和周期来压步距，消除顶板悬而不垮造成的事故。在水力压裂时，钻孔的布置参数与压裂的成功有着直接的关系。通过弹性力学理论，建立了水力压裂钻孔的受力模型，并分析了不同方位角下开裂压力的变化规律，为现场钻孔的布置提供了参考。选择最优钻孔参数，可使裂缝开启所需压力为最小值。当应力场给定，比较主应力值的相对大小，便可确定其应力场类型，进而确定钻孔倾斜角和方位角，使裂缝开启压力为最小。分析表明，钻孔的方位角为70°、倾角在17°～21°时压裂效果最好。