李富林,刘 杨,王娅如

(合肥工业大学 数学学院,安徽 合肥 230601)

0 引 言

秘密共享是一种将秘密分割储存,以阻止秘密过于集中,保证秘密的安全性和可靠性的密码技术。秘密共享是密码学的一个重要研究分支,被广泛应用于信息安全与数据保密中。门限秘密共享方案又称作阈值秘密共享方案,于1979年由Shamir[1]和 Blalley[2]分别基于 Lagrange 插值多项式和射影几何理论提出。在(k,n)门限秘密共享方案中,分发者将被共享的秘密信息分成n份,并通过安全信道将份额分发给n个参与者,其中任意k个参与者都能恢复秘密,任意k-1个或者更少的参与者无法恢复秘密。实现(k,n)门限秘密共享方案的方法除了以上2种,还包括Karnin-Greene-Hellman[3]矩阵法、Asmuth-Bloom[4]的中国剩余定理法等。文献[1]提出的方案实现简单，计算代价小,并且是一个完备理想方案,得到了广泛的研究和应用。然而传统的秘密共享方案存在着以下不足:① 秘密分发者和参与者并非都是诚实可信的,可能存在一些欺诈行为;② 一次秘密共享过程只能共享一个秘密信息;③ 参与者的秘密份额是一次性的。即当完成一次秘密共享过程,分发者必须通过安全信道重新为参与者分配新的份额来实现新一轮的秘密共享。

近几十年来,秘密共享领域的研究得到了快速的发展。针对欺诈行为,文献[5]提出了可验证秘密共享的概念;文献[6]在此基础之上提出了可公开验证的秘密共享策略的概念,并基于ElGamal的签名策略实现了2个可公开验证的秘密共享。为追求高效,文献[7-8]提出了多秘密共享方案。……