APP下载

哥德巴赫猜想的证明

2021-05-14吴峰

锦绣·下旬刊 2021年4期
关键词:素数奇数偶数

摘要:哥德巴赫猜想自1742年被哥德巴赫提出以来,至今无人完全证明。这其中不乏业界的许多专家、学者甚至著名的数学大家。据我所知,到目前为止,最接近的证明成果当属我国著名数学家陈景润先生,在1973年证明到的1+2的结果,但1+1至今始终无人突破。最近,个偶然的机会,我突发奇想,另辟蹊径。我根据奇、偶数的基本性质,试着用初等代数的推理论证方法,来证明哥德巴赫猜想的正确性,并意外地取得了1+1的重大突破:直接证明了这一猜想的正确。这一突破也将历时了270多年的哥德巴赫猜想划上了一个完美的句號。

关键词:奇数、偶数、奇、偶数的基本性质、素数、奇素数和偶素数。

1背景资料:

德国人哥德巴赫在1742年给欧拉的信中提出了以下猜想任一大于2的整数都可以写成三个素数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用"1也是素数"这个约定,原初猜想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个素数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可以写成两个素数之和。中国著名数学家华罗庚、陈景润等曾对证明这个猜想做过重要贡献。

2最新进展情况:

哥德巴赫猜想从1742年提出到现在已经过去278年了,在这期间不乏许多国内外数学界的

专业人士及数学大家都对其进行过论证,但直到如今都没能最终证明。最接近的成果当属中国著名数学家陈景润先生,在1973年从数论中殆素数的概念出发证明到的1+2结果,但1+1至今始终无人突破。最近一个偶然的机会,我突发奇想,转换思路,另辟蹊径。根据奇、偶数的基本性质,我试着用初等代数的推理论证方法,来证明哥徳巴赫猜想的正确性,并意外地取得了1+1的重大突破:直接证明了这一猜想的正确。现将该证明的全过程给予公布发表,以享所有一直关心数学发展的人们,同时也将这一历时了270多年的哥德巴赫猜想划上一个完美的句号。

3哥德巴赫猜想的现代表述

任一大于2的偶数都可以写成两个素数之和。(欧拉版本)

4证明的全过程

(一)设A、B为任意两个大于2的偶数

(A≥4,B=4)

a、b为任意两个素数。

C=A+B一定是偶数。(偶数基本性质:偶数=偶数+偶数)

当a、b为:a≥3,b23的素数时,

则a、b一定是奇数。(此时a、b又被称作奇素数。奇素数是无限的)

又∵2n1也是奇数。(n=1,2,3

根据奇、偶数的基本性质:偶数=奇数+奇数。

则一定有A={a+(2n-1)24(a3)

同理B=b+(2n1)4(b23)

则C=A+B=(a+b)+2(2n-1)28

移项

C2(2n-1)=a+b282(2n-1

从(1)式可以看出:C和2(2n-1)均为偶数,根据偶数的基本性质:偶数-偶数=偶数,且等

于两个素数之和。

设D=C2(2n-1)则D一定是偶数。且(1)式可写成:

D=a+b282(2n-1)….01](a≥3,b3)

取最小值n=1,

则D=a+b6(即D>4)

这就证明了:任一大于4的偶数都可以写成两个素数之和。

二)再设A,B为任意两个大于2的偶数(A4,B=4)

a,b为任意两个素数。

则C=A+B一定是偶数。(偶数的基本性质:偶数=偶数+偶数)

当a=b=2时,则同时a,b也是偶数。〔此时a、b又被称作偶素数,2是唯一的偶素数)

又∵2n也是偶数(n=1,2,3,…

根据偶数的基本性质:偶数=偶数+偶数

则一定有A=a+2n4a=2)

同理B=b+2n4(b=2)

则C=A+B=(a+b)+4n8

移项

C4n=a+b≥8-4n

从(2)式可以看出C和4n均为偶数,根据偶数的基本性质:偶数-偶数=偶数,且等于两素数之和。

设D=C4n则D一定是偶数,且(2)式可写成

D=a+b284n…12(a=b=2)

当a=b=2时,n=1

则只有D=4=a+b=2+2(即D>2)

D=4=2+2既可以被看作是两个偶数之和也可以被看作是两个素数之和。(2是唯一的偶素数)

5最后结论

综合(一)和(二)的两段论证,充分证明了哥德巴赫猜想:任一大于2的偶数都可以写成两个素数之和是正确的。(即:所谓的1+1)证明完毕。

参考文献

{1}人教版五年级数学下册第二课,2014年10月第一版,15-123页

作者: 吴峰 1961年3月25日 汉族 ,湖南宜章 沈阳机电学院 本科 工程师 机械设计及工艺 无锡华瀚能源装备科技有限公司

猜你喜欢

素数奇数偶数
奇数凑20
谈“奇数与偶数”的教学处理
等距素数对初探
孪生素数新纪录
素数与哥德巴赫猜想
起效素数的有效排除力总和与素数两个猜想
抓住数的特点求解
有多少个“好数”?
奇偶性 问题