靳平，赵建楠

（山西大学 数学科学学院，山西 太原 030006）

0 引言

设G为有限群，F是特征为素数p的代数闭域，在研究群代数FG上不可直和分解的模时，Green[1]对每个不可分模M定义了一个p-子群，称之为M的顶点，证明了顶点子群是共轭唯一的，特别是借助顶点子群建立了著名的Green对应。在现代模表示的发展中，Green的顶点理论发挥了重要作用，获得了广泛而深刻的应用。因为单FG-模与其不可约Brauer特征标彼此唯一确定，故对每个不可约的Brauer特征标φ∈IBrp(G)均可相应地定义其顶点，由此得到Green顶点理论的特征标版本，为解决Brauer特征标的相关问题提供了一种强有力的技术工具。关于顶点的研究可以参考文献[2-6]。

当G为π-可分群时，Isaacs在一系列文章中建立了特征标的π-理论[7-9]，把关于素数p的不可约Brauer特征标推广为关于素数集合π的不可约π-部分特征标，简称为Iπ-特征标，全体记为Iπ(G)。特别地，如果取π={p}′为素数p在所有素数集合中的补集时，则 IBrp(G)=Iπ(G)，表明 Isaacs 的特征标π-理论包含了p-可解群的Brauer特征标理论。类似地，Isaacs和 Navarro 在[10]中也建立了Iπ-特征标的顶点理论，作为应用得到了Alperin权猜想的分块计数定理。Lewis在[11]中也研究了Iπ-特征标的顶点理论。

鉴于模特征标的顶点理论之极端重要性，人们自然期望把该理论“提升”到复特征标的情形，即设法建立不可约复特征标χ∈Irr(G)的顶点理论。其重要性和价值是显而易见的，因为在群表示理论中，诱导技术始终处于核心地位，但特征标的诱导过程又极其复杂，而顶点子群在诱导下保持不变，故可视为诱导过程的“不变量”，从而在某种程度上控制了诱导模式，可用来研究很多重要的特征标问题。……