周音波, 张亚菲

(西安电子科技大学 数学与统计学院, 西安 710071)

0 引 言

考虑如下三物种的Lotka-Volterra(L-V)竞争系统:

(1)

其中t>0,x∈,di,ri,bi(i=1,2,3)都是正数,di表示扩散系数,ri表示种内增长率,bi表示竞争系数,u1(x,t),u2(x,t)和u3(x,t)分别表示在时间t和位置x处的物种密度. 系统(1)非线性项中每个物种的迁移能力都标准化为1, 由系统(1)可见, 物种u1与u3之间没有竞争, 而物种u2与u1和u3之间都存在竞争.

目前, 关于最小波速选择机制的研究已被广泛关注. 文献[1]研究表明, 系统在不稳定平衡点处的线性化问题可以控制系统的最小波速. 但对于某些参数的选择, 最小波速可能严格大于c0. 为方便, 本文给出线性选择和非线性选择的定义. 当cmin=c0时, 系统的最小波速是线性选择的； 如果cmin>c0, 则系统的最小波速是非线性选择的. 文献[2-6]研究了二维L-V竞争系统最小波速的选择机制； 文献[7]讨论了相应的格动力系统； 文献[8-9]研究了其他模型中最小波速的选择机制. 目前, 对更高维数的L-V竞争系统最小波速的选择机制研究文献报道较少, 文献[10]研究了三维L-V竞争系统最小波速的线性选择机制, 结果表明, 当系统的参数满足

时, 系统的最小波速是线性选择的, 其中

本文进一步研究三维L-V竞争系统的速度选择机制, 给出判断系统速度选择机制的一般条件, 并通过构造一些新的上下解给出一些判断速度选择机制的确切条件.

1 行波解的存在性

下面用单调迭代方法考虑系统行波解的存在性. 令u=1-u1,v=u2,w=1-u3, 则竞争系统(1)可转化为合作系统：

(2)

且初值条件为

u(x,0)=1-u1(x,0),v(x,0)=u2(x,0),w(x,0)=1-u3(x,0), ∀x∈.

假设竞争系数……