刘春辉

（赤峰学院 数学与计算机科学学院，内蒙古赤峰 024000）

0 引言

非经典数理逻辑是一门涉及数学与计算机科学的交叉学科，对与不同形式的非经典数理逻辑推理系统相对应的非经典数理逻辑代数系统的研究是该理论体系的重要研究方向之一［1］。以荷兰数学家的名字命名的Heyting 代数是一类在直觉模糊逻辑中起关键作用的非经典数理逻辑代数系统，逻辑的排中律在Heyting 代数中通常不必成立。从逻辑层面看，Heyting 代数是对经典二值逻辑命题演算推理系统的基础性推广，经典二值逻辑的命题演算推理系统是Heyting 代数的一个重要且简单的例子。从代数层面看，Heyting 代数是对Boole 代数做一般化处理后得到的一个偏序集，完备Heyting 代数（也称Frame）是无点化拓扑研究领域的一个中心概念［2］。同时，Heyting 代数又与FI 代数、MV 代数、BL 代数和格蕴涵代数等有密切联系。迄今为止，对Heyting代数系统性质和结构的研究已非常深入，研究成果在众多领域得到了十分成功的应用［3-10］。

偏序结构被布尔巴基学派冠名为三大数学母结构之一，滤子和理想概念最早作为偏序集的两类相互对偶的特殊子集被提出。在非经典数理逻辑理论研究中，作为研究非经典数理逻辑代数及与其相对应的逻辑推理系统完备性的2 个重要工具，滤子和理想不断被扩充和推广。文献［11］指出，Heyting 代数的滤子不但可用格论（一类特殊的偏序集）语言加以定义，而且也可用逻辑语言定义。更值得关注的是，2 种形式的定义是相互等价的，表明滤子概念在揭示Heyting 代数系统结构特征过程中发挥了不可替代的重要作用。……