柳 静, 张建华

(陕西师范大学 数学与信息科学学院, 西安 710119)

则{φn}n∈是一个高阶导子, 其中[U,V]ξ=UV-ξVU为ξ-Lie积, U∘V=UV+VU为Jordan积. 并得到套代数上Jordan零点高阶ξ-Lie可导映射的具体形式.

1 引言与预备知识

设A是数域F上含单位元的代数,U,V∈A. 给定ξ,ζ∈F, 称[U,V]ξ=UV-ξVU和U∘V=UV+VU分别为U和V的ξ-Lie积与Jordan积. 设φ: A→A是线性映射, {φn}n∈: A→A是一列线性映射(φ0=idA为恒等映射). 如果对任意U,V∈A及n∈, 有

则称{φn}n∈是A上的高阶导子. 如果对任意U,V∈A, 有

φ([U,V]ξ)=[φ(U),V]ξ+[U,φ(V)]ξ,

(1)

则称φ是A上的ξ-Lie导子. 如果对任意U,V∈A且[U,V]ζ=0有式(1), 则称φ是A上的ζ-Lie零点ξ-Lie可导映射. 特别地, 当ζ=-1,0,1时,ζ-Lie零点ξ-Lie可导映射分别为Jordan零点ξ-Lie可导映射、 零点ξ-Lie可导映射、 Lie零点ξ-Lie可导映射. 如果对任意U,V∈A及n∈, 有

(2)

则称{φn}n∈是A上的高阶ξ-Lie导子. 如果对任意U,V∈A及n∈且U∘V=0有式(2), 则称{φn}n∈是A上的Jordan零点高阶ξ-Lie可导映射.

目前, 关于算子代数上满足某种条件的可导映射和高阶可导映射的研究已得到广泛关注, 并取得许多成果[1-10]. 例如: 文献[1]证明了三角代数上互逆元处的高阶ξ-Lie可导映射是高阶导子; 文献[2]研究了三角代数上Jordan积为幂等元处的高阶ξ-Lie 可导映射, 并得到了套代数上该类高阶ξ-Lie可导映射的具体形式; 文献[3]刻画了三角代数上交换零点ξ-Lie高阶可导映射; 文献[4]研究了三角代数上的Jordan零点ξ-Lie可导映射, 并给出了其结构. 基于此, 本文讨论三角代数上的Jordan零点高阶ξ-Lie可导映射.

设A和B是实或复数域F上含单位元的代数, M是(A,B)-忠实双边模. 在通常的矩阵运算下, 称

为F上三角代数. 设U是三角代数且Z(U)表示其中心, 则由文献[5]中性质3知

设I是U的单位元,IA和IB分别是A和B的单位元. 记

U11=P1UP1, U12=P1UP2, U22=P2UP2.

显然, 三角代数U被分解为U=U11+U12+U22且U12是(U11,U22)-忠实双边模.

2 主要结果

引……