张利亭，冯 涛，李 欢

(河北科技大学 理学院 河北 石家庄 050018)

0 引言

在日常生活中，有很多客观或主观的因素导致信息系统中某些对象的属性值缺失。或许是人为所致，或许是系统所含缺陷所致，各种因素直接或间接地影响信息系统中所含对象的属性值的不完整性。在一个信息系统中，如果对象的某些属性值是未知或部分已知，那么这一信息系统将被定义为不完备信息系统(incomplete information system，IIS)[1]。不完备信息系统中的缺失属性值有三类：第一类是该属性值是存在的，但是我们不知道，为此，文献[2-4]对容差关系、等价关系以及限制容差的关系进行了讨论[5]；第二类是不能确定属性值是否存在，为此，文献[6]提出了一种新的限制相似关系，文献[7]依据新建立的非对称相似关系得到了近似集的概念；第三类是属性值不存在。在已知的针对不完备信息系统的处理方法中包含数学统计法、模糊集理论法以及粗糙集理论法三种。在以往的粗糙集理论中，对于上下近似的定义是基于概念之间的相交或者包含关系，而没有对概念之间相交的程度进行考量，其定义方式不够细致完善，会影响决策方案的选择。为了解决这一问题，文献[8]在经典粗糙集理论中引入了具有容错能力的阈值，用阈值来描述概念之间相交的程度。

为了处理决策粗糙集的方法在决策过程中产生风险损失的问题，文献[9]引入了损失函数，并将损失函数与贝叶斯决策理论相结合提出了三支决策理论，给出了三支决策理论模型中正域、负域、边界域的语义描述。……