李宜阳

（上海工程技术大学 数理与统计学院, 上海 201620）

0 引 言

令k是 特 征 为 素 数p的 代 数 闭 域,G是k上 的 简 约 代 数 群, g =Lie(G) 是G的 李 代 数. 令g=n−⊕h⊕n+是 g 的三角分解, b+=h⊕n+是 Borel 子代数. 记R为李代数 g 的根系,U(g) 是李代数g的普遍包络代数.U(g) 的中心元xp−x[p]作用在单 g -模E上为一个数χ(x)p, 其中χ∈g∗. 这样的χ称为E的p-特征, 称Uχ(g)=U(g)/Jχ是 g 的约化包络代数, 其中Jχ=〈xp−x[p]−χ(x)p|x∈g〉是U(g) 的理想. 具有p-特征χ的 g -模范畴与Uχ(g) -模范畴是等价的(见文献[1]中第2.7节). 当χ̸=0 时,Uχ(g) -模称为李代数 g 的非限制模, 相应的表示称为非限制表示. 当χ=0 时,U0(g) 称为限制包络代数.U0(g) -模称为李代数 g 的限制模. 应用Morita 等价(见文献[2] 或文献[3]), 一般非限制表示的研究可以归结为当χ为幂零时的情形. 所以本文可以假设χ(b+)=0 . 令W是 g 的 Weyl 群,w0为W的最长元.

本文回答了这个问题: 当χ具有标准 Levi 型时, 非限制表示的倾斜模是投射的Uχ(g) -模. 本文用两种方法证明了当χ具有标准 Levi型时, 一个Uχ(g) -模Q是倾斜模的充分必要条件是Q是投射模(见定理 3.1).

1 基本假设和概念

1.1 基本假设

令连通的简约代数群G满足以下三个假设[1]:

(H1)G的导子群DG是单连通的;

(H2)素数p对李代数 g 来说是好的;

(H3)存在 g 上G-不变的非退化双线性型.

令T为G的一个极大环面,X(T) 为T的特征标群.X(T) 是一个秩为 d imT的自由交换群, 包含由根系R生成的子群 ZR.

对任意的α∈R, 令α∨表示α的余根,Wp为由sα,rp(r∈Z) 生成的仿射Weyl 群, 其中sα,rp是满足sα,rp(µ)=µ−(〈µ,α∨〉−rp)α的仿射反射. 定义 Weyl 群元素w在λ上的点作用为:w.λ=w(λ+ρ)−ρ,其中ρ为正根和的一半.

1.2 诱导模

1.3 阶化模

1.4 有限维代数的相关概念

令A是k上的一个有限维结合代数, “ ≤ ”是A的单模同构类{L(i)|i∈Λ}的指标集 Λ 上的一个固定的序. 令P(i) 是L(i) 的投……