郭媛媛，杨雪梅，孙志华,3†

(1 中国科学院大学数学科学学院， 北京 100049； 2 华北电力大学数理学院， 北京 102206；3 中国科学院大数据挖掘与知识管理重点实验室， 北京 100190)(2019年5月14日收稿； 2019年10月9日收修改稿)

分位回归模型具有稳健的特点，并且能够对响应变量的分布做出精细的描述， 因此获得很多学者的关注。 目前， 分位回归方法已经成为分析数据的一个非常重要的工具，广泛地应用在金融、医疗、生物研究等领域。 分位回归模型的研究和应用可参考文献[1-4]及相关文献。 参数分位回归模型是在实际中应用广泛的一类回归模型[5]。但很多时候无法对参数分位回归模型进行正确的设定。基于误定的参数分位回归的统计推断结果经常是不可信的， 文献[6-7] 阐述了参数分位回归需要进行检验的必要性。非参数分位回归不存在误定的风险，但当样本量比较小且协变量比较多时，非参数分位回归方法可能会受到维数祸根的问题的困扰。

对分位回归，构建目标函数时用到的损失函数ρτ(r)=τr-I{r<0}具有不光滑的特点, 从而使得求解目标函数的最小值比较困难，且可能出现多个最小值点的情况，参见文献[5,8-11]。一种解决上面问题的方法是将分位回归模型的求解问题转化为线性规划问题，再利用单纯形法或内点法进行计算。不管是单纯形法，还是内点法，运算效率都不能令人满意。2000 年，Hunte和Lange[12]提出一种新的用于求解分位回归问题的算法，即MM算法。MM算法概念简单，易于执行，且数值稳定，比内点法拥有更强的数值计算能力。文献[11]对4种求解分位回归问题的算法，即内点法、MM算法、坐标下降法和ADMM算法进行比较研究，验证了MM 算法具有数值稳定和计算效率高的特点。

单指标分位回归模型具有降维的效果，同时保持了非参数分位回归的稳健性，其估计问题的研究吸引了很多研究者的兴趣。文献[13-14] 提出基于两步迭代的估计方法，文献[15-16]进一步提出不需要迭代的估计方法，文献[17-18]又提出基于贝叶斯方法的估计方法，文献[19-21]探讨单指标分位回归模型的变量选择以及加权复合单指标分位回归模型的估计。然而这些文献所提的估计方法都基于内点法来实现，内点法在计算分位回归模型时，计算效率低、耗时久，尤其在样本量较大的情况下，这种缺点更为明显。……