郑晓敏

摘  要：本文通过对某内衣企业文胸缝制工艺分析，发现在缝制流水线生产中，主要依靠经验编排工序，存在流水线不平衡问题，特别是在多品种、小批量、短周期的生产要求下，人工优化编排的问题更显著。数据驱动模型在制定决策方面发挥着重要作用，大部分问题都可以归结为线性规划和混合整数规划等最优化模型。利用0-1规划优化编排文胸的缝制工序将为企业提供一个新的思路，为企业流水线的编排提供依据。

关键字：文胸;0-1规划;缝制工序;优化编排

中图分类号：TS941.6        文献标识码：A         文章编号：1674-2346（2021）04-0025-08

文胸作为女性的基础内衣之一，其部件多达40多种，缝制工序也多达30～40道，相当复杂。国内文胸的生产方式以流水作业为主，编排主要依靠个体经验手工完成。由于缺乏理论研究和科学的数据分析，现行的流水线生产存在流水不畅，各工序的作业负荷严重失衡等问题，因此对流水线的缝制工序进行优化编排研究，对合理组织缝制生产、提高生产效率和管理水平具有重要的现实意义。

1  线性规划

线性规划是运筹学的一个重要分支。在数学上，它用来确定多变量线性函数在变量满足线性约束条件下的最优解，已经成为求解各种优化问题的主要方法。

1.1  excel规划求解

excel规划求解可用于线性方程、运筹学、线性规划等问题的求解。它的组成元素有：

（1）目标函数：规划求解要达到的最终目标。

（2）可变单元格：可变单元格是实际问题中有待于解决的未知因素，一组可变单元格代表一个规划求解的方案。

（3）约束条件：约束条件是实现目标的限制条件，规划求解是否有解与约束条件有密切关系，它对可变单元格中的值起着直接的限制作用。^[1]

1.2  0-1规划

0-1规划是线性规划的特殊情形，这种规划的决策变量仅取值0或1。^[2]0-1变量可以数量化地描述诸如开与关、取与弃、有與无等现象所反映的离散变量间的逻辑关系、顺序关系以及互斥的约束条件。因此，0-1规划非常适合描述和解决如线路设计、工厂选址、生产计划安排、人员安排、代码选取、可靠性等问题。

运用 Excel软件可以提高0-1整数规划问题求解的精确度，节省手工计算时间。其特点^[3]为：

（1） 有一组0-1的整数变量x_i;

（2） 有一定的约束条件;

（3） 有一个目标函数。

具体表达式^[4]为：

2  0-1规划在文胸工序编排中的应用

每件文胸产品的完成要经过许多道工序，且款式、工序内容、工序工时、工序顺序也不同，有的工序必须在完成其他工序的基础上才能进行，把这些因素用数学语言表达如下：（1）设产品有I道工序，第I道工序的加工时间为ai，其紧前工序为i₁，i₂，…，i_mi。若无紧前工序，则mi =0;（2）设有J个工作站，并按与流水线运动方向一致的顺序，编号为j=1，2，3，…，J。

在流水线生产正常情况下，重点考虑的是生产线的均衡性、高效性，最大限度地减少车间浮余和生产混乱。所以建立模型：

设X_ij

这时，所有变量都取整数0或1，所以是整数规划中的0-1规划，模型如下：

（1）目标函数Z=min（Y₁–Y₂），其中Y₁，Y₂分别表示各工作站最长与最短工作时间。

（2）服装流水线的生产率受工人熟练程度影响很大，一般服装流水线上总是固定技术好的工人做款式差异和难度都大的工序。另外，工序有一定的先后关系，因而设定3个约束条件：

a. 对工序i来说它应是不可拆的，这样有利于工人作业熟练率提高及质量的提高。所以建立公式为：

b. 对工序i的紧前工序约束。即工序i的紧前工序不能在工序i的后续工作站上作业。这是为了避免制品在流水线上交错逆流。设工序i有紧前工序i₁， i₂，…，i_mi，则：

若工序I无紧前工序，即mi =0，则无此约束。

c. 由于                              ，其中         表示工作站j的加工时间，化为线性约束：

_[4]

2.1 文胸平缝机缝制工序的优化

2.1.1 问题描述

要达到流水线平衡，减少无效工时，在于各工作地的负荷是否一致 。由于某款文胸工序较多且工时分配上极为不平衡，如果进行拆分工序有很大的难度和计算量，而且在實际生产中，真正决定流水线生产速度的是瓶颈节拍，且瓶颈节拍接近平均节拍的2倍，所以在这里我们尝试选择以瓶颈节拍作为编排时的参考节拍进行工序合并。

工序编排优化问题的条件为：（1）各工序时间已知;（2）各工序顺序已知;（3）各工序所用的设备已知;（4）一个工序可由不同的操作人员负责;（5）当前工序完工后才能开始下一工序的加工;（6）流水线的操作人数已知，可以得出平均节拍时间CT;（7）瓶颈节拍已知。

2.1.2 平缝机缝制工序优化

（1）瓶颈节拍：节拍大小为文胸缝制工序中的瓶颈工序r_瓶=75.85s。

（2）计算工作地数：Nmin=[T/r_瓶]=[540.26/75.85]=[7.12]=7得7≤工作地≤16。

（3）建立模型函数：

a. 目标函数： Z=min（Y₁–Y₂）

b. 约束条件：

X₁₁+X₁₂+X₁₃+X₁₄+X₁₅+X₁₆+X₁₇=1            X₂₁+X₂₂+X₂₃+X₂₄+X₂₅+X₂₆+X₂₇=1

X₃₁+X₃₂+X₃₃+X₃₄+X₃₅+X₃₆+X₃₇=1            X₄₁+X₄₂+X₄₃+X₄₄+X₄₅+X₄₆+X₄₇=1

X₇₁+X₇₂+X₇₃+X₇₄+X₇₅+X₇₆+X₇₇=1            X₈₁+X₈₂+X₈₃+X₈₄+X₈₅+X₈₆+X₈₇=1

X₉₁+X₉₂+X₉₃+X₉₄+X₉₅+X₉₆+X₉₇=1

X_10，1+X_10，2+X_10，3+X_10，4+X_10，5+X_10，6+X_10，7=1     X_12，1+X_12，2+X_12，3+X_12，4+X_12，5+X_12，6+X_12，7=1

X_13，1+X_13，2+X_13，3+X_13，4+X_13，5+X_13，6+X_13，7=1     X_14，1+X_14，2+X_14，3+X_14，4+X_14，5+X_14，6+X_14，7=1

X_15，1+X_15，2+X_15，3+X_15，4+X_15，5+X_15，6+X_15，7=1     X_19，1+X_19，2+X_19，3+X_19，4+X_19，5+X_19，6+X_19，7=1

X_21，1+X_21，2+X_21，3+X_21，4+X_21，5+X_21，6+X_21，7=1     X_22，1+X_22，2+X_22，3+X_22，4+X_22，5+X_22，6+X_22，7=1

X_28，1+X_28，2+X_28，3+X_28，4+X_28，5+X_28，6+X_28，7=1W₁=19.20X₁₁+29.41X₂₁+25.08X₃₁+64.71X₄₁+21.36X₇₁+33.44X₈₁+52.01X₉₁+61.3X_10，1+43.03X_12，1+32.82X_13.1+45.51X_14，1+24.77X_15，1+13X_19，1+33.44X_21，1+17.65X_22，1+23.53X_28，1

Y1 =MAX（W1， W2， W3， W4， W5，W6， W7）      Y2  =MIN（W1， W2， W3， W4， W5，W6， W7）

X_18，1+X_18，2+X_18，3+X_18，4+X_18，5=1         X_20，1+X_20，2+X_20，3+X_20，4+X_20，5=1

X_23，1+X_23，2+X_23，3+X_23，4+X_23，5=1         X_24，1+X_24，2+X_24，3+X_24，4+X_24，5=1

X_27，1+X_27，2+X_27，3+X_27，4+X_27，5=1         X_29，1+X_29，2+X_29，3+X_29，4+X_29，5=1

X_30，1+X_30，2+X_30，3+X_30，4+X_30，5=1

W₁=33.13X₅₁+26.62X₆₁+14.55X_11，1+15.32X_16，1+4.95X_18，1+52.63X_20，1+75.85X_23，1+52X_24，1+13X_27，1+28.17X_29，1+22.91X_30，1

W₂=33.13X₅₂+26.62X₆₂+14.55X_11，2+15.32X_16，2+4.95X_18，2+52.63X_20，2+75.85X_23，2+52X_24，2+13X_27，2+28.17X_29，2+22.91X_30，2

W₃=33.13X₅₃+26.62X₆₃+14.55X_11，3+15.32X_16，3+4.95X_18，3+52.63X_20，3+75.85X_23，3+52X_24，3+13X_27，3+28.17X_29，3+22.91X_30，3

W₄=33.13X₅₄+26.62X₆₄+14.55X_11，4+15.32X_16，4+4.95X_18，4+52.63X_20，4+75.85X_23，4+52X_24，4+13X_27，4+28.17X_29，4+22.91X_30，4

W₅=33.13X₅₅+26.62X₆₅+14.55X_11，5+15.32X_16，5+4.95X_18，5+52.63X_20，5+75.85X_23，5+52X_24，5+13X_27，5+28.17X_29，5+22.91X_30，5

Y₁=MAX （W₁， W₂， W₃， W₄， W₅）        Y₂=MIN（W₁， W₂， W₃， W₄， W₅）

c. 建立excel模型：

d. 得到結果：

根据excel计算结果如图4所示，可以得出：X₅₅=X₆₁=X_11，4=X_16，1=X_18，5=X_20，3=X_23，2=X_24，4=X_27，3=X_29，5=X_30，1;Y₁=75.85;Y₂=64.85;Z=11。第6、16、30道工序在同一工作站进行;第23道工序在一个工作站进行;第20、27道工序在同一工作站进行;第11、24道工序在同一工作站进行;第5、18、29在同一工作站进行。

通過excel规划求解，理论上已经达到了工作地个数最少的理想状态，而且每个工作站的时间相差不大Z=11。但是由于特种机有它特殊的情况，单单追求人员最少并不代表工作效率就是最高的。因此，我们希望工作站最少的同时还要综合考虑整个流水线的最优化及其可行性，在这个时候结合丰富的人工编排经验是能弥补计算机算法的一些缺陷。最后，尽量将相同加工设备的工序进行合并，减少机器投入和企业成本，使员工缝制水平更专业化，操作效率更高。

根据分析调整，最后将第5、11道工序放同一工作站;第6、18道工序放同一工作站;第16、24道工序放同一工作站;第20、27道工序放同一工作站;第23道工序放一个工作站;第29道工序放一个工作站;第30道工序放一个工作站。

2.3 手工作业优化

手工作业灵活性比较强，可以随时根据需要进行调整互补。手入胶骨、手入钢圈可以与工序6和工序18放在同一工作站进行。手工掏空侧比捆条与剪线在同一工作站，这样不仅缩短了非手工操作工作站的待工时间，也能把手工人员减少为一人。这样就提高了工序编排的平衡率，减少了工作人员和生产成本，提高了工作效率。

3  优化结果评价

3.1 优化结果

通过以上分别对单针平缝机和特种机缝制工序进行excel“规划求解”，并结合丰富的人工编排经验，可得到如下相应的工序明细表（表4）。

3.2 结果评价

以上对文胸缝制流水线平衡的优化方案主要是以瓶颈节拍为先决条件，应用0-1规划将各道工序进行合并，同时考虑实际条件的合理性，进行计算机与人工经验相结合，最后达到工作地的个数最少即达到人员数最少。优化后：

（1）工作地数从26减少到14，减少了12个工作站;

（2）平滑性指数（SI）即生产线上工位作业时间分布的离散状况从优化前的13.15降到优化后的8.28，SI值越大，则生产线上工位的作业时间分布偏差越大，反之则偏差越小;

（3）同时编制效率也发生了很大的变化，具体如表3、表4所示。

在最初测量所得的平均节拍37秒（1258秒/34）的基础上，通过计算得到优化前每个工作站的负荷量，如表3所示。

由表3可知，26个工作站中，工作站11的编制效率最低，工作站14编制效率最高，整体平滑性指数高，说明整条流水线的编制非常的不平衡。理想的流水线的编制效率曲线变化应该更为平滑，编制效率更为平衡。

根据excel规划求解计算所得的文胸缝制工序的优化结果，可以算出优化后的平均节拍68.78秒（962.92秒/14），瓶颈节拍为81.74秒，时间相差不大。因此，计算优化后每个工作站的负荷量如表4所示。

分析对比发现：优化前工作站的最大负荷量是148%，最小负荷量是46%;而优化后的工作站的最大负荷量是119%，最小负荷量是69%，且除了特种机外，其他工序编制的工序负荷量都大于0.95。且优化后的工作站由26个减少到14个，人员、机器的配置也少，直接为企业节约了成本，提高了效率。

4  结论

（1）应用excel“规划求解”辅助计算可以大大提高缝制工序的编排速度，这是靠经验进行流水线的工序编排所不能及的。

（2）纯粹依靠经验进行流水线的工序编制和工作地数量的配置结果是很不合理的，这样很容易导致半成品的堆置，生产效率低下等局面。

（3）应用0-1规划可以算出更加符合工序编排规则的编排方案，虽然在针对复杂的特种机编排方面存在不足，但是若根据实际情况加以调整，将得到可行的编排方案。

参考文献[1]杜茂康，刘宴兵，袁浩.Excel与数据处理（第2版）[M].北京：电子工业出版社，2005：172-173.