孙宝玺

(北京市南水北调团城湖管理处,北京 海淀 100089)

1 工程背景

密云水库调蓄工程是南水北调北京市内配套工程的一个重要建设项目，对于消纳南水北调来水、实现北京水资源优化配置具有重要作用。密云水库调蓄工程线路总长103 km(团城湖至怀柔水库段长73 km；怀柔水库至密云水库段长30 km)，总扬程132.85 m，主要包括9座泵站、节制闸、PCCP管道、泵站水机、电气设备及自动化设备等。9座泵站涉及卧式双吸离心泵、立式轴流泵、立式混流泵，总装机容量为36 320 kW。其中西台上泵站为密云水库调蓄工程第6梯级泵站，是将第5梯级李史山泵站来水提升输送至怀柔水库。泵站工程等别为Ⅱ等，主要建筑物级别为2级，次要建筑物级别为3级，设计流量20 m3/s，安装4台立式混流泵(1600HLQ6.7-7)，3工1备，采用肘型进水流道和虹吸式出水流道，真空破坏阀断流。水泵叶轮直径1 460 mm，单机设计流量6.67 m3/s，转速298 r/min，设计扬程6.18 m，叶片调节方式为机械全调节；配套立式三相异步电动机，功率1 000 kW，额定频率50 Hz，泵站总装机容量4 000 MW。

工程运行期间，为调节运行工况、满足流量要求，西台上泵站机组电机加装变频设备(其中2#、3#机组电机装有变频设备ACS580MV(输出电压：10 kV；输出频率：0-120 Hz；控制精度：额定转速0.10%))，可通过调节频率改变电机、水泵转速，从而调节水泵流量，改善运行工况。然而，设备交付后厂家未提供水泵在变频工况下的性能曲线；同时2#机组进水流道未安装流量计，其在某一频率下运行的流量未曾可知，仅能通过3#机组运行期间的流量计数值大致判断，存在一定的误差和经验性。所以针对这一情况，文章主要探究获取不同频率(转速)下水泵的性能曲线(H-Q)及其拟合方程，并将水泵管路特性曲线与水泵性能曲线相结合，提出确定水泵运行工作点及在给定净扬程下求解流量大小的方法，为实际工程提供一定的参考和依据。

2 水泵变频工况下性能曲线绘制

目前为得到不同转速下水泵性能曲线的方式有两种：水泵性能试验与相似理论(比例律公式)。水泵性能试验是测试水泵性能曲线的基本方法，分为开式试验台和闭式试验台。但该方法需水泵出厂、安装前在特定试验台进行测试；相似理论(比例律公式)，可以通过公式换算得到不同转速下的各个相似工况点的数值，然后连成光滑曲线即可得到变转速下的性能曲线(H-Q)。文章将采取相似理论获取性能曲线(H-Q)。计算过程如下所示。

2.1 选取出厂性能曲线

选取出厂性能曲线(H-Q、f=50 Hz、n1=298 r/min、φ=0°)上的若干工况点：a，b，c，d，e……出厂性能曲线如图1所示。

图1 1600HLQ6.7-7型混流泵出厂性能曲线图

2.2 计算不同频率下的电机转速

根据三相异步电动机转速公式可计算不同频率下的转速n。公式如下：

(1)

其中：n—电机转速，r/min；f—频率，Hz；p—磁极对数；s—转差率。

2.3 计算不同转速下的H-Q工况点

根据比例律公式计算在转速为n2时的相似工况点a′，b′，c′，d′，e′……并将其连成光滑曲线，即得到转速为n2时的性能曲线(H-Q)′。

(2)

(3)

式(2)(3)中字母含义同上。

2.4 选定五个频率

根据工程实际需求和转速下降幅度不宜超过额定转速的20%的要求，针对本文研究对象，选定五个频率：48、46、44、42、40，分别进行计算。

2.5 绘制性能曲线图

依照上述步骤，绘制1600HLQ6.67-7型混流泵在不同频率与不同叶片角度下的性能曲线(H-Q)图，如图2所示(以叶片角度+2°与-6°为例)。

图2 不同叶片角度下水泵变频工况性能曲线图

从图2中可以看出，各个频率、叶片角度下的性能曲线(H-Q)变化规律一致，均呈单调下降的趋势；在同一频率下，随着叶片角度的减小，扬程、流量均相应的减小；在同一叶片角度下，随着频率的降低，扬程、流量均相应的减小。

3 水泵工作点确定方法

3.1 性能曲线拟合

性能曲线拟合是将水泵性能曲线方程化，确定其函数表达式。在水泵的选型、应用中有着重要的作用。曲线拟合方法常采用最小二乘法进行求解。其中Excel提供了一种快速拟合性能曲线的方法，简易直观，拟合精度高。针对上述所绘制的变频性能曲线，通过Excel利用三阶多项式回归数学模型拟合性能曲线方程，得到扬程关于流量的数学表达式H=f(Q)。各个频率和角度下的性能曲线拟合方程如表1、2所示(以叶片角度+2°与-6°为例)。

表1 叶片角度+2°拟合方程表

表2 叶片角度-6°拟合方程表

根据上述结果可以得到，利用三阶多项式拟合得到的性能曲线拟合方程，其相关系数较高，说明拟合效果较好，且该回归公式是可靠的，因而可以将其应用到后续水泵工作点求解过程中。

3.2 运行工作点确定

水泵的运行工作点与水泵装置的管路特性有着直接的关系。不同的条件下有着不同的运行工作点。水泵装置的需要扬程如下所示：

(4)

其中：H需—水泵装置所需要扬程，m；p′、p″—进、出水池水面压力，pa；H净—水泵装置净扬程(进、出水池水位差)，m；h损—管路水头损失，m。

管路水头损失为：

=(S沿+S局)Q2=SQ2

(5)

将上式进一步简化得到：

H需=H净+SQ2

(6)

显然，式(6)对应的H需-Q曲线为一条抛物线，需要扬程H需随着流量Q的增大而增大，与水泵自身无关。由上文可知，水泵性能曲线H-Q为一单调下降曲线，正常运行时其形状不变。如将H需-Q和H-Q以统一比例绘制于同一坐标系当中，将交于一点，此点即为该水泵装置中的水泵运行工作点，且处于稳定的运行状态。

所以，基于上述理论分析，我们可将水泵装置需要扬程曲线(管路特性曲线)方程H需=H净+SQ2(式6)和水泵性能曲线拟合方程H=f(Q)联立，得到方程f(Q)=SQ2+H净。该方程为一元三次方程，可通过计算求解得到流量Q，该流量即为在水泵装置净扬程下的流量，与之相对应的扬程即为需要扬程(总扬程)。

现以南水北调密云水库调蓄工程西台上泵站3#机组运行数据为例，选取7个工况(不同叶片角度、频率)，通过计算验证上述方法。根据经验而言，对于大型立式泵站，当采用弯肘形进水流道和虹吸式出水流道时，整个流道水力损失在0.70 m左右，即h损=SQ2=0.70 m。将上述方程进一步简化得到aQ3+bQ2+cQ+d=f(Q)=H净+0.7。各个工况下流量大小计算结果如表3所示。

表3 各个工况下流量计算表

由计算结果可知，各个工况下通过计算得到的流量与实际值接近，误差在10%以内，说明该求解流量方法具有一定的适用性。实际工程运行中，可应用该方法来推求在不同频率、叶片角度下的水泵流量，为未安装流量计的水泵装置提供流量数据参考。

4 结论

绘制变频工况下的水泵基本性能曲线。文章针对泵站实际运行中缺少水泵变频性能曲线这一问题，利用相似理论(比例律公式)计算并绘制不同频率下的性能曲线(H-Q)，为工程应用提供一定的参考和依据。

拟合性能曲线公式。针对所绘制不同频率下的性能曲线，通过Excel多项式拟合法来推求H-Q函数表达式，将曲线方程化。所求的拟合方程相关系数R2较高，回归效果良好，可以在一定程度上代表原始性能曲线，便于性能曲线的应用。

提出一种确定水泵运行工作点及在给定净扬程下求解流量大小的方法。利用水泵装置需要扬程曲线(管路特性曲线)方程与水泵性能曲线拟合方程联立确定水泵运行工作点，通过计算求解水泵在给定装置净扬程下的流量数值，为实际工程中获取流量大小提供支持。