李远飞, 肖胜中, 曾 鹏

（1. 广州华商学院 数据科学学院, 广州 511300; 2. 广东农工商职业技术学院, 广州 510507）

0 引 言

原始方程是研究气候和天气预报的经典模型, 它描述了静水压假设下的大气运动[1-4]. 根据经典的大气动力学理论, 对于干绝热运动, 一个完整的方程组由运动矢量方程、状态方程、连续方程和热力学第一定律组成. 由于这个方程过于复杂, 人们开始利用各种手段对模型进行简化. 据我们所知, 对它们的数学研究是由Lions等人发起的. 文献[5]通过引入黏性等一些技术处理, 重新建立了干大气原始方程模型. 文献[6-7]建立了海洋原始方程组, 文献[8]引入了耦合大气-海洋模型的一些数学理论. 近几十年来这一领域的研究发展迅速, 文献[9]陈述了大气、海洋动力学中一些非线性偏微分方程在最近几十年的发展演变. 2015年, Zelati等[10]考虑到由于空气饱和以及凝结而引起的重要相变现象, 对经典大气原始方程组进行了修正. 利用微分不等式和变分不等式, 给出了这个问题在 Ω ×(0,∞) 上的新数学公式

再记

其中a,b是大于零的常数. 此外, 方程组(1)—(6)还具有下列初始条件:

其中v0(x,y,p),T0(x,y,p),q0(x,y,p) 是非负的连续函数并满足兼容性条件.

人们在利用大气、海洋原始方程组进行数值天气预报时, 首先关心的是这些方程组在数学上是否具有内在的逻辑统一性, 即适定性. 利用微分不等式技术, Zelati等证明了问题(1)—(10)拟强解和强解的整体存在性及唯一性[10]. 利用精细的能量估计, Guo等人得到了干大气原始方程组光……