王少峰， 王东旭

(重庆大学物理学院， 重庆 401331)

1 引 言

呼吸子是一种空间局域和时间周期性的非线性振动模式. 由于两个正反拓扑孤子之间存在相互吸引作用，所以在适当的条件下，正反拓扑孤子会像两个耦合粒子一样呈现稳定的周期性振动模式，这种模式类似于呼吸振动，被称为呼吸子. 根据解析理论和模拟分子动力学研究，很多类型的非线性系统中存在呼吸子. 关于呼吸子的第一个报告可以追溯到1969年[1]，这是首个关于呼吸子的定性研究. Kosevich和Kovalev在1974年报告了类似的结果[2]. 1988年，Sievers和Takeno在Fermi Pasta Ulam(FPU)链中获得了局域激发[3-5]. 同时，Campbell和Peyrard在各种晶格模型中观察到离散呼吸子(并为其创造了这个术语)的激发[6]. 随后，一大批研究小组开始对局域激发呼吸子进行严谨细致的数学研究[7-10]，特别是基于一维、二维晶体的呼吸子研究更为广泛[11-17]. 重要的结果之一是在Sine-Gorden方程中找到了呼吸子解析解[18-19]. 但是，到现在为止，著名的非线性模型Peierls方程中的呼吸子研究还未见报道. Peierls方程中的拓扑孤子被称为位错，由于两个正反位错之间存在相互吸引作用，所以正反位错也应该可以呈现稳定的周期性局域振动模式. 本文首先将经典Peierls方程推广为含时动力学方程，然后参考Sine-Gorden方程中的呼吸子解析解给出了Peierls方程的呼吸子近似解，最后用数值方法验证这个近似解确实是呼吸子解，并且对其行为进行了简单讨论.

2 含时的动力学Peierls方程

经典的Peierls方程是准连续的静态平衡方程，存在解析位错……