赵禄达, 王 斌, 曾 威

(1. 国防科技大学电子对抗学院, 安徽 合肥 230037; 2. 国防科技大学第三学科交叉中心， 安徽 合肥 230037; 3. 中国人民解放军31680部队, 四川 成都 610000)

0 引 言

随着新时代智能化战争形态的加速演变,电子对抗已经成为战场上左右战争胜负的关键因素。电子对抗作战方式多样,在作战筹划过程中,确定各作战阶段电子对抗兵力需求对作战实施阶段具有实际运用价值,可在整个作战指挥过程中为各级指挥员提供指导性建议[1]。

针对兵力需求问题的求解,不少学者进行了深入研究并得到了较好的方法。文献[2-3]通过构建雷达对抗干扰网络模型,对作战双方交战过程进行排队建模,得到了雷达对抗网络的干扰站兵力需求算法。文献[4-5]对空中进攻作战中的电子对抗预警兵力、机载雷达对抗兵力和防辐射攻击兵力进行了交战建模,得出了以作战任务为牵引的兵力估算方法。文献[6]将Lanchester平方律中的交战系数引入电子对抗因子来描述防空作战过程,运用作战双方对抗模式得出防空兵力需求。文献[7]通过联合作战多兵种任务建模,运用任务规划的思路建立了联合兵力需求求解模型。文献[8]通过对重要目标对空防御过程的防空火力层进行分析,建立了拦截兵力的Markov链,进而概率求得其兵力需求。以上对兵力需求问题的求解,基本上是针对不同的作战任务、作战对象进行的具体建模,为特定作战行动的兵力需求求解提供了具体思路,但还存在以下几点不足:① 对电子对抗兵力需求的建模还停留在单一装备、单一任务的战术建模,与现阶段作战任务和要求严重脱节;② 以作战任务为背景的兵力需求求解没有考虑作战阶段对兵力需求的影响,对不同作战阶段作战目标、企图的变化研究不够深入;③ 对兵力需求规划模型的求解算法研究较少。

本文将以陆上战术进攻电子对抗战斗为作战背景,深入分析合同战斗的作战阶段和不同作战阶段的电子对抗作战目标变化,在充分考虑电子对抗装备实际作战效能的基础上,建立分阶段的电子对抗兵力需求多层规划模型,并对多层规划的求解算法进行研究[9-19],通过模糊数学理论将三层规划问题转化为单层线性规划问题,结合遗传算法求出兵力需求的最优解。

三层规划属于多层规划,而多层规划的基础是二层规划问题。由于多层规划各层的目标函数和约束条件均可能不同,使最终的解集满足每层约束条件的情况基本上是不存在的,而每层规划根据目标函数和约束条件的复杂程度不同也会组成一个NP(Nondeterministic Polynomial)难问题。为了解决多层规划最优解的求解问题,文献[9]在三层线性规划的模型基础上使用模糊相关性理论进行综合寻优,最终得出了比较好的折中最优解求解方法。文献[10]讨论了在所有优化层次内均存在连续变量和整数变量的情况,并通过数据并行算法对三层规划模型进行求解。文献[11-13]对传统求解双层规划的隶属度函数进行改进,利用抛物线型隶属度函数对多层规划问题得出了满意解。在不同学科分支中,不少学者利用启发式算法求解多层规划问题,取得了很好的效果。文献[14-17]利用遗传-模拟退火算法相结合,拆分求解多层规划模型,得到了很好的解集收敛性。文献[18]使用粒子群算法求解单层目标,通过改进的理想解相似排序技术(techniquce for order preference similarity to indeal solution, TOPSIS)对各层满足约束的解集进行综合排序,取排序最优的解集为多层规划最优解集。文献[19-22]分别对多层规划中各层和总体解使用遗传算法,并采用遗传算法对解集进行迭代评价,得到了最优Pareto解集。文献[23-25]使用模糊目标规划,将目标函数和约束等效为线性模糊约束,再使用启发式算法对模型进行求解。

本文建立了电子对抗兵力需求的三层规划模型，结合文献[11-13]中求解多层规划的模糊隶属度方法,运用遗传算法对三层目标进行Pareto优化。

1 基本作战背景和作战方式

目前,战术级电子对抗力量按照作战目标类别主要分为战术通信网干扰力量、战场火控雷达及探测雷达干扰力量、机载多功能雷达干扰力量和精确制导干扰力量4种类型,其频率涵盖超短波、微波、毫米波、红外和激光的波段范围。通常以同步随扰、机动支援的行动方式,支援旅各战斗群队作战行动,掩护旅重要目标对空安全。

战术电子对抗力量规模有限、使用灵活,在合同进攻战斗中一般集中运用于合成部队主要进攻方向,以同步机动、随队干扰等形式,围绕主要战斗行动和核心要害目标提供直接支援和掩护,在上级和友邻的电子对抗支援下,夺取战场电磁优势,紧密配合兵力火力行动,电火一体达到作战目的[23]。大致可分为以下4个阶段:① 火力准备时,战术通信网干扰力量隐蔽抵近,及时侦获对方指挥协同和火力引导通信,重点压制对方反击火力引导;② 前沿突破时,重点压制对方指挥协同和拦阻火力引导通信,战场火控雷达及探测雷达干扰力量重点监控突击方向对方战场侦察雷达活动情况,发现目标立即干扰,机载多功能雷达干扰力量和精确制导干扰力量伴随装甲攻击群发起冲击,提供随队干扰掩护;③ 防御反击时,战术通信网干扰力量和战场火控雷达及探测雷达干扰力量就近占领有利地形,重点压制对方预备队指挥协同通信和浅近纵深战场侦察雷达,机载多功能雷达干扰力量和精确制导干扰力量在抗击阵地附近占据有利地形,防御精确武器打击;④ 分区歼控时,战术通信网干扰力量应加强对战场超短波通信目标侦察,尽可能压缩干扰带宽,为分区歼控行动的指挥协同通信让出频段,战场火控雷达及探测雷达干扰力量在安全区域内尽量前出,监测对方纵深内空中雷达活动情况,为分区歼控行动加强对空预警,机载多功能雷达干扰力量和精确制导干扰力量适当收缩至炮阵地和装甲集群附近,增强安全掩护[24]。

在以上几个作战阶段中,防御反击和分区歼控阶段作战区域基本均处于对方防御纵深,我方电子对抗兵力需求会随着对方电子目标的干扰价值变化划分为3个不同阶段,即按照对方防御区域划分为防御前沿阶段、重点防御区域阶段和防御纵深阶段。电子对抗力量和对方电子目标在不同阶段的态势图如图1所示(对方电子目标数量和类型在图中只是示意表示,实际中的数量和类型一般多于图中情况)。由于对方电子目标属性(种类、抗干扰特性等)不尽相同,我方电子对抗装备对其实施干扰也会存在效果差异,这就需要我方在现有电子对抗兵力规模的基础上合理运用,确定恰当的兵力规模。

图1 双方态势图Fig.1 Situation map of both side

2 兵力需求规划模型构建

2.1 模型背景与假设

经过电子对抗作战方式的分析可以得出以下结论:① 随着作战阶段的变化,我方电子对抗所面临的干扰电子目标任务也会发生变化;② 在建立兵力需求模型时需考虑我方电子对抗力量的损耗问题(被对方硬摧毁或装备自身出现故障)。将合同作战中对方的3个阶段防御线用f1、f2、f3表示,为便于分析建模,提出以下假设条件:

(1) 我方在本次作战行动中,按照电子对抗部队装备编制投入了一定数量的电子对抗兵力,以保证指挥员的作战筹划。并且,在作战区域内电子对抗兵力对对方电子目标有一定的干扰能力。经先期侦察,结合平时的情报搜集,对方电子目标信息可基本推知;

(2) 在实施电子干扰时,不同类型的电子对抗装备只能干扰压制对应类型的多个电子目标,干扰装备于电子目标为“一对多”的情况;

(3) 模型在建立时需要考虑对方电子反对抗的因素,但为了使其简洁明了,采取定性与定量分析相结合的方法,进行宏观的描述;

(4) 我方电子对抗兵力对对方电子目标实施干扰时需严格按照干扰规则,即在每一个作战阶段完成且只完成干扰能力范围内和战前预分配的作战任务[25]。

2.2 根据作战阶段划分建立兵力需求模型

(1)

根据上文划分的作战区域和作战阶段,建立的电子对抗兵力三层规划模型为

第一层:

(2)

第二层:

(3)

第三层:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

xik(k=1,2,3)∈N+

(9)

(10)

式中，Iik表示电子对抗干扰压制能力(以干扰目标数量进行表征),具体指第i种电子对抗装备有效干扰对方第fk道防御线区域的电子目标数量,我方对其实施干扰压制的效果取决于Iik与xik的乘积;Cij表示一台第i种电子对抗装备的干扰能力(成功干扰对方j类电子目标数量);Hki表示对方第fk道防御线被突破前电子目标对我第i种电子对抗装备的抗干扰能力,可根据不同类型电子对抗装备的实际干扰能力与对方采取抗干扰措施后的能力比值进行确定,本文不做具体求解,Hki∈[0,1];xik为电子对抗兵力决策变量,表示对第fk道防御线区域的电子目标实施干扰压制的第i种电子对抗装备数量。

式(7)表示电子对抗装备的损失率不高于战前预期值Ndestory。

3 三层规划模型求解算法

本文建立的电子对抗兵力需求三层规划模型如式(2)～式(4)所示,结合文献[11-13]中求解多层规划的模糊隶属度方法,运用遗传算法对三层目标进行Pareto优化,具体算法步骤如下。

(11)

(12)

步骤 3定义各层的满意度变量λzk,将三层规划转化为优化满意度变量的单层线性规划。具体流程如图2所示。

图2 步骤3流程图Fig.2 Step3 flow chart

如图2所示,通过各层的满意值进行解的传递,由第一层向第二层传递满意度时,λ=min{μ(Z1),μ(Z2),μ(x1)},由第二层向第三层传递满意度时,λ=min{μ(Z1),μ(Z2),μ(Z3),μ(x1),μ(x2)}。运用最大最小化原则[29-30],将其作为最大化目标值,替换第三层规划模型目标函数,如式(12)所示,求解即可得到最终的均衡满意度λ:

maxλ

(13)

步骤 4利用遗传算法对步骤3中的满意度规划模型进行求解,将隶属度函数作为种群进行二进制编码,满意度值作为适应度函数值,进行选择、交叉、变异运算,得出最优满意度值和最优Pareto解集。若最优满意度值无法达到三层满意度值要求,返回步骤2,修改隶属度函数;若满足要求,求解结束,得到最优兵力需求。

4 实例分析与仿真

4.1 想定背景

表1 不同作战阶段对方电子目标数量

图3 3个作战阶段对方电子目标的干扰价值Fig.3 Jamming value of electronic target of opposite party in the three combat stages

干扰能力cij如表2所示。对方电子目标的抗干扰能力在3条防御线被突破时的系数Hki如表3所示。电子对抗装备的电子对抗干扰压制系数Iik如表4所示。

表2 电子对抗装备的干扰能力

表3 对方电子目标的抗干扰能力系数

表4 电子对抗装备的电子对抗干扰压制系数

每个阶段预期成功干扰对方电子目标数量分别为60、25、18,电子对抗装备的生存概率为0.95,对方采用反电子对抗措施系数β=0.01。

4.2 模型求解与分析

将想定数据带入建立好的电子对抗兵力需求模型,得到三层规划模型分为

第一层:

(14)

第二层:

(15)

第三层:

(16)

仿真上述模型的环境为CPU:i7-8850H,16.0 GB RAM,操作系统:Windows10,仿真实验工具为Matlab R2018a。

对模型中每层进行规划求解,将结果带入式(10),得到每一层的目标隶属度函数分别为

(19)

设3个决策变量的容忍度范围分别为:t1=12,t2=8,t3=4,其隶属度函数分别为

(20)

(21)

(22)

最终得到此次进攻战斗中电子对抗的各阶段兵力与干扰的电子目标对应关系如图4所示。图4中,横坐标j=1,2,…,10分成3段表示每个不同类型的电子目标在3个阶段被有效干扰的数量;纵坐标每格表示一台不同类型的电子对抗装备,分别以黄色、绿色、蓝色和橙色代表4种类型的电子对抗装备在不同作战阶段有效干扰对方电子目标数量,黑色表示装备的损失。

图4 电子对抗的各阶段兵力与干扰的电子目标对应关系甘特图Fig.4 Gantt chart of the correspondence between the forces of each stage of the electronic countermeasures and the jamming electronic targets

图5 模型求解的迭代曲线Fig.5 Iterative curve of model solution

表5 模型优化参数变化结果

可以看出,3层优化的过程中满意度值在变小,这是各层最优值在约束条件下博弈的结果。但隶属度函数呈现先降后升的态势,显示出满意度保持在合理水平范围内,且电子对抗兵力得到了合理优化,表明了模型算法的可行性。

将本文求解三层规划算法与文献[7]的全局最优解搜索法、文献[10]的模拟退火算法和文献[12]的粒子群算法进行算法性能比较,给出目标函数每次迭代结果的平均值、方差、标准差以及CPU平均运行时间,最优值使用加粗字体,如表6所示。

表6 算法性能比较结果

本文算法在目标函数平均值、方差、标准差3个结果上均为最优,在CPU平均运行时间上与文献[12]算法相差1 s。总体来说,本文算法性能较好,对本文模型求解具有很好的收敛结果和收敛速度。

5 结 论

本文以合同作战为背景,从电子对抗在合同作战中的运用方式入手,建立不同作战阶段下的电子对抗兵力需求三层规划求解模型,此模型着重突出电子对抗作战在目标选择上的特点。在模型求解上,引入满意度函数作为各层的传递参数,结合遗传算法求解出电子对抗兵力需求的最优值。经过实例仿真与结果对比分析,表明了本文模型求解方法的可行性和优越性,为战术行动中电子对抗兵力需求预测提供了科学的理论依据,可实际指导合成指挥员和电子对抗指挥员的指挥决策,有较大的理论意义和实际价值。