王艳梅，刘桂荣

（山西大学数学科学学院，山西太原030006）

0 引言

近年来，数学模型已成为分析乙型肝炎、结核病等传染病发病机制的重要工具。此后，人们提出了各种种群动态的流行病模型[1-2]。众所周知，当传染病出现时，如何防治是人们关心的热点问题之一，而媒体报道和宣传活动能有效地预防和控制疾病的爆发。因此，信息干预（媒体报道、健康教育、心理暗示）作为一种非药物治疗是预防和治疗疾病的重要手段。目前关于信息干扰对疾病影响也存在许多研究成果[3-4]。文[5]研究了一类具有信息干扰的SIRS传染病模型并得到疾病灭绝和持久的条件。在实际中，传染病模型总是受各种环境噪声影响。基于此，许多学者对随机传染病模型进行了研究[6-9]。然而，生物系统还会受到电报噪声的影响，电报噪声描述的是传染病传播过程中在不同环境状态之间的切换，如气候的季节性变化等。进一步用Markov切换模拟电报噪声[10-11]。基于此，本文研究如下具有Markov切换的随机模型：

其中S、I、R、Z分别为易感者、感染者、恢复者和人群中信息密度；Λ为易感人口的出生或流入比率；γ，μ，δ，β分别为感染者的恢复率，自然死亡率，因病死亡率和接触传播系数；δ0为失去全部免疫力的比率；m和μ1分别为信息干预率和反应强度；a，b，a0分别为信息的增长率，饱和度常数和信息的自然衰减率。B(t)=(B1(t)，B2(t))是定义在完备概率空间(Ω，F，{Ft}t≥0，P)上的二维标准 Brown 运动，为

其中 Δt＞ 0，γij≥ 0（i≠j）表示从状态i到状态j的转移速率且假设 {r(t)，t≥ 0}是不可约的，从而存在唯一的平稳分布π=(π1，…，πN)满足线性方程πΓ=0且，πk＞0（k∈S）。……