朱道佩 田思远 汪 磊 周若璇 刘秋明

江西理工大学土木与测绘工程学院（南昌） 江西 南昌 330013

季节冻融层中的土在冻结过程中，土以及混凝土的结构和物理力学性能会发生变化[1-5]。一方面，由于土体中的水冻结相变成为冰，使土体体积膨胀；另一方面，在冻结过程中地下水向成冰层的冻结锋面[6-8]迁移，季节冻融层变厚，导致作用在桩侧的切向冻胀力逐渐增大。当上部结构较轻或桩的入土深度较浅时，并且作用在桩基础表面的切向冻胀力足够大时，桩体将产生冻拔破坏。冻土地区桩的抗拔问题近年来引起了越来越多的关注，很多专家开展了大量的研究。温智等[9]研究了土与基础接触面间的冻结强度的变化规律；汪仁和等[10]对冻土地区单桩抗拔承载力进行了试验研究，得出了桩土间冻结力与冻土温度的关系；孙学先等[11]在考虑多年冻土蠕变特性的情况下，对冻土区钻孔灌注抗拔桩进行了非线性有限元分析；陈然[12]和田明等[13]分别分析了螺旋桩和灌注桩在季节性冻土场地中的抗冻拔性能。以上这些研究为后续的抗冻拔失稳研究做出了贡献。

桩基础的冻拔稳定性验算包括整体上拔验算和局部强度验算[14-15]。在季节冻土区，当桩周土的切向冻胀力大于桩的极限抗拔力时，桩将被整体拔起；当桩身某个截面的应力大于该截面内钢筋的屈服强度时，桩会被拉断。然而，以截面内的钢筋达到屈服强度作为桩基的临界应力与工程中桩基检测断桩的定义并不相符，应该以截面出现裂纹，即混凝土被拉裂来定义临界应力。为保证桩截面内的混凝土不被拉裂，则应使桩基础截面的应力小于混凝土与钢筋的最大黏结强度。

大量的寒区工程经验及已有研究表明，多年冻土区工程构筑物基础的稳定性与其周围冻土的热状况联系密切。马巍等[16]研究了多年冻土区铁路路基热状况对工程扰动及气候变化的响应，将青藏铁路路基热状况分为稳定型、亚稳定型和不稳定型；朱占元等[17]研究了在夏季，季节冻融层中的冻土融化后，列车正常行驶引起的铁路轨道结构振动反应特征与衰减规律；贾艳敏等[18]对冻土地区CFG群桩模型的温度分布进行了数值模拟；马勤国等[19]研究了多年冻土区铁路路堤临界高度，结果表明临界高度与多年冻土区大气年平均温度有密切的关系。因此，在验算桩的承载力和稳定性时，考虑温度的作用显得尤为重要。

常温下钢筋与混凝土之间的黏结性能研究较为充分，例如徐有邻等[20]研究了钢筋与混凝土的黏结锚固性能，根据试验数据建立了本构方程；赵羽习等[21]对钢筋与混凝土的黏结本构关系进行了理论分析和试验研究，最后得到了随时间和位置变化的钢筋与混凝土的黏结本构关系；Huang C[22]和Yuan J等[23]分别对锈蚀钢筋与混凝土以及钢筋与高性能混凝土的黏结性能进行了研究。谢剑等[24]对－16.5℃～20℃温度范围内钢筋与混凝土的黏结性能进行了试验研究；Liu Y等[25]针对冻融循环过程中钢筋与混凝土的黏结性能展开研究，也是着重于试验手段。低温环境下针对钢筋与混凝土黏结性能的研究相对发展较晚，很少从理论上推导出考虑温度梯度作用下的钢筋与混凝土黏结强度的计算公式。在低温地区，由于钢筋与混凝土的线膨胀系数有差异，将引起桩的内部产生温度应力。温度应力和温度对钢筋与混凝土黏结强度的影响将最终影响桩的承载力和稳定性，因而，此研究有其重要的理论和工程意义。

受全球气候变暖的影响，多年冻土层的厚度在逐年退化，然而季节冻融层的厚度变化不明显。当季节冻融层中的冻土层达到一定厚度时，即使不发生整体上拔失稳，桩在切向冻胀力的作用下，仍有可能发生某个截面因强度不足而导致桩基拔断的现象。由于桩基础最大冻深处的截面受到的切向冻胀力最大，故一般只需验算此处的截面强度。本文对寒区桩基础截面的温度分布以及钢筋与混凝土的黏结强度进行理论分析，得到了桩基础内部温度应力的计算公式以及钢筋与混凝土最大黏结强度的计算公式，为后续的局部强度验算提供依据。

1 温度作用下变形钢筋与混凝土的黏结强度计算

一方面，钢筋与混凝土线膨胀系数的差异将导致温度应力的产生。另一方面，钢筋与混凝土黏结强度随温度改变而发生的变化很大程度取决于混凝土强度的改变。本节首先求出了保护层混凝土内的温度分布，然后推导了钢筋与混凝土温度应力的计算公式，最后通过分析钢筋的黏结强度，建立力学模型，从理论上建立考虑温度作用的钢筋黏结强度的计算公式。

1.1 计算模型的选取及其温度分布

桩的截面如图1所示，所选取的计算模型为虚线内的部分。该部分可以看做一个内径为r1（钢筋半径），外径为r2（保护层混凝土外尺寸），长度为L的圆筒，其中保护层混凝土的厚度t为r1－r2。

图1 桩的截面及所选取的计算模型

设圆筒内、外壁表面温度分别保持恒定温度T1和T2，且T1＞T2，如图2（a）所示。由于L与r1和r2相比很长，则沿轴向散热可忽略不计，温度仅沿半径方向变化，此种热传导是一维定态热传导。它与平壁热传导的不同之处在于，圆筒壁的热传面积不是常量，随半径而变。若在圆筒半径为r处沿半径方向取微分厚度dr的薄壁圆筒，则传热面积S可视为常量，且等于2πrL；同时通过该薄层的温度变化为dT，设传热系数为λ，通过该薄圆筒壁的热传导速率可以写为：

则距离钢筋中心r（r1≤r≤r2）以内区域的温度分布如图2（b）所示，呈曲线分布，并且随着距离r的增大，温度的变化速率越来越快。

图2 计算模型及其温度分布

1.2 变形钢筋和混凝土应力的计算

假设图1所选取的计算模型中，钢筋的线膨胀系数为αs，混凝土的线膨胀系数为αc，钢筋的弹性模量为Es，混凝土的弹性模量为Ec，钢筋的横截面面积为As，混凝土的横截面面积为Ac，混凝土的平均温度为T3，钢筋与桩外部的温差为ΔT1＝T1－T2，混凝土与桩外部的温差为ΔT2＝T3－T2。由于钢筋的线膨胀系数大于混凝土，并且ΔT1＞ΔT2，故钢筋的应变大于混凝土的应变，但是混凝土会约束钢筋的应变。最终，混凝土的拉伸应变为εc，钢筋的压缩应变为εs。混凝土的标准抗拉强度为fct，温度T作用下混凝土的抗拉强度为fct(T)。

由图2（b）可知保护层混凝土的平均温度为：

为保证混凝土不被拉裂，则应满足：

1.3 变形钢筋黏结强度的理论推导

假设图1所选取计算模型的内、外壁分别受到均匀的压力q1和的作用q2，如图3所示。

图3 受均匀内压的圆筒模型

利用弹性力学方法对该模型进行力学分析，圆筒在任意位置处的应力表达式为[26]：

混凝土受到的作用力有：钢筋肋对混凝土的挤压力P，钢筋肋与混凝土间的摩擦力μP（μ为黏结-摩擦作用系数）。在钢筋发生滑动前，摩擦力为静摩擦力，并考虑钢筋与混凝土界面间的胶着作用；发生滑动后，钢筋与混凝土的黏结作用被破坏，只有摩擦作用。假定：钢筋发生滑动后，混凝土碎屑在钢筋肋前堆积，使得钢筋与混凝土的滑移面与水平面成α角，那么P和μP在纵向方向上的分力合成为钢筋与混凝土间的黏结强度τ，径向分力的合力q1即为钢筋对混凝土圆筒产生的均匀内压作用，那么τ和q1的表达式为[27]：

为研究内压力与混凝土强度的关系，采用部分混凝土开裂的圆筒模型，如图4所示。

r3为开裂混凝土最外缘到钢筋形心的距离，设q3为未开裂混凝土受到的压应力，则可得：

结合式（18）得未开裂部分混凝土边缘所受到的均匀压力为：

由式（15）知，未开裂部分混凝土受到的环向拉应力为：

模型中r3的合理取值范围为：r1≤r3≤r2。

根据混凝土的强度理论，混凝土中的环向拉应力σθ能够达到的最大值为混凝土的抗拉强度fct(T)，即温度T作用下混凝土的抗拉强度。

混凝土立方体试件的劈裂抗拉强度随温度的降低而逐渐增大，具体的数值关系如下[28]：

将式（26）代入式（24），然后在式（24）两边对r3求导，可求得使P达到最大值的r3值为：

式（29）即为由弹性力学圆筒模型得出的变形钢筋黏结强度的理论计算公式，式中考虑了温度作用下混凝土强度的变化。

2 桩的冻拔验算及设计要求

2.1 单桩的冻拔验算公式

通过对多年冻土区桩基础冻拔破坏及其受力情况的分析，为保证上部建筑物的稳定，桩基础应同时满足以下条件：

其中：Fk为作用在桩顶上的竖向结构自重（kN）；Gk为桩身自重（kN），对于水位以下且桩底为透水土时取浮重度；Qfk为桩在冻结线以下未冻土层的摩阻力标准值之和，Qfk＝0.4u∑qikli，u为桩身周长，qik为冻结线以下各层土的摩阻力标准值（kPa），li为冻结线以下各层土的厚度，各变量取值方法见JTG D63—2007《公路桥涵地基与基础设计规范》[29]；Qpk为桩基础周边与多年冻土层的冻结力标准值（kN），Qpk＝0.4u∑qipli'，qip为多年冻土层中各层土与桩基础侧面的冻结力标准值（kPa），li'为多年冻土层中各层土的厚度，各变量取值方法见JTG D63—2007《公路桥涵地基与基础设计规范》[29]；σ为桩基础验算截面的应力；k为冻胀力修正系数，取值方法见JTG D63—2007《公路桥涵地基与基础设计规范》[29]；Tk为桩的切向冻胀力标准值（kN），Tk＝zdτsku，zd为设计冻深（m），τsk为季节性冻土切向冻胀力标准值（kPa），各变量取值方法见JTG D63—2007《公路桥涵地基与基础设计规范》[29]；G1为验算截面以上桩自重；Qf1为验算截面至冻结线之间桩与未冻土层的摩阻力（当验算截面位于季节冻融层时，取0）；A为验算截面的面积；τmax为钢筋与混凝土之间的黏结应力。

2.2 单桩的设计要求

将Qfk、Qpk和Tk的计算公式代入式（30），为保证桩不发生整体冻拔，可得桩的直径D应满足：

令不等式右边为t1，则：

2.3 群桩的冻拔验算公式

通过对群桩基础冻拔破坏及其受力情况的分析，应同时验算群桩基础呈整体破坏和呈非整体破坏时基桩的抗拔稳定性。

其中，整体破坏时基桩的抗拔稳定性应按式（39）、式（40）和式（41）验算；非整体破坏时基桩的抗拔稳定性应按式（41）、式（42）和式（43）验算。

式中：Fgk为作用在群桩顶上的竖向结构自重（kN）；Ggk为群桩基础所包围体积的桩土总自重（kN），地下水位以下取浮重度；Qgfk为群桩外围在冻结线以下未冻土层的摩阻力标准值之和；Qgpk为群桩外围与多年冻土层的冻结力标准值（kN）；σ1为群桩中桩基础验算截面的应力；k为冻胀力修正系数，取值方法见JTG D63—2007《公路桥涵地基与基础设计规范》[29]；Tgk为群桩外围的切向冻胀力标准值（kN）；Gg1为群桩外围验算截面以上所包围体积的桩土自重（kN）；Qgf1为群桩外围验算截面至冻结线之间桩与未冻土层的摩阻力（当验算截面位于季节冻融层时，取0）；An为群桩中各桩截面面积之和；τmax为钢筋与混凝土之间的黏结应力。

Qgfk、Qgpk和Tgk的计算方法与Qfk、Qpk和Tk类似，只是把原来的桩身周长u换为桩群外围周长ug。

2.4 群桩的设计要求

将Qgfk、Qgpk和Tgk的计算公式代入式（39），Qfk、Qpk和Tk的计算公式代入式（42），可得为保证群桩不发生整体冻拔，则群桩的长度L、宽度B和桩的直径D应满足：

令r2/r1＝m，假设r1已知，则保护层混凝土的厚度t＝r2－r1＝r1(m－1)。

当0.5r2≥r1时，由式（43）可得：

同样，由式（12）、式（13）可得为保证混凝土不被拉裂，钢筋与混凝土的线膨胀系数应满足式（38）。

3 桩冻拔的验算实例

3.1 单桩的冻拔验算实例

某工程桩基[30]采用预制混凝土桩，直径D＝0.5 m，桩长10 m，地质剖面如图5（a）所示，该桩配有8根φ20 mm钢筋，混凝土为C30，保护层厚度为30 mm，如图5（b）所示，上部荷载N和桩自重G分别为400 kN和200 kN。假设桩的温度为－5 ℃，桩外部的温度为－20 ℃。冻土的导热系数为1.3 W·m－1·K－1，当地地中热流的数值为0.139 2 W/m2，冻结指数为139.5。假定土的干容重、冻土的总含水量、地中热流值、冻土的导热系数不变，季节冻融层为强冻胀土。

图5 柱状地质剖面和桩的截面

根据上述数据，可知r1＝10 mm，r2＝40 mm，fct＝1.43 N/mm2，T1＝－5 ℃，T2＝－20 ℃，Fk＝400 kN，Gk＝200 kN。钢筋的线膨胀系数，混凝土的线膨胀系数αs＝1.2×10－5K－1，αc＝1.0×10－5K－1，α＝－25 ℃，μ＝0.4。

由公式（25）可以计算得到钢筋与混凝土的黏结强度τ随开裂混凝土厚度（t＝r3－r1）的变化规律，如图6所示。由式（27）知，当r3＝0.5r2＝20 mm，即开裂混凝土厚度为10 mm时，钢筋与混凝土的黏结强度τ达到最大值，此时为1.3 MPa。

图6 钢筋与混凝土的黏结强度随开裂混凝土厚度的变化

可知桩会发生整体上拔，在最不利截面处（季节冻融层最大冻深处），钢筋与混凝土之间会产生滑移，混凝土会被拉裂。

为保证桩的冻拔稳定性，桩的设计应满足以下相关要求：

1）为避免桩的整体冻拔，桩的直径应满足：

2）为保证钢筋与混凝土不产生黏结滑移，则混凝土保护层厚度应满足：

3）在温度应力的作用下，为保证混凝土不被拉裂，钢筋与混凝土的线膨胀系数应满足：

代入数据可得：1.1αs－αc＜6.76×10－6。

3.2 群桩的冻拔验算实例

某工程一群桩基础中桩的布置及承台尺寸如图7（a）所示，其中桩采用直径d＝150 mm的钢筋混凝土预制桩，截面尺寸如图7（b）所示，桩长10 m。该桩配有8根φ6 mm钢筋，混凝土为C30，保护层厚度为20 mm。土层分布的第1层为厚3 m的杂填土，重度γ1＝18.0 kN/m3，第2层为厚4 m的可塑状态黏土，重度γ2＝19.0 kN/m3，其下为很厚的中密中砂层，γ3＝18.6 kN/m3。上部荷载N和基桩自重G分别为400 kN和50 kN。

图7 桩的布置和桩截面尺寸

假设桩的温度为－5 ℃，桩外部的温度为－20 ℃。冻土的导热系数为1.3 W·m－1·K－1，当地地中热流的数值为0.139 2 W/m2，冻结指数为139.5。假定土的干容重、冻土的总含水量、地中热流值、冻土的导热系数不变，季节冻融层为强冻胀土，季节性冻土切向冻胀力标准值为160 kPa，设计冻深为2.6 m，未冻土层厚度为1.4 m，多年冻土层厚度为8 m。

3.2.1 群桩基础呈整体破坏的冻拔验算

由于0.5r2＝16.5 mm＞r1＝3 mm，故当时r3＝0.5r2＝16.5 mm，即开裂混凝土厚度为13.5 mm时，钢筋与混凝土的黏结强度τ达到最大值，此时为6.16 MPa。

混凝土的抗拉强度验算：

可知群桩基础会发生整体上拔，并且在最不利截面处（季节冻融层最大冻深处），钢筋与混凝土之间会产生滑移，由钢筋与混凝土线膨胀系数差异引起的混凝土应力小于混凝土的抗拉强度。

3.2.2 群桩基础呈非整体破坏的冻拔验算

作用在群桩中单桩顶上的竖向结构自重Fk＝80 kN，群桩中各桩截面面积A＝0.031 4 m2，季节性冻土切向冻胀力Tk＝zdτsku＝261.38 kN，群桩外围在冻结线以下未冻土层的摩阻力标准值之和Qfk＝0.4u∑qikli＝9.80 kN，群桩外围与多年冻土层的冻结力标准值Qpk＝0.4u∑qipli'＝76.65 kN。

可知群桩基础中的基桩会发生整体上拔，并且在最不利截面处（季节冻融层最大冻深处），钢筋与混凝土之间会产生滑移。

综合3.2.1节和3.2.2节可知，群桩基础会发生整体上拔，并且在最不利截面处（季节冻融层最大冻深处），钢筋与混凝土之间会产生滑移，即此时桩的局部强度不足，由钢筋与混凝土线膨胀系数差异引起的混凝土应力小于混凝土的抗拉强度。

为保证桩的冻拔稳定性，桩的设计应满足以下要求：1）为避免桩的整体冻拔，桩的直径应满足：

3）在温度应力的作用下，为保证混凝土不被拉裂，钢筋与混凝土的线膨胀系数应满足：

1.1αs－αc＜6.76×10－6

4 结语

本文首先对桩内部因钢筋与混凝土之间的线膨胀系数差异引起的温度应力问题进行了研究；然后重新定义了桩截面的临界应力，即以截面出现裂纹和混凝土与钢筋产生黏结滑移，混凝土被拉裂来定义临界应力，而不是以截面内的钢筋达到屈服强度作为桩基的临界应力；接着推导出了临界应力的计算公式；最后研究了考虑温度作用的桩的冻拔计算，从计算结果可知：

1）保护层混凝土温度的变化速率从内到外逐渐增大。由钢筋与混凝土之间的线膨胀系数差异引起的温度应力较小，一般不会超过该温度下混凝土的抗拉强度。随着保护层混凝土厚度的减小，钢筋与混凝土的最大黏结强度在减小。

2）桩的截面大小、保护层混凝土的厚度、桩内外的温差和钢筋的直径对钢筋与混凝土的黏结强度影响很大。在已知的上部荷载和土质条件下，本文给出了单桩和群桩中基桩截面的直径、混凝土保护层厚度以及钢筋与混凝土的线膨胀系数应满足的要求。对比单桩与群桩的计算结果可知：在上部荷载一定的情况下，群桩中基桩的截面直径明显小于单桩的截面直径，并且基桩的保护层混凝土厚度要大于单桩的。