梁霜霜, 聂麟飞, 胡 琳

（新疆大学 数学与系统科学学院, 乌鲁木齐 830046）

0 引 言

利用数学模型来研究传染病的传播规律已有一百多年的历史, 并取得了一系列重要的研究成果.然而, 考虑到疾病的传播与病毒携带者被感染的时间长短密切相关, 研究具有感染年龄的传染病模型就显得十分重要. 例如, Magal等[1]提出了一类具有感染年龄的SIR传染病模型, 通过构造Lyapunov函数证明了该模型的无病平衡态和地方病平衡态的存在性与全局稳定性, 其方法被国内外学者广泛采用[2-4]. 此外, 考虑到媒介传染病(即是由细菌、病毒、病原微生物等引起, 通过某生物媒介在宿主间传播的疾病)在各类传染病中占有很大的比重, 以及宿主的潜伏者到染病者的转化率和感染宿主的恢复率都与被感染的时间长短密切相关, Dang等[5]提出了具有潜伏年龄和感染年龄的媒介-宿主传染病模型, 得到了疾病流行或消除的阈值条件.

众所周知, 病原微生物永远不会像动物或者植物那样出现某个物种的灭绝, 它会为了生存而不断变异, 不仅会随着环境的改变而出现新的宿主, 还可以在复制过程中产生基因重配, 致使结构发生改变而跨越宿主之间的界限, 获得在宿主之间或多种宿主之间传播的能力. 基于此, Lashari等[6]提出了一类病毒在宿主之间具有水平传播的媒介-宿主传染病模型, 讨论了该模型无病平衡态和地方病平衡态的存在性与全局渐近稳定性, 以及后向分岔的存在……