麦志勤 肖 飞 刘计龙 张伟伟 连传强

基于改进型自调整轴系幅值收敛电流解调算法的旋转高频电压注入法

麦志勤 肖 飞 刘计龙 张伟伟 连传强

（海军工程大学舰船综合电力技术国防科技重点实验室 武汉 430033）

永磁同步电机 旋转高频电压注入法 电流解调 自调整轴系幅值收敛 无位置传感器控制

0 引言

近年来，永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）无位置传感器控制技术由于具有成本低、实现简单以及可靠性高等优点，成为了众多学者青睐的研究课题[1-5]。按照转子速度划分，电机的运行工况可分为零低速以及中高速两种[6-7]。目前，在零低速运行工况下，旋转高频电压注入法是最常用的转子位置估计方法之一[8-10]。

旋转高频电压注入法的位置估计过程通常包含三个环节，即旋转电压注入、高频电流解调以及转子位置估计。现有文献为了获得更优的位置估计性能，不同程度地对上述三个环节进行优化。在电压注入方面，文献[8, 11]对电压注入形式进行改进，首次提出在ab坐标中注入脉振高频电压信号，相比旋转电压信号注入，该算法的电流解调过程简单并且位置估计精度较高，严格说该算法已属于脉振高频电压注入的范畴。在位置估计方面，现有文献更加关注位置观测器的动态位置辨识性能，如文献[12-13]设计了一种零相位滞后跟踪观测器，与常用的锁相环（Phase Locked Loop, PLL）相比，该观测器利用电磁转矩反馈实现位置估计零延迟，提高了位置估计系统的快速性与稳定性[14-15]。

对于电流解调过程，其实质是对高频响应电流进行解调最终构造得到转子位置误差信号，电流解调算法的优劣将直接决定位置估计的精度以及算法复杂度。传统旋转高频电压注入法的电流解调过程采用同步轴系高通滤波器（Synchronous Frame High-pass Filter, SFHF）算法实现[16-17]。但是，受到滤波器相移和数字控制延时等因素的影响，SFHF算法容易产生位置估计误差[18-20]。文献[18]分析了不同因素对位置估计精度的影响，并提出一种统一补偿算法，实现了转子初始位置高精度辨识。但该算法应用于非零速区时容易产生较大误差[19]。文献[19]对文献[18]进行改进，在旋转坐标系对高频电流进行解调，从而消除滤波器以及转子转速等因素对位置误差的影响。但该算法为了利用正序电流的相位延迟抵消负序电流的相位延迟，需要应用两次同步轴系旋转变换以及多个滤波器分别提取正序电流与负序电流，电流解调过程较为复杂。文献[20]提出一种基于自调整轴系幅值收敛（Self-adjusting Frame Amplitude Convergence, SFAC）的电流解调算法，该算法无需区分正序电流与负序电流，仅需一次同步轴系旋转变换即实现了转子初始位置高精度辨识，不仅简化了电流解调过程，而且提高了算法的工程实践适用性。

1 旋转高频电压注入法

1.1 PMSM高频激励电压方程

通常，为了简化分析过程，建立PMSM高频激励电压方程时作以下两个忽略：①由于注入的高频电压角频率h远高于电机旋转角频率e，绕组中自感感抗远大于定子电阻s，可忽略电阻的影响； ②该方法使用于零速或低速区，可忽略电压方程中的交叉耦合项ed和eq以及感应电动势项ef。此时，PMSM高频激励模型可等效为纯电感模型，d、q坐标系下电动机的电压方程可表示[5]为

式中，dh和qh分别为d、q轴的高频电压；dh和qh分别为d、q轴的高频电流；dh和qh分别为d、q轴的高频电感。

1.2 PMSM高频电流响应

旋转高频电压注入法的基本原理是在ab坐标系注入一个彼此正交的高频电压激励，使电动机定子产生高频电流响应，再利用特殊的信号处理手段从中提取转子位置信息[8-10]，其原理如图1所示。实际应用时注入的高频电压可表示为

式中，Umh、wh分别为注入高频电压的幅值与角频率。

将式（2）变换至dq坐标系中，然后代入式（1），则dq坐标系中的高频电流响应可表示[21]为

式中，通常将角频率等于h与-h的电流成分分别称为正序与负序高频电流，且p与n分别代表正序、负序高频电流幅值，即

对式（3）进行反Park变换，得到ab坐标系下的高频电流响应，即

1.3 SFHF电流解调算法及位置估计

式中，为转子位置的估计值；为a 轴负序高频电流；为b 轴负序高频电流。获得转子位置误差信号后，利用PI调节器将其调节至零获得估计转速，对估计转速积分后得到转子位置的估计值[21]。

图3 基于外差法的位置误差信号构造原理

2 位置估计误差分析

旋转高频电压注入法需从负序高频电流的相位中提取转子位置信息。然而，受到高频模型建模简化、BPF以及PI电流调节器等非理想因素的影响，高频电流的相位容易发生偏移，从而产生位置估计误差[18-22]。

2.1 非理想因素引起的电流相移规律

2.1.1 高频模型建模简化产生的相移

第1节中对PMSM高频模型建模时，忽略了定子电阻及感应电动势的影响。文献[22]详细推导了考虑定子电阻以及感应电动势后的高频电流响应表达式，指出定子电阻是造成高频电流相移的主要原因，并对理论分析结论进行了仿真验证。定子电阻对正、负序高频电流产生的相移可分别表示[22]为

图4 不同转速下与数值计算结果（绝对值）

2.1.2 BPF产生的相移

图5显示BPF对±300Hz高频信号产生的频率为±4.6°。显然，BPF产生的相移具有奇函数特性，其对频率等值异号的交流信号将产生等值异号的相位延迟。

2.1.3 PI电流调节器产生的相移

在PMSM矢量控制系统中，电流环的传递函数简化结构如图6所示。根据图6，注入高频电压到高频响应电流之间的传递函数[23]可表示为

图5 二阶巴特沃斯带通滤波器频率特性

式中，、s分别为电动机电感、定子电阻；p、i分别为比例积分调节器的比例、积分系数。

将=j代入式（9）得到相频率性，即

式中，jPI为PI调节器引起相位偏移。文献[23]指出，jPI使高频响应电流与注入的高频电压不完全正交，从而产生位置估计误差。记PI对正、负序高频电流产生的相移分别与。显然，PI电流调节器产生的相移同样具有奇函数特性，其对频率等值异号的交流信号将产生等值异号的相移。

2.2 SFHF电流解调算法的位置估计误差

根据式（12）的负序高频电流表达式，考虑非理想因素后，基于SFHF电流解调算法的位置误差信号及位置估计误差分别为

3 SFAC电流解调算法及其改进

为克服SFHF电流解调算法的不足，文献[20]提出SFAC电流解调算法，该算法不仅简化了电流解调过程，而且实现了零转速工况下转子初始位置的高精度估计。但分析发现，当转子速度不为零时，SFAC算法的位置估计误差同样随转速变化而改变，难以应用于非零速区。为此，本文提出一种ISFAC电流解调算法，力求克服转速对位置估计精度的影响，将原SFAC算法的速度适用范围由零速区拓宽至非零速区。

3.1 SFAC电流解调算法

SFAC算法在ab坐标系下同时利用正、负序高频电流构造位置误差信号，其原理如图7所示。

图7 基于SFAC电流解调算法的位置误差信号构造原理

SFAC算法的位置误差信号构造过程包含以下两个步骤：

图8 不同坐标的相位关系

其中

式中，p1与n1分别为正序、负序电流的相位。

利用三角函数辅助角公式对式（15）进行化简，可得

式中，dh1、qh1与p、n、p1、n1相关但与转子位置无关，在此没有给出详细表达式。

（2）提取高频电流幅值并构造位置误差信号。文献[20]利用递推离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）提取式（17）电流幅值的二次方值，然后作差得到位置估计误差信号，即

3.2 SFAC电流解调算法位置估计误差分析

由式（18）可知，SFAC电流解调算法的位置估计误差可表示为

可见，SFAC算法的位置估计误差与正、负序高频电流相移之和相关，根据2.1节非理想因素引起的电流相移规律，其位置估计误差具有如下特性：

表1ab坐标系下非理想因素引起的电流相移规律

Tab.1 Phase delay law of ab-frame caused by non-ideal factors

综上，SFAC算法的位置估计误差表达式可由式（19）进一步表示为

图9为SFAC电流解调算法在不同转速工况下的位置估计误差实验结果。由图9可知，当转速为零时，位置误差约为0.5°，而当转速由-200r/min变化至200r/min的非零速期间，位置估计误差在 ±10°以内波动，位置估计误差具有转速敏感性，图9基本验证了式（20）的理论结果。

3.3 改进型SFAC电流解调算法

表2 不同坐标系下正序与负序高频电流的频率特性及相移关系

Tab.2 Frequency characteristic and phase difference relationship of positive sequence and negative sequence HF current under various frame

图10 基于ISFAC电流解调算法的位置误差信号构造原理框图

ISFAC算法的位置误差信号构造过程包含以下两个步骤：

式中，p2与n2分别为正序、负序电流的相位。

ISFAC电流解调算法的位置估计误差为

图11为ISFAC电流解调算法在不同转速工况下的位置估计误差实验结果，可见，在不同非零速工况位置估计误差的稳态值均在±2°以内，说明ISFAC算法的位置估计误差基本与转速无关。SFAC算法改进前后的转速适用区间见表3。

图11 ISFAC算法在不同转速工况下的位置误差

表3 SFAC算法改进前后的转速适用范围

Tab.3 Applicable speed range of SFAC algorithm before and after improvement

图12 基于SFAC与ISFAC电流解调算法的旋转高频电压注入法原理框图

4 实验结果与分析

在图13所示的实验平台验证本文所提方法的可行性。实验时控制器完成采样及脉冲计算，电动机及逆变器主电路由实时仿真平台模拟。对于数字信号处理器（Digital Signal Processor, DSP）内部的转子位置、转速和二维坐标系下的电流信号，采用先将数据实时保存在随机存取存储器（Random Access Memory, RAM）中，停机之后再将数据导出的方式进行采集，最后采用Matlab完成数据处理。实验用电机参数见表4，开关频率为5kHz，电流采样与控制频率为10kHz。此外，高频电压的注入频率为300Hz，幅值为75V。

图13 RT-Lab实验平台

表4 永磁同步电机参数

Tab.4 Parameters of PMSM

4.1 转子初始位置估计性能验证

图14为转子初始位置估计实验结果。

图14 转子初始位置估计实验结果

由图14a可以看出，传统SFHF电流解调策略受到诸多因素的影响，转子初始位置估计误差较大，稳态时约为-20°；图14b中，由于电机转速为零，原SFAC算法具有较高精度的初始位置估计效果，位置估计误差约为2°，该结论与文献[20]的实验结果基本一致；由图14c可知，ISFAC同样具有较高精度初始转子位置估计结果，保持了原SFAC算法的优点。

4.2 转速突变阶跃工况位置估计性能验证

图15为转速突变工况位置估计性能验证结果，转速变化情况为+200～(200+200)r/min。由图15a可以看出，当转子转速不为零时，原SFAC算法对应的转子位置估计误差随转速变化而改变，在±200r/min转速工况下稳态位置误差分别为±9°；而由图15b可知，±200r/min转速工况下ISFAC算法的稳态位置误差保持在±2°以内。此外，在加速过程中，ISFAC算法的动态位置估计误差也显著小于SFAC算法，前者最大误差为5°（绝对值），后者最大误差为16°（绝对值）。实验结果证明，ISFAC电流解调算法消除了转速变化对位置估计精度的影响，将原SFAC算法的速度适用范围由零速区拓宽至非零速区。

图15 转速突变工况位置估计性能验证

图16 不同坐标系下高频电流频率分布

4.3 负载转矩阶跃工况位置估计性能验证

图18为转矩阶跃工况下位置估计性能验证实验结果，1瞬间负载转矩由空载阶跃至100N·m；2瞬间负载转矩由100N·m阶跃至300N·m；3瞬间负载转矩由300N·m阶跃至空载。由实验结果可以看出，在转矩突变瞬间SFAC与ISFAC算法的位置估计误差的阶跃量基本一致，说明对SFAC改进后ISFAC算法依然保持较强的抗负载转矩扰动能力；然而，SFAC算法产生9°的稳态位置估计误差，而ISFAC算法的稳态位置估计误差依然在±2°以内。

图18 负载转矩阶跃工况位置估计实验结果

5 结论

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Rotating High-Frequency Voltage Injection Method Based on Improved Self-Adjusting Frame Amplitude Convergence Current Demodulation Algorithm

（National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System Naval University of Engineering Wuhan 430033 China）

Permanent magnet synchronous motor (PMSM), rotating high-frequency (HF) voltage injection method, current demodulation, self-adjusting frame amplitude convergence (SFAC), sensorless control

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200261

国防科技卓越青年基金（2018-JCJQ-ZQ-002）和国家自然科学基金青年基金（51807200）资助项目。

2020-03-14

2020-05-26

麦志勤 男，1992年生，博士研究生，研究方向为永磁同步电机无位置传感器控制技术。E-mail: 827239136@qq.com

刘计龙 男，1988年生，副研究员，硕士生导师, 研究方向为大容量电能变换技术、永磁同步电机驱动控制技术。E-mail: 66976@163.com（通信作者）

（编辑 崔文静）