王伟伟, 李建涛

(辽宁大学 数学院, 沈阳 110036)

随着量子信息与量子计算技术的快速发展, 关于量子纠错码的研究得到广泛关注[1-3]. 令q是素数方幂, 记[[n,k,d;c]]是一个q元纠缠辅助量子纠错码, 其中n是码长,k是维数,d是最小距离,c是纠缠比特数. 文献[4-6]采用常循环码和负循环码构造了一些具有优良参数的纠缠辅助量子码; 文献[7]通过循环码构造了长度为n=q2+1的纠缠辅助量子极大距离可分(maximum-distance-separable, MDS)码; 文献[8]利用常循环码构造了参数较灵活的纠缠辅助量子纠错码, 当最小距离d≤(n+2)/2时, 构造的所有纠缠辅助量子纠错码是纠缠辅助量子MDS码; 文献[9-11]利用广义RS(Reed-Solomon)码构造了具有灵活参数c的新的纠缠辅助量子MDS码; 文献[12]利用广义RS码构造了参数为[[n,n-2k+c,k+1;c]]q的码和参数为[[n,c,n-k+1;n-2k+c]]q的纠缠辅助量子纠错码; 文献[13-16]用广义RS码和扩展的广义RS码构造了一些新的具有优良参数的纠缠辅助量子MDS码. 本文利用常循环码构造两类纠缠辅助量子MDS码, 推广了文献[17]的如下结果： 令q是一个奇素数幂, 且q=20m+3(20m+7), 其中m是一个正整数. 本文假设q是一个奇素数幂, 且q≡±3(mod 10). 本文结果扩展了纠缠辅助量子纠错码的码类, 并推广了已有文献中q的取值范围.

1 预备知识

类似地,C的Hermite对偶码记为

如果C满足C⊆C⊥E(或C⊆C⊥H), 则称C为Euclid(或Hermite)自正交码. 如果C=C⊥H, 则称C为Hermite自对偶码.

(c0,c1,c2,…,cn-1)→(ηcn-1,c0,c1,…,cn-2).

通常一个码字c=(c0,c1,c2,…,cn-1)也可用一个多项式表示:

c(x)=c0+c1x+c2x2+…+cn-1xn-1.

令Ω={1+ir|0≤j≤n-1}. 设C是η-常循环码, 且C=〈g(x)〉, 则称Z={∀i∈Ω|g(δi)=0}为码C的定义集. 设Ci={i,iq2,iq4,…,iq2(mi-1)}是i模rn的q2-分圆陪集, 其中mi是使得iq2mi≡i(modrn)的最小正整数.

引理1[17]若C是Fq2上长度为n的η-常循环码, 定义集为Z, 则C⊥H⊆C当且仅当Z∩(-qZ)=Ø, 其中-qZ={-qz(modrn)|z∈Z}.

利用引理1可判断一个……